数学必修一第一章综合检测题

高一数学必修一第一章测试题

一、选择题

1.C．{1,2,3,4,5}

2.D．a≤2

3.A．y=(x)2

4.D．[-1,2]

5.C．2m

6.B．2

二、填空题

7.32

8.[3,6)

9.k≥2

10.{(x,y)|-1≤y≤2-x2+2x。y≥2x+1}

11.f(2)=-2.x=4

三、解答题

12.

1) A(BC)={x|x∈Z。|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}

2) AC={3,4,5,6} A(BC)={x|x∈Z。|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}={(x,y)|-6≤x≤-3 or

1≤x≤6.-2≤y≤2}

13.

Ⅰ) 函数f(x)为偶函数。

证明：对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)，即f(x)为偶函数。

Ⅱ) 函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减。

证明：当x∈(-1,0)时，f(x)=x2+2x，f'(x)=2x+2>0，故f(x)在(-1,0)上单调递增；

当x∈(0,1)时，f(x)=x2-2x，f'(x)=2x-2<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。

14.

f(x)=x2+2ax+2，f'(x)=2x+2a

当x=-a时，f'(x)=0，故f(x)在x=-a处取得极小值，且f(-5)=f(5)，故f(x)在x=5处也取得极小值。

由于f(x)为开口向上的抛物线，故当x∈[-5,-a)或(x,a]时，f(x)单调递增；当x∈[-a,a]时，f(x)单调递减；当x∈(a,5]时，f(x)单调递增。

综上可得，f(x)在[-5,-a)∪(a,5]上单调递增，在[-a,a]上单调递减。 1.当a=-1时，求函数f(x)=a-1/(x^2+1)的最大值和最小值。

2.求实数a的取值范围，使得函数y=f(x)=a-1/(x^2+1)在区间[-5,5]上是单调函数。

3.求证：不管a为何实数，函数f(x)=a-1/(x^2+1)总是为增函数。

1 1.1集合的概念专项练习解析版

一、单选题

1．若1∈{x，x2}，则x=( )

A．1 B．1 C．0或1 D．0或1或1

【答案】B

【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果

【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，

进而分类讨论：

∈、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，

∈、当x2=1，解可得x=-1或x=1(舍)，

当x=-1时，x2=1，符合题意，

综合可得，x=-1，故选B．

【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )

A．－2 B．2

C．4 D．2或4

【答案】A

【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.

【详解】依题意2A，

若2a，则2a，不满足集合元素的互异性，所以2a；

若2a，则2a或2a(舍去)，此时2,2,4A，符合题意；

若22a，则4a，而4a，不满足集合元素的互异性，所以4a.

综上所述，a的值为2.故选：A

【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.

3．下列关系中，正确的有( )

∈1R2；∈5Q；∈3N；∈2Q.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D 2 【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.

【详解】12是实数，5是无理数，|3|3是非负整数，2是有理数.

因此，∈∈∈∈正确，故选：D .

4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )

∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；∈3的近似值．

A．∈∈ B．∈∈

C．∈∈ D．∈∈

【答案】C

【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.

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高中数学 综合检测(一)

第一章 集合

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法正确的是( )

A．0∈∅ B.5∈Q

C．∅⊆∅ B．A∪∅＝∅

【解析】 空集∅中不含任何元素，A错误.5是无理数，B错误．A∪∅＝A，D错误，应选C.

【答案】 C

2．(2013·烟台检测)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝( )

A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}

【解析】 借助于数轴可知，A∩B＝{x|－1≤x<1}．

【答案】 D

3．已知集合M＝{a，a2}，则实数a满足的条件是( )

A．a∈R B．a≠0

C．a≠1 D．a≠0且a≠1

【解析】 由集合元素的互异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.

【答案】 D

4．(2012·浙江高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝( )

A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}

C．{1,2,5} D．{1,2}

【解析】 由题意知∁UQ＝{1,2,6}，∴P∩(∁UQ)＝{1,2}．

【答案】 D

5．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图1中阴影部分表示的集合是( )

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高中数学 图1

A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9} D．{2,4}

【解析】 ∵A∩B＝{1,3,5}，所以阴影部分表示{2,4}．

【答案】 D

6．(2012·课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A．AB B．BA

C．A＝B D．A∩B＝∅

【解析】 ∵A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

人教版高中数学必修第一册

第1章集合与常用逻辑用语综合检测培优卷(原卷版)

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的．

1．“0a，0b”是“0ab

”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．集合

22,aaa

中a的取值范围是

A．

0aRa

或

3a

B

．

0aRa

C．

0aRa

且

3a

D

．

3aRa

3．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是

A．()

UABð

B．()

UBAð

C．()()

UUAB痧

D．()

UABð

4．设xR，则“04x

”是“1213x

”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

5．下列命题的否定是假命题的是

A．存在一个实数，使2240xx

B．所有的质数都是奇数

C．存在一个菱形不是平行四边形

D．存在两个不全等三角形的面积相等

6．若命题“存在2R,20xxxm

”是真命题，则实数m的取值范围是

A．1mB．1mC．11m

D．1m

7

．已知集合

*

14AxNx

，

2

320Bxxx

，若BCA



，则满足条件

的集合C的个数为

A．8B．7

C．4D．3

8．若

21,,0,,b

aaab

a





，则20212021ab的值为

A．0B．1

C．1D．1或1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是

A．命题“

xQ

，22x”是真命题

B．不等式2450xx的解集为R

C．“1x”是“

120xx

”的充分不必要条件

D．xR，

2xx

10．向50名学生调查对AB、