2018年中考数学专题《全等三角形》复习冲刺训练含答案解析

中考复习专题训练 全等三角形

一、选择题1.下列命题中不成立的是（ ）

A. 矩形的对角线相等

B. 三边对应相等的两个三角形全等

C. 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等

C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等

3.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ ）

A. 乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 只有甲

4.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补

充的这个条件是：（ ） A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D

. ∠C=∠C′5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）.

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D

. AM∥CN

6.如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（ ）

A. ∠EAM=∠FAN B. BE=CF C. △ACN≌△ABM D

. CD=DN

7.△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的

格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个

D. 4个

8.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）

A. 6＜AD＜8 B. 2＜AD＜14 C. 1＜AD＜7 D.

无法确定9.如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书

上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）.A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

10.如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；

②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（ ）个．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边

形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G， 连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论

有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个

D. 4个12.如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，

则下列结论正确的是 ( )①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④

D. ①③④二、填空题 13. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________

14.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加

一个条件是 ________（只填一个即可）

15.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．

16.如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加

一个条件，这个条件可以是________．

17.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′

处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________．

18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你

认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 ________块．

19.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的

度数为________．

20.如图，∠A =∠D ， OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=________度．21.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边

△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．

22.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：

①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；

③AB=CE；④AD﹣BE=DE．

正确的是 ________（将你认为正确的答案序号都写上）．

三、解答题 23.如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED． 24.已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．

25.如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求

证：AM=DM．

26.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于

Q，PQ=4，PE=1．

（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）

（2）求BE的长．

27.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A，B重合），以CD为腰

作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求 的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连

接GH．当点D在边AB上运动时，式子 的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．答案解析

一、选择题1.【答案】D

【解析】【分析】A、矩形的对角线相等，成立；B、三边对应相等的两个三角形全等，成立；

C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形．故选：D.【点评】本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况，属于基础题。2.【答案】D

【解析】【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；

∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．

故选D．【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．3.【答案】A

【解析】【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等； 在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角

对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，

所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，

故选：A．

【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．4.【答案】C 【解析】【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．5.【答案】B

【解析】【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

6.【答案】D

【解析】【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，

∴△ACN≌△ABM，故选项C正确；

错误的是D．

故选D．

【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．7.【答案】D 【解析】【解答】解：分三种情况找点，

①公共边是AC，符合条件的是△ACE；

②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；

③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．

故选D．

【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于， 又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．8.【答案】C

【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，

，∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．

故选：C．

【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．9.【答案】D 【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可知：除去被墨迹污染的部分仍然有两个角及夹边确定，可以根据ASA确定所画三角形与原三角形全等。故选D.10.【答案】A

【解析】【解答】连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA=PD•PB（相交弦定理），PA=PB（已知），∴PC=PD，∴AC=BD；在△AOC和△BOD中，

∵∠AOC=∠BOD（等弦对等角），OA=OB（半径），OD=OC（半径），∴△AOC≌△

BOD，∴③CA=BD；OE=OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，

∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE=PF；在△PCD和△PAB中，

PC：PA=PD：PB，∠DPC=∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC=PBA，∴④CD∥AB；

综上所述，①②③④均正确，故答案选A．

【分析】①通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应高相等求得OE=OF；再根据角平

分线的性质证明OP是∠APB的平分线；②由角平分线的性质证明PE=PF；③通过证明△AOC≌△