《电磁场与电磁波》答案(7)
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《电磁场与电磁波》答案(7)
一、选择题（每题2分，共20分）
（请将你的选择所对应的标号填入括号中）
1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ）
A．在任意时刻，各点处的电场相等
B．在任意时刻，各点处的磁场相等
C．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等
D．同时选择A和B
2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
3、微分形式的安培环路定律表达式为HJ，其中的J（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。
A．线圈的尺寸 B．两个线圈的相对位置
C．线圈上的电流 D．线圈所在空间的介质
5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。
A．磁场随时间变化 B．回路运动
C．磁场分布不均匀 D．同时选择A和B
6、一沿+z传播的均匀平面波，电场的复数形式为()mxyEEeje，则其极化方式是（ C ）。
A．直线极化 B．椭圆极化 C．右旋圆极化 D．左旋圆极化
7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。
A．一定相同 B．一定不相同 C．不能断定相同或不相同
8、两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（ C ）。
A．总可用镜象法求出。
B．不能用镜象法求出。
C．当/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
D．当2/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
9、z＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128xzEee，则电介质中的静电场为（ B ）。
222.6.24.28.xzxzxzAEeeBEeeCEeeD不能确定
10、介电常数为ε的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），下面表达式中始终成立的是（ C ）。
0.0./..,ADBECDDBC同时选择
二、填空题（每空2分，共20分）
1、在球面坐标系中，当与无关时，拉普拉斯方程的通解为：
(1)0[](cos)mmmmmmArBrP 。
2、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522xyz,则电场强度E=5xyzxeyee 。
3、复数形式的麦克斯韦方程组是：
,,0,HJjDEjBBD 。
4、镜象法的理论依据是 静电场的唯一性定理 。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的 感应电荷或极化电荷 。
5、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为232zAxe ，则电流分布J=03ze ，磁感应强度B3yxe
6、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为：
*1,Re()2avSEHSEH。
7、在z＞0半空间中充满202的电介质，z＜0半空间中是空气10，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128xzEee，则电介质中的静电场和电位移矢量分别为220024,48xzxzEeeDee 。
8、真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为：20(')qrr
。
1
2 s
s 0h 1
2 s
2D 1D n
（图2分） 三、证明题（18分）
证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：
1）电场强度的边界条件为：12()0nEE （9分）
2）电位移矢量的边界条件为：12()nDD（9分）
其中n是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），是两介质分界面上的自由面电荷密度。
证：1）作如图的矩形回路c，其中两短边与界面垂直且长度0h；两长边与界面平行，长度l。
在此回路上应用电磁感应定律：----（叙述正确2分）
csBEdldSt ---------（1分）
1122()cEdlEsinEsinl -------（1分）
sBBdSlh0tt -------（1分）
1122EsinEsin0 写成矢量式：12()0nEE -------（2分）
2）作如图的圆柱形闭合面s，两底与界面平行，面积为s，高度0h。
在此闭合面s上，应用介质中的高斯定理：
----（叙述正确2分）
SDdSq
---------（1分）
1122(coscos)SDdSDDs ---------（1分）
0qs ---------（1分）
1122DcosDcos 写成矢量式：12()nDD ---------（2分） 1
2 l
l 0h 1
2 c
2E 1E n
（图2分） o r Q (1,π/6)
Q3 Q1
Q2
（图2分）
四、计算题（42分）
1、（6分）将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q位于图中（1, π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。
解：在如图的极坐标系中，三个镜像
电荷的大小和位置分别为：
Q1 = -Q ，位置：（1, 5π/6）
Q2 = Q ，位置：（1, -5π/6）
Q3 = -Q
，位置：（1, -π/6）
----------（全对4分，否则0分）
2、（6分）一个半径为a的球内均匀分布总电量为Q 电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z轴沿方向，求球内的电流密度。
解: ()()Jrvr
----------（2分）
而333,()sin443QQvr=rreaa
----------（2分）
33()sin4QJrrea
----------（2分）
3、（8分）真空中一点电荷Q以角速度作半径为a的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。
解：∵ 圆周上的点电荷Q在圆心处的电场为204rQEea --------（2分）
而 rxyecosesine，t
-
--------（2分）
∴ 20()4xyQEcostesintea
--------（2分）
故： 02()4dxyEQJsintecosteta --------（2分） 4、（10分）一半径为a介电常数为的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场0E放置，令电场沿x轴正向，介质棒的轴线与z轴重合。设介质棒外区域的电位为1，棒内区域的电位为2。
1)、写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解（6分）
2)、列出边界条件（4分）
解：取坐标原点为零电位点，则 00Ercos -------（1分）
1）由对称性可知，12、 均与坐标z无关。故它们的通解分别为： -------（1分）
10012001()()()()()()nnnnnnnnnnnnnnClnrDCrDrAsinnBcosnclnrdcrdrasinnbcosn --------（4分）
2）边界条件为 -------（1×4=4分）
10|rErcos ， 20|r0
12||rara ， 120rararr
或
1）由对称性可知，12、 均与坐标z无关。故它们的通解分别为： ---------（1分）
1121()()()()()()nnnnnnnnnnnnnnCrDrAsinnBcosncrdrasinnbcosn ---------（4分）
2）边界条件为 ------（1×4=4分）
10|rErcos ， 20|r有限值
12||rara ， 120rararr
5、（12分）一频率为100MHz的均匀平面电磁波在均匀且各向同性的理想介质（4r、1r）中沿+z方向传播，设电场沿x方向，振幅为410mEV，且t=0时，在z=0点电场等于其振幅。求
1）电场的瞬时表达式(,)Ezt（4分）
2）磁场的瞬时表达式(,)Hzt（4分）
3）平均坡印亭矢量avS（4分）
解：
1）均匀平面电磁波电场的余弦表示为：(,)cos()xmEEzteEtkz --（1分）
∵ t=0时，在z=0，即 (0,0)mEE
∴ 1Ecos 取 0E --------（1分）
60084100104243103kff（rad/s）--（1分）
∴
484(,)10(210)3xEztecostz（V/m）
--------（1分）
2）∵ 1(,)(,)zHzteEzt
---------（1分）
00112060()2rr ---------（1分）
∴ 48104(,)(210)603yHztecostz（A/m） ----------（2分）
3）电场和磁场的复数表示为： 4444*331010,60jzjzxyEeeHee ------（1分）
∴ 4448*4233111010Re()Re(10)(/)2260120jzjzavzzSEHeeeeWm
----------（3分）
