2015届高考数学(理科)二轮配套ppt课件：活用“审题路线图”,破解高考不再难

- 1 - 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质

考情解读 1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.

2．函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．

1．函数的三要素

定义域、值域及对应关系

两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．

2．函数的性质

（1）单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

（2）奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．

（3）周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.

3．函数的图象

对于函数的图象要会作图、识图、用图．

作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

（1）指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．

（2）幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况.

热点一 函数的性质及应用

例1 （1）(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

- 1 - 第2讲 空间中的平行与垂直

考情解读 1．以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.

2．以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．

1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理

线面平行的判定定理 a∥bb⊂αa⊄α⇒a∥α

线面平行的性质定理 a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b

线面垂直的判定定理 a⊂α，b⊂αa∩b＝Ol⊥a，l⊥b⇒l⊥α

线面垂直的性质定理 a⊥αb⊥α⇒a∥b

2．面面平行与垂直的判定定理、性质定理

面面垂直的判定定理 a⊥αa⊂β⇒α⊥β

面面垂直的性质定理 α⊥βα∩β＝ca⊂αa⊥c⇒a⊥β

面面平行的判定定理 a⊂βb⊂βa∩b＝Oa∥α，b∥α⇒α∥β

面面平行的性质定理 α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b

提醒 使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．

3．平行关系及垂直关系的转化

热点一 空间线面位置关系的判定

例1 （1）设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(

)

A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

（2）平面α∥平面β的一个充分条件是( )

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

思维启迪 判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定．

思维升华 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．

- 1 - 选择题的解法

【题型特点概述】

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．

方法一 直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．

例1 数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，且对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，若Sn

A．12 B．23 C．32 D．2

思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

- 1 - 专题一

集合与常用逻辑用语、不等式

第1讲 集合与常用逻辑用语

考情解读 1．集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.

2．高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．

1．集合的概念、关系

（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．

（2）集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.

2．集合的基本运算

（1）交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

（2）并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

（3）补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.

3．四种命题及其关系

四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．

4．充分条件与必要条件

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．

5．简单的逻辑联结词

（1）命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．

（2）命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

6．全称量词与存在量词

“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.

热点一 集合的关系及运算

例1 （1）(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( )

A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0}

（2）(2013·广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，„，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x