数学建模过程1-PPT精选文档

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4 模型求解
证明： 将椅子转动 ，对角线互换，由
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g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
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令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类： 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
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5）按建模目的分类： 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。
6）按对模型结构的了解程度分类：
白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括 力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6）模型检验： 把模型分析的结果“翻译”回到实 际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性 和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶 段性和部分性符合好。 7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
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模型的分类
1）按变量的性质分类：
离散模型 确定性模型 线性模型 单变量模型 连续模型 随机性模型 非线性模型 多变量模型
•要有严密的数学推理，模型本身要正确；
•要有足够的精确度。
4）模型求解：可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法，计算机技术（编程或软件包）。特别地近似计
算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数
近似、有效数字等）。
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5）模型分析：结果分析、数据分析。 变量之间的依赖关系或稳定性态；数学预测；最

在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。

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2.5 经济问题中的初等模型
设产品产量为q,产品价格为p,固定成本c0，可变成 本为c1.
（1） 总成本函数： c cq c0 c1q
（2） 供给函数：
Qs f p
（3） 需求函数：
Q0 gp
（4） 价格函数：
p f 1Q0 pq
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
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模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
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（5） 收益函数：
R Rq qpq
（6） 利润函数： Lq Rq Cq
（7） 边际成本函数：
Cm C'q
（8） 边际收益函数：
Rm R'q
（9） 边际利润函数： Lm R'q C'q Rm Cm
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Q(t)=-t3+9t2+12t
个晶体管收音机。
问：在早上几点钟这个工工作人效的率工最作高效，率即最生高产？率最大， 此题中，工人在t时刻的生产率
解：工人的生产率为为Q’(产Rt)量t，Q则关Q问于' 题t时转间化t的3为t 2变求化Q1’8率(tt：)的12
R't Q''最t大值6t 18 0

“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
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• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
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• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。