七年级上册第2.1整式综合测试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、如果1
222
1--
n b a 是五次单项式，则n 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、多项式4
1
232
-
-+y xy x
是（ ）
A 、三次三项式
B 、二次四项式
C 、三次四项式
D 、二次三项式 3、多项式23332
--xy y x
的次数和项数分别为（
）
A 、5,3
B 、5,2
C 、2,3
D 、3,3
4、对于单项式2
2r π-的系数、次数分别为（ ） A 、－2,2 B 、－2,3 C 、2,2π- D 、3,2π- 5、下列说法中正确的是（ ） A 、3223x x x -+-是六次三项式 B 、21
1x
x x --
是二次三项式
C 、52
22+-x x
是五次三项式
D 、125245
-+-y x x
是六次三项式
6、下列式子中不是整式的是（ ） A 、x 23- B 、
a
b
a 2- C 、y x 512+ D 、0
7、下列说法中正确的是（ ）
A 、－5，a 不是单项式
B 、2
abc -的系数是－2
C 、3
22y x -
的系数是31-，次数是4 D 、y x 2的系数为0，次数为2 8、下列用语言叙述式子“3--a ”所表示的数量关系，错误的是（ ） A 、a -与－3的和 B 、－a 与3的差 C 、－a 与3的和的相反数 D 、－3与a 的差 二、填空题（每小题3分，共24分）
1、单项式3
42
xy -
的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
2、多项式12
23
+-
+-y
y xy x
是＿＿＿＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，各项系数的和为＿＿＿＿。
3、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
4、下列各式：13,,2
3,21,
,21,3,12
422
2
+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿＿，多项式有＿＿＿＿＿。 5、下列式子3
1
21,33,23,2,022--+-
-x b a yz x ab ，它们都有一个共同的特点是＿＿＿＿。 6、我校七年级学生在今年植树节中栽了m 棵树，若八年级学生栽树比七年级多n 棵，则两个年级共载树＿＿＿＿棵。
7、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为＿＿＿。 8、一个正方形的边长为a ，则比它的面积大b 的长方形的面积为＿＿＿＿。 三、解答题（52分） 1、在代数式中：q p m m x x n m x ab 32,12,7
2,35,3,1,
6,-+--++-其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？ 2、列式表示
（1）比a 的一半大3的数； （2）a 与b 的差的c 倍 （3）a 与b 的倒数的和； （4）a 与b 的和的平方的相反数 3、若单项式1
23
1--n n y π的次数是3，求当y=3时此单项式的值。 4、开放题
写出一个只含字母a,b 的多项式，需满足以下条件：
（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或－1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a ，b 不含有其它字母。 5、若关于x 的多项式1)32()12(523
--+---x n x m x
不含二次项和一次项，求m ，n 的值。
6、利民商店出售一种商品原价为a ，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 7. 试说明：不论x 取何值代数式)674()132()345(323223
x x x x x x x x x +--+--+---++的
值是不会改变的。
8.当23-
=a 时，求多项式2
2a a +的值。 9.、当1,2
1-==y x 时，求多项式282
2-+x xy 的值。
参考答案： 一、
1、B
2、C
3、A
4、
5、D
6、B
7、C
8、C 二、 1、3
4
-
，3 2、三、五，1,2,,,23
y y xy x
--、2
1
1
3、－3a ，－3,1
4、单项式有：1，
42,23,,21r b a xy x π--、多项式有：13,2
1,32
22+-+++x x x b ab a 5、都是整式
6、)(m n m ++
7、a a +?2
1
10 8、b a
+2
1、
解：单项式有：
q p x
ab 3,7
2,6,--
-；多项式有：
12,3
2
+-+m m n m ；整式有：q p m m x n m ab 32
,12,7
2,3,
6,-+--+- 2、
解：（1）321+a ；（2）)(b a c -；（3）b
a 1+；（4）2)(
b a +- 3、
解：由题意得312=-n ，解得2=n
，则这个单项式为323
1
y π-，当y=3时，单项式的值为
229273
1
ππ-=?-。 4、
解：答案不唯一：如ab b a b a b a -+-234
5、
解：由题意得，032,012=-=-n m ，解得3
2,21==n m
6、解：方案（1）调价的结果为:a a
99.0)101)(101(0000=-+;方案（2）的调价的结果为：
a a 99.0)101)(101(0000=+-；
方案（3）的调价结果为：a a 96.0)201)(201(0000=-+。由此可以得到这三种方案调价的结果是不一样。最后都没有恢复原价。
北师大版初中数学七年级(下册《整式》说课稿 一.教材分析： 本节课源于北师大版七年级(下册)第一章“整式的运算”的第一节。 “整式的运算”一章是在结合学生已有的生活经验，在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上进行的进一步探索和学习。本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的基本运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习整式方程、分式等数学知识及其它相关学科知识的基础。 “整式”一节是“整式的运算”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，，所以本节内容是本章的基础，为后面整式的运算作下了铺垫，具有承上启下的作用。 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下几点： （1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。 （3）以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现概念的探索过程，
发展有条理的思考与表达。 （4）注重在学习过程中发展学生的动手能力，推理能力，培养表达能力。 （5）概念的学习过程中应体现：特殊——一般——特殊的关系，发展学生的符号感，让学生经历从实际背景中符号化的过程和感受符号化的作用。 （6）注重对学生从具体问题中抽象出数量关系过程的评价：一是学生在具 体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。 【在学案中简化教材分析，直接告诉学生本节课所处的地位和作用即可。如果写太多反而显得繁琐，导致很多学生都没有耐性将其看完，更别说进一步的理解和感受了。】 二．学情分析： 我们七年级学生理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。 对于我班学生，他们的数学基础较好，有较强的动手能力和独立思考能力。 他们喜欢动手，善于发现，并且对于自己发现的新东西充满了自豪感。他们积极展示自己的发现与成果，但总结与表达能力还有待提高。因此，根据我班学生的具体情况我要营造一个轻松、和谐的课堂气氛，
2.1 整式（1）教案 【课题】2.1 整式（第1课时） 【教学目标】 知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义； 过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活. 【重点】会用含有字母的式子表示数量关系 【难点】理解字母表示数的意义； 【教学过程】 【开场白】 同学们，字母歌会唱吗？一起唱一遍怎么样？ 唱的真不错，那么字母与我们的数学有什么关系呢？今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。 一、情景引入 【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。 【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流 【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考下面几个问题。 【例题1】用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数. 【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。【过渡】同学们独立完成的很棒，下面请同学们观察所列代数式包含乘法运算时，应该有哪些注意事项？（学生小组讨论，然后派代表回答，教师指导。） ①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
初一数学教学设计 学科：数学 学段：初中 教材版本：人民教育出版社 年级：七年级 课题：第二章第一节整式 作者：湘西永顺县第二中学彭祖勇 教学设计 2.1整式 （第一课时） 湘西永顺县第二中学彭祖勇 一、教学目标 1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。 2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析 本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式、单项式系数和单项式次数的概念，在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，
让学生乐于接受。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点：区别单项式的系数和次数。 五、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。 六、教学过程
七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
2.1整式（第一课时） -----用字母表示数量关系 一、内容及其分析 1.内容：本节课是人教版七年级上册第二章整式的加减 2.1整式第1节内容，这节课主要学习会用字母表示数量关系. 2.解析：本节内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列示表示实际问题中数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、以及函数等知识的基础.用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义.因此，本节课的重点是：会用字母表示数量关系. 二、目标及其分析 1．目标：知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识． 2．解析：在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难．教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力． 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.因此，
整式专题训练测试题 一、选择题 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）. A ．22a b + B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D ．（a －b ）3＝（b －a ）3 9．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 10．两个连续奇数的平方差是 ( ) A ．6的倍数 B ．8的倍数 C ．12的倍数 D ．16的倍数 二、填空题 11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差 是 . 12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____. 13． 已知(9n )2=38,则n =_____. 14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________． 15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．
、填空题： 1．已知11=-a a ，则221 a a += 441 a a += 2．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 3.-+2)23(y x =2)23(y x -. 4.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 5.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 6.当k = 时,多项式831 3322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。 9、若16)3(22+-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。 10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 11．()()()24212121+++的结果为 . 12、1002×998= 20×52- = 13、计算：（3x2y －xy2＋21 xy ）÷（－21 xy ）＝ ． 14．多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次 项式，其中最高次项为 15．(－x2)(－x)2·(－x)3= . (a －b)2=(a+b)2+ . 16．－2a(3a －4b)= . (9x+4)(2x －1)= . 17．(3x+5y)· =9x2－25y2. (x+y)2－ =(x －y)2. 18．(x+2)(3x －a)的一次项系数为－5，则a= . 19．()()--=5323a b a ；()()-=1 222222x y xy . 20．52342x x x ()-+= ；()()422ab b bc --= . 21 (－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)＝ . 22．若a m =3，a n =5，则a m n 2+= ．若2x+y=3,则4x·2y= . 23．(a-b+2)(a-b-2)= ．若x2+x+m 是一个完全平方式，则m= . 24如果a=-2002, b=2000, c=-2001, 则a2+b2+c2+ab+bc-ac=____________________. 25.如果x+y+z=a ，xy+yz+xz=b ，则x2+y2+z2=_________.(用ab 的代数式表示)
七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习） 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章 整式的乘除 单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? C. 9 5 4 632a a a =? D. () 74 3 a a =- =? ?? ? ? -??? ? ??-2012 2012 532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2 y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： m a b a
①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 17计算：（本题9分） （1）()()0 2 2012 14.3211π--?? ? ??-+--
第二章 一元二次方程 ** 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。 自学指导 阅读教材第31至32页，并完成预习内容. （1）如果设未铺地毯区域的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x ） m ，宽为为 （5－2x ） m. 根据题意，可得方程 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ； 如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 x ＋1 、 x ＋2 、 x ＋3 、 x ＋4 ，根据题意可得方程： 22222 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)x ++++=+++ （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m ，如果设梯子底端滑动xm ，那么滑动后梯子底端 距墙 x+6 m ，梯子顶端距地面的垂直距离为 7 m ，根据题意，可得方程： 72＋(x ＋6)2 ＝102 归纳总结： 观察上述三个方程，它们的共同点为：① 含有一个未知数x ；② 整式方程 ；这样的方程叫做 一 元二次方程 .其中我们把 ax ２＋bx ＋c ＝０(a ，b ，c 为常数, a ≠０) 称为一元二次方程的一般形式， ax 2，bx ，c 分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ，a 、b 分别称为 二次项系数 、 一次项系数 . 活动1小组讨论 例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x 2-13x+11=0；2，-13，11. 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整. 例2判断下列方程是否为一元二次方程： (1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x 2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0； (4)212x x -=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x 2=5-4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断. 活动2 跟踪训练 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)5x 2-1=4x ； (2)4x 2=81； (3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 解：(1)5x 2-4x-1=0； 5， -4， -1； (2)4x 2-81=0； 4， 0， -81； (3)4x 2+8x-25=0； 4， 8， -25； (4)3x 2-7x+1=0； 3， -7， 1. 4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
数学培优强化训练（十二） 1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008 b a +等于 （ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2 2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方 形 的 面 积 是 （ ） (A) 252 cm (B) 452 cm (C) 3752 cm (D) 15752 cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲 从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时 , 将 在 正 方 形 的 （ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 图1 图3 4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ， 若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确 5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP= 2 1 PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或 120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有
一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42o= o ′ ″ 8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _ 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2 1 10、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2) 2 35.112.018.018.0103.002.0x x x -- +-=+ 11、用棋子摆出下列一组图形： （1） （2）（3） （1）填写下表：
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）
七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题 一、填空题 （1）把下列代数式分别填入它们所属的集合中。 m m -252，122 +--x x ，y ， 17-x ，4 1-，532c ab ，π，a-b 单项式集合{ …}； 多项式集合{ …}； 整式集合{ …}； （2）把多项式3 2 3 2 2 6 536y x y x y x x +-+-按x 降幂排列为________，它是________次________项式，其中系数最小的项是________。 （3）写出下列各单项式的系数和次数： 30a 3x - 32c ab -5.8 y 4 33xy - 系数 次数 二、选择题 （1）下列代数式中单项式共有（）个。 532-x ，2xy -，-0.5，3a ，y x -1，c bx ax ++2，3 2b a ，5 ab （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （2）下列代数式中多项式共有（）个。 43x -，a-b-c ，-3，a b 1-，322 +--x x ，21x ，-abc （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 三、解答题 如图，同心圆大圆中半径是R ，小圆半径是r ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并回答你所列的代数式是单项式还是多项式？
（二）反馈矫正检测 一、填空题 （1）7 23n n y x +-的系数是________，次数是________。（n 是正整数） （2）5 42321.035+--x x x 是________次________项式，系数最小的项是________，最高次项的系数是________，常数项是________。 （3）把多项式5 543232b a ab b a +-+按字母b 的降幂排列是________。 （4）若1 2 )1(+--b y x a 是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数是2 1 - ，则a=________，b=________。 （5）当k=________时，多项式84)43(32 2 ----y xy k x 中不含xy 项。 （6）关于x 的多项式m x x x a m -+--32)23(3 是二次三项式，那么a=________，m=________。 （7）若1 2 )23(+-n y x m 是关于x ，y 的系数为1的5次单项式，则=-2 n m ________。 （8）m 、n 都是正整数，那么多项式n m n m y x ++-22的次数是________。 二、选择题 （1）下列式子中属于二次三项式的是（）。 （A ）52 +-x （B ）752.02+-x x （C ）8725--n n x x
数学八年级下 第二十一章 代数方程 21.1 一元整式方程（1） 一、选择题 1、下面四个方程中是一元整式方程的是 （ ） A ．x x x 122+= B ．33-=-x x x C ．x x x -=-991001 D ．() 0117=+x x 2、下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是 （ ） A ．321a x ax -=+ B ．23ax x x =- C ．0323=++x x a ax D ．3 3a x = 3、2=x 是方程()223=+-b x a 的一个实数根，则b a ,分别是 ( ) A ．0，2 B ．0，－2 C ．不能确定，2 D ．不能确定，－2 4、方程①010224=+-x x ；②0226=+x x ；③013=++x x ；④24=x 是四次方程的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、方程012223=+++x x x （ ） A ．有一个实数根 B ．有两个实数根 C ．有三个实数根 D ．无实数根 6、方程32320x x x --=的实数根的个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 7、方程0164=-x 的实数根的个数是 （ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 （ ） A ．2m >- B. 2m =- C.2m ≠- D. 任意实数 9、方程30x x -=的根是 （ ） A ．1，－1 B ．0，1 C ．0，－1 D ．0，1，－1 10、如果2x =是方程 112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 二、填空题 11、对于方程024224=-+x x ，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为是____________________，这个关于y 的方程是一元____次方程． 12． 方程0)8)(35)(12(=+--x x x 可以化为三个一次方程，它们分别是________,_____________ , ____________. 13、()0324 =-+m x 有一个解是7=x ，那么它的另一个解是
2.1整式－第一课时 测试题 一、 选择题 1.下列单项式中，次数是3的是 （ ）。 A 、3a B 、3ab C 、3abc D 、3abcd 2. 若教室里座位的行数m 是每行座位数的32，则教室里总共有座位（ ）个。 A 、23m B 、23m 2 C 、232m D 、m 3 2 3. 若a ＝－3，m 与n 的和的相反数是5，则代数式a 2（m ＋n ）2的值为（ ）。 A 、225 B 、75 C 、45 D 、－225 4. 甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x 千米/时和y 千米/时，3小时后两车相距（ ）千米。 A 、3x ＋3y B 、3x―3y C 、3y―3x D 、|3x －3y| 5. 下列式子中是单项式的是（ ） A ．-23x B ．a-2b=3 C ．12x+5y D ．a+b=c 6. 下列式子：-abc 2，3x+y ，c ，0，2a 2+3b+1，x-x ， 2ab ，6 xy ．其中单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7. 已知2x b-2是关于x 的3次单项式，则b 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7 8. 七年级（1）班总人数为a 人，男生人数是女生人数的45 ，则女生人数为（ ） A ．45a B ．545..499a C a D a 9. 某商品的价格m 元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为（ ）
A．90%m元B．99%m元D．110%m元D．81%m元10.用语言叙述式子“a-1 2 b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（） A．a与b的差的1 2 B．a与b的一半的积 C．a与b的1 2 的差D．a比b大 1 2 二、填空题 11.小麦磨成面粉后，质量将减少35%，则m千克小麦磨成的面粉有______千克． 12. 已知甲数为a，甲数比乙数大b+5，则乙数为_______． 13.一本书共n页，小华第一天读了全书的1 4，第二天读了剩下的 1 2 ，则未读完的页数是 _________．（用含n的式子表示） 14.观察下面的单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，……，根据你所发现的规律，写出第7个式子是。 15. －a x m y n是一个关于x，y的单项式，且系数是3，次数是5，那么代数式a2（m＋n）2的值为。 16．单项式的次数是指__________，系数是指_________． 17.观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________． 18. a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝，当a＝2，b＝4，h＝5时，S＝。 19.一种商品每件成本m元，按成本增加25%定价。现因库存积压降价，按定价的90%出售，每件,还能盈利元。 20.一个三位数百位上数是a,十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数可以
初一数学下册整式的运算章节练习题 一、选择题 1 、 单 项 式 － 3 3b a 的系数、次数是 （ ） A 、系数是3，次数是3 B 、系数是－1，次数是3 C 、系数是－31，次数是3 D 、系数是－3 1 ，次数是4 2、下列给出的单项式是同类项的一组是 （ ） A 、3x 2y 与－3xy 2 B 、－ a 3b 与ba 3 C 、a 2bc 与ab 2c D 、m 2n 3与m 3n 2 3、下列计算结果正确的是 （ ） A 、aa 2=a 2 B 、x 5x 5=x 10 C 、a 2a 2=2a 2 D 、x 2+x 3=x 6 4、下列算式正确的是 （ ） A 、（ab 2）3=ab 6 B 、（3xy ）3=9x 3y 3 C 、（－2a 2）2=－4a 4 D 、（－x ）2（－x ）=－x 3 5、计算（x 3）2 ÷x 3的结果是 （ ） A 、x 2 B 、x 4 C 、x 3 D 、x 6 6、当x=5时，（x 2－x ）－（x 2－2x+1）的值为 （ ） A 、－14 B 、4 C 、－4 D 、1 7、如果（a －2）（a －3）=a 2+ma+n ，那么m 、n 的值分别为 （ ） A 、m=5，n=6 B 、m=1，n=6 C 、m=1，n =－6 D 、m=1，n=－5 8、下列式子可用平方差公式计算的是 （ ） A 、（a －b ）（b －a ） B 、（－x+1）（x －1） C 、（－a －b ）（－a ＋b ） D 、（－x －1）（x ＋1） 9、要使x 2+2ax+16是一个完全平方式，则a 的值是 （ ） A 、4 B 、8 C 、±4 D 、±8 10、若x m y n ÷x 3y=x 2，则 （ ） A 、m=6，n=1 B 、m=5，n=1 C 、m=5，n=0 D 、m=6，n=0 二、填空题 1、长方形的长是宽的2倍，宽为a ，则这个长方形的周长为 2、请写出一个多项式除以单项式的运算式，并使其结果为3a+4， 你写出的运算式是 3、已知：10a =2，10b =3，则102a-b = 4、已知：a+b=3，ab=1，则a 2 +b 2 = 5、（2x －3）（3x －2）= 6、化简（a 2 -2ab-b 2）－（－3a 2－ab ）=
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1.下列运算正确的是() A. a2+a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a3=a2 D. (ab2)3=a3b6 2.下列计算正确的是() A. 2x+3y=5xy B. (m+3)2=m2+9 C. (xy2)3=xy6 D. a10÷a5=a5 3.如果a2n?1a n+5=a16，那么n的值为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正 方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于() A. 边长为x+1的正方形的面积 B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积 C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积 D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积 5.下列各式中，相等关系一定成立的是() A. (x+6)(x?6)=x2?6 B. (x+y)2=x2+y2 C. 6(x?2)+x(2?x)=(x?2)(x?6) D. (x?y)2=(y?x)2 6.下列计算正确的是() A. 5ab?3a=2b B. (?3a2b)2=6a4b2 C. (a?1)2=a2?1 D. 2a2b÷b=2a2 7.下列运算正确的是() A. a2+2a=3a3 B. (?2a3)2=4a5 C. (a+2)(a?1)=a2+a?2 D. (a+b)2=a2+b2 8.要使式子?7ab?14abx+49aby=(?7ab)·()成立，则“()”内应填的式子 是()
A. ?1+2x+7y B. ?1?2x+7y C. 1?2x?7y D. 1+2x?7y 9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,x y =x3y，则x+y的值为() A. 1 B. 2 C. 9 2D. 11 2 10.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各 自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是() A. 12.5cm2 B. 25cm2 C. 37.5cm2 D. 50cm2 11.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸 盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为() A. 2a+6b B. a+3b C. 2a+3b D. 3 ab 12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是 A. ±10 B. ±20 C. 10 D. 20 13.下列各式成立的是 A. x?2y 2y?x =1 B. (?a?b)2=(a+b)2 C. (a?b)2=a2?b2 D. (a+b)2?(a?b)2=2ab 14.下列运算正确的是() A. (3xy2)2=6x2y4 B. 2x?1=1 2x C. (?x)7÷(?x2)=x5 D. 3x3?2x3=6x3 15.定义一种新运算∫a b n?x n?1dx=a n?b n，例如∫k n 2xdx=k2?n2.若 ∫m 5m ?x?2dx=?2，则m=() A. ?2 B. ?2 5C. 2 D. 2 5
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习 一．选择题（共10小题） 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3．下列计算正确的是（） \ A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5 4．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9 6．下列计算中正确的是（） A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2 > 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）
A．5 B．±5 C．D．± ; 二．填空题（共6小题） 11．若（x+3）0=1，则x应满足条件． 12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=． 13．计算：8100×（﹣）101=． 14．已知a+=5，则a2+的值是． 15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=． 16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=． : 三．解答题（共7小题） 17．计算：． 18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．… 19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值． ！