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最新三角形全等的经典证明试题以及答案

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1 最新三角形全等的拔高练习题

1、如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，

求证：①AC=AD； ②CF=DF．

2 2、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。

求证：（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF。

3 3、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；

（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系。（直接写出结论即可）

4 4、已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上.的一个定点（如图1）

(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由。

(2)如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）

5 (3)如果点P在A、B两点外侧运动时， (点P和点A、点B不重合)

①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由。

②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

6 5、如下图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③AB=CG ④FG‖AD，其中正确的有（ ）个。

6、如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2（∠1＋∠2） D．4∠A＝3（∠1＋∠2）

7、如图，A、B、C分别是线段ACCBBA111、、的中点，若△ABC的面积是

1，那么111CBA△的面积______．

7 8、若x+y=3，则2x2+4xy+2y2-6的值为______．

9、如图，已知，AC∥DE，DC∥FE，CD平分ACB，求证：EF平分BED。

8 10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

9 11、如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，

求证：DE=AB

10 12、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上连接AE、BD，

试判断AE与BD的关系，并说明理由。

11 13、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, 点F在线段AB上运动 ，

AD＝4㎝,BC＝3㎝, 且AD∥BC

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

（2）当点F运动到离点A多少㎝时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？

（3）在（2）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？并求出AB的长

12 14、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

13

15、

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全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典 50 题（含答案）

1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD

A

B C

D

延伸 AD 到 E,使 DE=AD,

则三角形 ADC全等于三角形 EBD

即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又 AD 是整数 ,则 AD=5 1

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证： CD AB

2

A

D

C B

3. 已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2

A

1 2

B E

C F D

证明：连结 BF 和 EF。由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。因此 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。连结 BE。在三角形BEF中 ,BF=EF。因此 ∠ EBF=∠ BEF。又由于 ∠ ABC=∠AED。因此 ∠ABE=∠AEB。因此 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。因此 三角形 ABF 和三角形 AEF全等。因此 ∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A

4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2

证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA， F

∠DGE=∠ 2又 ∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE （ AAS ）

∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF= C

EG∴ EF=AC D

全等三角形证明经典50题含答案-副本

全等三角形证明经典50题含答案-副本

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A

B

C D E

F 2 1 A

D B

C

D A

B

C

B A

C

D F 2 1

E 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

4. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

5. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

6. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB

7. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 A

D B C

D A

B C A

8. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

9. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

B A

C D F 2 1

E A

B

C D E

F 2 1

C D B A 13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

18．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

三角形全等的判定证明题-(含答案)

三角形全等的判定证明题-(含答案)

三角形全等的判定

一、(SSS)

1．如图，AD=AC，BD=BC，QA求证：△ABC≌△ABD.

证明：在△ABC和ABD中，

 AD＝AC BD＝BC AB＝AB ，

∴△ABC≌△ABD（SSS）

2．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．

证明：∵在△ABC和△ADC中

 AB＝AD BC＝CD AC＝AC ，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

3．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．

证明：∵AD=BE

∴AD+DB=BE+DB，

即：AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

 AC＝EF AB＝DE BC＝DF ，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠C=∠F．

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

解:连结OE

在△EAC和△EBC中

OAOCEAECOEOE＝＝＝（已知）（已知）（公共边）

∴△EAC≌△EBC（SSS）

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

二、（SAS）

5．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．

求证：∠ACE=∠DBF．

证明：∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD

∴∠A=∠D=90°

在△EAC与△FDB中

DBACDAFDEA

∴△EAC≌△FDB（SAS）

∴∠ACE=∠DBF．

6．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

证明：∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB．

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB二4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD

延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即 BE=ΛC=2 在三角形 ABE 中，AB-BE

即rl0-2<2ΛD<10+2 4

又AD是整数，则AD二5

2. 已知：D 是 AB 中点，ZACB二90° ,求证：CD = -AB

从D做辅助线

3. 已知：BC二DE, ZB=ZE, ZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z2

证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF, ZBCF=ZEDFO 所

以 三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。所以BF=EF, ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形

BEF 中,BF=EF0 所以 ZEBF=ZBEFO 又因为 ZABC二ZAED。所以 ZABE=ZAEBO 所以 AB=AEo 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,ΛB-AE,BF=EF, ZABF=ZΛBE÷ZEBF=ZΛEB÷ZBEF=ZAEFo 所 以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBΛF= ZEΛF （ZI=Z2） o 4. 已知：Z1=Z2, CD二DE, EF//AB,求证：EF二AC 证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA, ZDGE=Z2 又 VCD-DE

ΛZ1ΛDC^ ZJGDE ( AAS )

ΛEG=ACVEF∕∕ΛBΛ ZDFE=Zr? Z1=Z2.∖ ZDFE=ZDGEΛEF=E G ∙∙∙ EF=AC

5. 已知：AD 平分ZBΛC, AC=AB÷BD,求证：ZB=2ZC

证明：在 AC 上截取 AE 二 AB,连接 EDVAD 平分 ZBΛC Λ ZEΛD-ZBAD 又 TAE 二 AB,

AD=AD Λ ZlAED^ ZIABD ( SΛS ) ?. ZAED=ZB , DE=DBVΛC=ΛB+BD