2010年黑龙江高考适应性训练考试数学文科
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2010年黑龙江省高考适应性训练考试
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。其中第 II卷第(22) ~ (24)题为选考题, 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。
注意事项： 1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择体必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚。
3 •请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4 .作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、农皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：
样本数据 为，X2，…,Xn的标准差 锥体体积公式
1 - 2 — 2 - 2 ：[(Xi _X)+区 _X)+ …+(Xn_X)]
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
A • (-1,1) B • (-2,1)
C • (-2,-1) D . (1,2)
2
(2) 复数 的实部与虚部之和为
1+i
A . -1 B. 0 C. 1 D . 2
(3) 函数f (x) =(x2 -3x 2)ex 3^4，则存在函数零点的区间是
A. (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (4,5)
(4)若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且S6 = Ss 2，则Sn的值为V Jsh 3
其中X为样本平均数 其中S为底面面积, h为高
柱体体积公式
V =Sh
其中S为底面面积，h为高 球的标面积、体积公式
S =4pR2,V =4 pR3 3
其中R为球的半径
(1)已知集合M 二｛x|(x 2)(x-1)：：：0｝， N =｛ x | x 1 ：： 0｝，则 M 门 N =
2 3 4
B. - C. 一 D.- 5 5 5
年级期末考试的学生中抽出 60名学生，统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图
所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是
A . 73.3 75 B . 73.3, 80 C . 70, 70
(9)某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 y二As in - b，则这段曲线得函数解析式
为
兀 3
A. y=10sin(§x ) 20,x [6,14]
n 3 _
B . y =10sin( x ) 20,x [6,14] 4 4
兀 3
C . y =10sin(—x ) 10,x [6,14] 4 4
兀 3 B . 18
(5) ABC 中, C. 22
=0,C^1(CA CB),|CA D. 44
|=3,|CBh4，则向量CD与CB夹角的余弦值为
fiiJfu
临h边闾J 开姓
5<1UO?
址
S =
2s
(7) 如图所示的程序框图运行后输出的 k的值是
A . 4 B . 5 C . 7
(8) 若圆M与x轴负半轴相切，与 y轴相交于点(0,
A . (-5, 3) B . (5, 4) C . (3, 5) D . 8
2)，(0, 8),则圆心 M的坐标为
D . (-4, 5) 1 A .- 5
(6)某校从高
D. 70, 75 D . y =10si n(§x ) 10,x [6,14]
10•已知函数f(x)在区间(0, •：：)上的图像如图所示， 记为 心=「(1), K2二f'(2) , K3二f(2)-f(1),
则Kn K2, K3之间的大小关系为
A • K! :: K2 ：： K3 B • K3 ：： K2 ：： &
C• K! :: K3 :: K2 D• K2 :: K3 ：： K!
(11) 设A为空间一点，1(2是两条直线，:/■是两个平面，有下列四个命题：
① h :，丄门：•二A 了，贝y hl可能为异面直线。
② 若 h〃 ，h 〃12,则 12〃〉
③ 已知I,与l2为异面直线，1,二：J 12 二11//一12〃〉，则〉// -
④ 若鳥」’：’，h二卅，则l1 --
其中正确命题的序号是
A.①③ B.②④ C .②③ D .①④
(12) 设y =f(x)在[0,匸：)上有定义，对于给定的诗书 K，定义函数
「f(x), f(x)兰 K 2
fK (x) ,给出函数 f (x) =2 - X -X ,若对于任意 [0, •：：)，恒有 fK(x)二 f (x),
|K, f(x) AK
则 9 9
A • K的最大值为一 B • K的最小值为 一 4 4
C • K的最大值为2 D • K的最小值为2(I) 求 sin2)
(II) 若 | AB |=7,求 sin. BOx 的值 第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
（22）题~ （24）题为选考题，考生根据要求做答。
:■、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。
（13） 在等比数列｛an｝中，已知a^3，前三项和S3 -9，则公比q的值为 ____________ 。
（14） 一个多面体的三是图如图所示，它的标面积为 ____________ 。
2 b
（15） 设a,b • （0, 2）,则关于x的方程x ax 0在（-：：,=：）上有两个不等的实根的概率
4
为 ______________。
（16） ____________________________ 下列说法正确的是
①“ x =1 ”是“ |X 1 = 1 ”的充分不必要条件
②若命题p : b R，使f （x^ x2 bx 1是偶函数，则
一p : —b R, f (x) = x2 bx 1都不是偶函数
③命题“若x a2 b2，则x 2ab”的逆命题为真命题。
1
④因为指数函数y =ax（a • 0且a =1）是增函数（大前提），而y =（?）x是指数函数（小前提），所以 y
=（2）x是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
A（3,4），点0为坐标原点，点 B在第二象限，且| 0B戶3，记.AOx工二。 -个
1—>一如图，已知
第17题图 (II) 求x - 3的概率及在x - 3的基础上，y = 3的概率;
(18)(本小题满分12分)
在直三棱柱 ABC—ABG 中，AA = J3,AB=1,BC=2,NABC = 60° , D 是 BC 的中点。
(19)(本小题满分12分)
下表为某学年随机抽出的 100名学生的数学及语文成绩，成绩分为 1~5个档次，设x、y分别表示数 学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为 5分的共有2 6 2 0 ^12，语文成绩 2分的共有
0 10 18 0 2 =30人。
5 4 J 2 1
5 2 .... -
6 占 0 2
4 2 0 14 10 2
3 4 2 0 fa 6
2 2 !
12 0 1 ”
1
0 斗 7 ■fa
__________ 6
(I) 求x = 4的概率及x = 4且y = 3的概率;(I ) 求证：AB_ 平面 AACC,；
(II) 求证：AB// 平面 ACQ ；
(III) 求三棱锥 A -ACQ的体积。 (III ) 求x = 2的概率及 m • n的值。
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-ax
(I ) 求f (x)的单调区间；
(ll) f(x)=0在［l,e2］上有解，求a的取值范围。
(21)(本小题满分12分)
已知戸(-、3,0), F2('“3,0)，动点P满足| PF! | ■ | PF? | = 4，记动点P的轨迹为E
(I) 求E的方程；
(II) 曲线E的一条切线为|，过作I的垂线，垂足分别为 M N求|F,M Ll F2N |的值;
(III ) 曲线E的一条切线为I，与x轴分别交于A, B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的
斜率。
请考生在(22)(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B
铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1 ;几何证明选讲 已知 ABC中，• ABC =90°,0是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交 AC于D,与AB切于E， 若AD=2
AE=4,求BE的长。
(23)(本小题满分10分)选修4-4，坐标系与参数方程
x = 3 4t
曲线Ci极坐标方程为 J = 4cos二，直线C2参数方程为 (t为参数)
l，y = 2+3t
(I) 将G化为直角坐标方程。
(II) G与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。
(24)(本小题满分10分)选修4-5 ;不等式选讲
设函数 f (x) =|x_2| + x
(I) 求函数f (x)的值域；
(II) g(x) =| x 1|，求g(x) ：：： f (x)成立时的x的取值范围。
2010年黑龙江省高考适应性训练考试数学答案(文科)
、选择题
