(1)人教A版必修一同步训练1.1.1集合的含义与表示(第一课时)

第一章 集合与函数概念
1.1.1集合的含义与表示（第一课时）
1、下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．水浒书业的全体员工 B．《同步训练》的所有书 C．2010年考入清华大学的全体学生D．美
国NBA的篮球明星
1、解、A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”
没有具体明确的标准．选D.

2、下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
2、解、①②正确，③④错误．选B.

3、集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
3、解、 (1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或
顶角为40°，所以共有4个三角形．选C.

4、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )
①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运
会的比赛项目；④1,3,5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、解、因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、
互异性，所以②③④能构成集合．选C.

5、若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5、解、根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c. 选D.

6、下列各组集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．① B．②C．③ D．以上都不对
6、解、①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中
M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 选B.

7、若所有形如a＋b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝，y＝3＋π，则有( )
A．x∈M，y∈M B．x∈M，y?M C．x?M，y∈M D．x?M，y?M
7、解、?x＝＝－－，y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y?M. 选B.

8、已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
8、解、③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正确．
答案：3
9、对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．
9、解、当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0?A，所以
a＝2或a＝4.
答案：2或4

10、若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值组成的集合中元素的个数为________．
10、解、当a>0，b>0时，＋＝2；当a²b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.答案：3

11、 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．
11、解：根据集合元素的互异性，
得
所以x∈R且x≠±1，x≠0．

12、 试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3
的解集.
12、 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.

13、（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.
（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，„，–39，41}.
13、【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.
【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–
1) n–1²(2n –1)，n∈N*且n≤21}.
【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的
元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多
个的无限集或元素个数较多的有限集.

14、 用列举法把下列集合表示出来：
（1）A = {x∈N |∈N}；（2）B = {∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = – x2 + 6，x∈N ，y∈N }；（4）
D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |= x，p + q = 5，p∈N ，q∈N*}.
14、【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也是自
然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数
y，它实际上是二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须
在二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =，
其中p + q = 5，且p∈N，q∈N*.
【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}
（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = – x2 + 6，x∈N，y∈N知y≤6.∴ x = 0，1，2
时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x，y}满足条件y = – x2 + 6，x∈N，
y∈N，则有：
∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }
（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则
x 要满足条件x =，∴E = {0，，，，4}.
【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，
从而准确理解集合的意义.

15、 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.
–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再
代入A，求出集合A.
15、【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，
A = {–3，–1，1}
当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.
【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为 –3，以此展开讨
论，便可求得a.