18学年高一物理电学专题提升专题05公式U=Ed的拓展及应用技巧

1 专题05 公式U＝Ed的拓展及应用技巧

一：专题概述

1．匀强电场中场强与电势差的关系

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U＝Ed表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；

2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题

(1)“一式”

E＝Ud＝W电qd，其中d是沿电场强度方向上的距离．

(2)“二结论”

结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图所示．

结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示．

二：典例精讲

1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解

典例1：下列说法正确的是( )

A. 由公式U=Ed可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积

B. 由公式可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小

C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积

D. 公式U=Ed只适用于匀强电场

【答案】D 2 2．应用公式U=Ed计算场强的大小

典例2：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )．

A．200 V/m B．2003 V/m

C．100 V/m D．1003 V/m

【答案】A

【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，

因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝OB OB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m.根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2 V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．

3．应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析

典例3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别为φa＝5V，φc＝3V。那么a、c连线的中点b的电势φb为（ ）

A. φb＝4V

B. φb＞4V

C. φb＜4V 3 D. 上述情况都有可能

【答案】C

三 总结提升

1．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧

(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。

2．E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

四 提升专练

1. (多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（ ）

A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大

B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积

C. 电势减小最快的方向，必定是场强的方向

D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等

【答案】CD

【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积，B错误；沿着电场线方向，电势降低最快，C正确；由U＝Ed可知，沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D正确；故选CD.

2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距 离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为（ ）

4 A. ELsinθ B. ELcosθ C. EL D.

【答案】B

点睛：本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离．

3. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(

)

A．该电场在C点处的电势一定为6 V

B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大

D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大

【答案】C

【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。

4．如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(

)

A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)

C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er

【答案】C

【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，选项C对。

5. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了102

V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102 V，则匀强电场的场强大小和方向为( ) 5

A．50 V/m，方向B→A

B．50 V/m，方向A→B

C．100 V/m，方向B→A

D．100 V/m，方向垂直AB斜向下

【答案】C

6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6

V．已知∠ACB＝30°，AB边长为3 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )．

A．4 N/C B．5 N/C

C．22 N/C D．5 N/C

【答案】C

【解析】D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝31.5 N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝22 N/C.

7．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是( )．

A．匀强电场的场强大小为10 V/m 6 B．匀强电场的场强大小为2033 V/m

C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J

D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J

【答案】B

8. (多选) 如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6 V，A(1，3)点电势为3 V，B(3，3)点电势为0，则由此可判定( )

A．C点电势为3 V

B．C点电势为0

C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

D．该匀强电场的电场强度大小为1003 V/m

【答案】BD

【解析】由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以UABAB＝UOCOC，代入数值得φC＝0，A错、B对；作BD∥AO，如图所示，

则φD＝3 V，即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝3 cm，由E＝Ud得E＝1003 V/m，C错，D对。

9.(多选)如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4

V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则( )． 7

A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下

B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2 V/m

C．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V

D．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为2 V，最低电势为－2 V

【答案】C

【解析】

由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场．其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电势，即垂直于AA′并指向左上，如图中E，故不选A.

由几何关系知：相邻等势面间的距离为d＝0.01 m、电势差为U＝2 V．则场强为E＝Ud＝200 V/m，故不选B.

在图中以C点为圆心作半径为2 cm的圆，由几何关系知该圆恰好与－4 V、4 V的两个等势面相切，故选C，不选D.

10．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V，则下列说法正确的是( ) 8

A. 该匀强电场的场强E＝40V/m

B. 该匀强电场的场强 E＝80 V/m

C. d点的电势为－4V

D. d点的电势为－2V

【答案】C

11．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(

)

A．C点的电势φC＝5 V

B．C点的电势φC＞5 V

C．C点的电势φC＜5 V

D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

【答案】C

12．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为