等差数列与等比数列复习单元试卷

等差数列与等比数列复习单元试卷

一.选择题.

(1) 已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是

( )

A 15 B 30 C 31 D 64

(2) 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )

A 33 B 72 C 84 D 189

(3)已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列, 则2a=

( )

A –4 B –6 C –8 D –10

(4) 如果数列}{na是等差数列，则

( )

A 5481aaaa B 5481aaaa

C 5481aaaa D 5481aaaa

(5) 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则

a1·a4·a7·…·a28=

( )

A 25 B 210 C 215 D 220

(6) na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于

( )

A 667 B 668 C 669 D 670

(7) 数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的

( )

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件

C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件

(8) 在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an

(

)

A q>1 B 0

(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

( )

A 4；

B 5；

C 6；

D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且

g(n)=)1()]1([)0(1nngfn, 设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是

( )

A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列

二.填空题

(11) 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.

(12) 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.

(13) 等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .

(14) 设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________

三.解答题

(15) 已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa 求数列}{na的通项公式；

(16) 设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba

（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；

（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.

(17) 已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

(18) 已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..

参考答案

一选择题:

1.A

[解析]：已知等差数列}{na中，8,2,16889797aaaaaa又

又15,2121248aaaa

2.C

[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21

故3+3q+3q2 =21,解得q=2

因此a3+ a4+ a5=2122=84

3.B

[解析]：已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,

则6),4)(2()2(22222aaaa

4.B

[解析]： ∵daaaaa7215481∴故选B

5.A

[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则

a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·210

a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220

故 a1·a4·a7·…·a28=25

6.C

[解析]： na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，

则1+3(n－1)=2005,故n=669

7.C

[解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,

则an=)2(32)1(31nncn由等比数列的定义可知：

c=1数列｛an｝为等比数列

8.B

[解析]：在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an

即an(1－q)<0

若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立；

若q>0,则an<０，故1 －q>0,因此0

9.C

[解析]： 底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长222，每个面的面积为)21(4；第３层正方体的棱长为2)22(2，每个面的面积为2)21(4；┉，第n层正方体的棱长为1)22(2n，每个面的面积为1)21(4n；

若该塔形为n层，则它的表面积为

24+4［)21(4＋2)21(4＋┉＋1)21(4n］＝405)21(n

因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6

10.B

[解析]： 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且

g(n)=)1()]1([)0(1nngfn,

则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+ b2+b+1, ┉,g(n)=nb+┉+ b2+b+1.

a1=b,a2= b2,a3= b3, ┉,nnba

故数列｛an｝ 是等比数列

二填空题:

11. 216

[解析]： 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=3622738

因此插入的三个数的乘积 为362166

12. 2

[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，

则a4=S4－S3111272)127(2)181(aaa,且a4=54，则a1 =2

13. 210

[解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S2m－Sm , S3m－S2m 也成等差数列

即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m)

∴S3m=3(S2m－Sm)=210

14. –2

[解析]：设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*)

若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立，

若q1，则(*)为qqaqqaqqannn1)1(1)1(1)1(221111

故212nnnqqq

即q2+q－2=0

因此q=－2

三解答题

(15)解:设等差数列)}1({log2na的公差为d.

由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.

所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna

(16) （Ⅰ）当;2,111San时

,24)1(22,2221nnnSSannnn时当

故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.

设{bn}的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则

故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即

（II）,4)12(422411nnnnnnnbac

]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT

两式相减得

].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT

(17) 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵)2(65601)1()1(801)1(211qqaqqann, 由(2)÷(1)得qn=81 (3).

∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54.