九年级数学正弦、余弦1
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7.2正弦、余弦（1）
学习目标：
1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
学习过程：
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相
对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相
对位置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.
（根据是______________________________________.）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与
斜边c的比叫做∠A的______，记作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cosA=______=_____.
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值.
5、思考与探索：怎样计算20m
13m 任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、拓宽和提高
1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.
六、布置作业：见作业纸 课外练习：
1、在ABC中，90C，AB=15，sinA=13，则BC等于( )
A、45 B、5 C、15 D、145
2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．24186..555cmCcmDcm
3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan2A为（ ）
A．35 B．45 C．53.3434D
4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
5、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC ＝8，
则sin∠ABD的值是( )
A 43 B 34 C 35 D45
6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax
＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7、 在△ABC中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
8、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A、sin1 B、cos1 C、sin D、1
9、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．
10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
1
α 11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
12、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=1312,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1312，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
14、在△ABC中，∠C=90° BC=a，CA=b，AB=c
试证明：sin2A+cos2A=1
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.2正弦、余弦（1）班级 姓名 日期 月 日 等第
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，
sinB＝_____，cosB＝_____.
B D A C 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，
tanB=________,cosB=______,sinB=_______.
4、若sinA=0.1234 sinB=0.2135 则A B（填＜、＞、＝）
5、在RtABC中，90C，AB=15，3tan4A，以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则所作圆的半径r的取值范围是 .
6、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小31 D、缩小3倍
7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A、sinα随α的增大而增大 B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，
AC ＝8， 则sin∠ABD的值是( )
A 43 B 34 C 35 D45
9、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求（1）cosA,sinB； （2）当AB＝4时，求BC的长.
10、已知：如图，CD是RT△ABC的斜边 AB上的高，
求证： BC2=AB·BD（用正弦或余弦函数的定义证明）
CABD
