爆炸中应力波理论分析及数值模拟
摘要：利用质量守恒定理以及动量守恒原理，对爆炸过程进行分析，推导出应力波在爆炸过程中的传播规律：应力波的幅值，波形和传播速度都会随着介质到重要中心的距离的变化而改变，并且呈现衰减趋势。
并用ANSYS模拟球形装药的应力波传播，对上述传播规律进行说明。
关键词：爆炸应力波数值模拟
The Theoretical Analysis and Numerical Modeling of
Explosive Stress Wave
Abstract:Analysis explosion process with the law of the law of conservation of energy and the law of conservation of mass.Propagation rule of stress wave in the explosion process is deduced.The rule suggests amplitude,waveform and wave velocity all change along with the change of media’s distance to the center of the explosion,and show a trend of attenuation. Simulate stress wave of spherical charge by ANSYS and prove the rule mentioned above.
Keywords: Explosion , Stress Wave,Numerical modeling 爆炸时炸药会突然在物理和化学性质上发生巨大变化，同时伴随着巨大能量的释放，在爆炸冲击波向外传播是对周围介质进行作用，所以能够认为是应力波在介质中传播的过程。
随着介质中质点距离爆炸中心的距离的不同，应力波呈现出不同的特性，在炸药中传播的是
爆轰波，附近介质中为冲击波，随距离增大变为塑性波和弹性波。
如果想要更加深入的认识和理解在工程实际中出现的现象，以及如何应对和处理子相关的问题，首先要理解爆炸过程中的冲击波的特性才行。
因为自古以来就有爆炸现象，并且在国防和工农业等各个领域被广泛应用，所以深受重视。
仅仅依靠爆破和抗震等积累经验进行爆破实践的指导是不充分的，所以需要对爆破中各种应力波的传播特性进行分析和模拟。
首先运用质量和动量守恒原理对爆炸过程进行分析，通过对爆炸应力波传播规律的推到可以看出，在介质与装药中心之间的距离不断增大的过程中，应力波的幅值衰减，波形在变化，传播速度碱小。
利用LS-DYNA 对球形装药爆炸后应力波传播过程进行模拟分析，可以较好的验证这种规律，所以可以通过模拟对规律进行更加深刻的理解和认识。
1.应力波特性与距离关系
考察一维应力波（质点运动方向与波的传播方向相同的应力波）在介质的传播规律，如图1所示。
A B
du d d ,,ρρσσ++ u ,,,C ρσ
A 1
B 1
图1 一维应力波传播模型
设波速为C ，在各向同性的均匀固体中传播，设某时刻t 应力波刚到达AA 1位置处，假设应力波到达之前介质质点的相关参数为：密度ρ、应力σ、速度为零。
在经过了dt 的时间之后，应力波作用过后，介质质点的参数变化为：密度ρρd +，应力σσd +，速度为du ，应力波的波阵面运动到BB 1。
对控制体AA 1BB 1应用质量守恒和动量守恒定律，因为控制面AB 和A 1B 1上没有质量交换和动量交换的过程，又因为在整个过程中压力可以自动达到平衡，所以能够得到下面的关系表达式：
ρρCd du = (1） σρd Cdu = （2） 而且应力与体积应变Θ的关系：
)(d Θ=f σ （3） 由（1）（2）式可得
ρσd /d C 2= （4） 比容v 与密度的关系式为：ρ1
v = 2d ρρd v -
= （5） 将（5）式带入（4）式得 dv
d v dv σρσ222d -C -== （6）
又因为 v
dv -
=Θd （7） 所以有 Θ=Θ=-=d d d d v d dv v v σρσσ1)(C 2 （8） ]1[即： Θ
=d d σρ1C （9） 2.讨论
图2]2[给出了相对体积变形和应力波之间的关系曲线。
当固体中的应力σ变化的时候，在介质中传播的应力波的幅值、形状和速度都会随距离的不同而变化。
图2 压应力和相对体积关系
（1）a σσ<时，由图2可见
Θd d σ为常数，说明介质处于线弹性状态，应力波为线弹性波，波速)
21)(1()1(C μμρμ-+-=
E 式中E ，μ杨氏模量和泊松比。
（2）b a σσσ<<时从图2中的曲线可以看出，在压应力增量很小
的情况下，介质中的质点就会出现相对较大的变形和位移增量，这个区域就是塑形变形区域，此时材料已经进入屈服阶段，此时介质中传播的仅仅是弹性纵波，不存在横波。
在这个阶段曲线斜率降低很多，表明了塑性波的传播速度与弹性波的速度相比较有一个较大程度的降低。
（3）c b σσσ<<时，由图2曲线可得，此时Θ
d d σ增大，但是仍然小于第一阶段，说明它的传播速度小于弹性波速（声速），但是大于塑性波的波速。
然而压应力值却大于弹性压应力极限，所以此时传播的就是亚声速冲击波。
（4）c σσ<时，图2中的曲线变得更加陡峭，在这个阶段Θd d σ比阶段（3）大很多，说明它的波速比弹性波更大，压应力的最大值已经超过了介质的塑性极限，此时就是超声速冲击波。
通过以上分析可得，应力波的传播速度和波形等是由固体中的压应力决定的。
炸药介质内部）
（c R R <压应力与爆炸压力相接近，此时传播的应力波为冲击波，波形十分陡峭，其传播速度大于声速；当距离增加到b R R <<c R 时，冲击波的传播速度以及压应力的最大值都
有所减小，此时为亚声速传播的冲击波区；当a b R R <<R 时，应力波
进一步衰减成弹塑性应力波的双波结构，切塑性波的传播速度小于弹性波的传播速度；当R >a R 时，应力波进一步衰减，塑性波消失，仅剩下弹性波在介质中传播。
应力波形图如图3]3[所示。
图3 典型应力波形图
3.传播的数值模拟无限介质中爆炸应力波
用LS-DYNA 模拟球形装药在无限介质中的爆炸，以此来验证上述应力波的传播规律。
因为球体具有对称性，所以可以建立实体的81模型，在进行单元网格划分时采用轴对称形式]4[，模型如图4、图5所示。
图4 装药中心示意图 图5 网格划分模型图
LS-DYNA 可以对爆炸过程进行计算，而且可以对爆炸与介质之间的相互作用进行耦合计算，对于计算爆炸地震波的生成传播，以及它对结构的作用是一种较为可靠的方法。
将水泥作为传播介质，其密度为313.2cm g
，屈服强度39.8Mpa ，弹
性波传播速度13233-∙s m 。
建立半径为100cm 的模型进行计算，由理论
计算可得弹性波到达边界的时间约为s
300μ，，
309μ，取计算时间为s
忽略波的反射效应。
图6 时间曲线
—
节点应力
—
单元应力图7 时间曲线计算结果如图6、7所示。
计算结果显示：距离中心最近的单元和节点（图）的应力和压力是最大的，并且远大于材料的屈服极限，随着时间的变化演变成冲击波形式；在离开爆源更远一些的位置（图），尽管介质的应力和压力已经变得较为平缓，但它们的最大值依然大于介质的弹性极限（图）；在远离爆炸中心的地方（图），应力波变为弹性波。
这些模拟结果与理论分析的结果吻合的较好，说明模拟手段可以有效的预见爆炸中与应力波传播有关的现象。
参考文献：
[1]王礼立，朱兆祥．应力波基础（第二版）．国防工业出版社，1991
[2]熊建国．爆炸动力学及其应用．科学出版社，1987
[3]郭伟国.应力波基础简明教程.西北工业大学出版社,2007.4
[4]时党勇，李裕春，张胜民。
基于ANSYS/LS-DYNA8.1进行显式动力分析.清华大学出版社，2005.。
