高中数学-打印版
最新版高中数学 互动课堂
疏导引导
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的.亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想.例如欧几里得的《原本》就是一个典型的演绎系统,它从10条公理和公设出发,利用演绎推理,推出所有其他命题.
像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法,称为公理化方法.公理化方法的精髓是：利用尽可能少的前提,推出尽可能多的结论.
演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式.
演绎推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式,可以用以下公式来表示：
M—P(M是P) )()(PSPSMSMS是是
三段论推理的根据,用集合论的观点来讲,就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P.
三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断——结论.
例如,用三段论证明并指出每一步推理的大前提和小前提.
如图所示,在锐角△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足.求证：AB的中点M到D、E的距离相等.
分析：解答题需要利用直角三角形斜边上的中线性质作为大前提.
证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, (大前提)
在△ABD中,AD⊥BC,即∠ADB=90°,
(小前提)
所以△ABD是直角三角形. (结论)
同理,△AEB也是直角三角形.
逻辑狗小班教案
教学目标
• 了解逻辑推理的基本概念和应用场景
• 学习逻辑推理的基本原理和方法
• 培养逻辑思维和问题解决能力
教学准备
• 教学PPT
• 白板、白板笔
• 学生手册
• 黑板报、彩色粉笔
教学内容
第一节：逻辑推理的概念和基本原理
1. 逻辑推理是什么？
– 定义：逻辑推理是通过分析和推导来得出结论的一种思维方式。它通过概念的定义、关系的分析和逻辑规则的运用，从而引导思维的正确推理。
– 例子：如果A等于B，而B等于C，那么A等于C。
2. 逻辑推理的基本原理
– 原则：逻辑推理有一些基本原理，包括排中律、三段论、假言推理等。这些原理是逻辑推理的基石，是进行正确推理的重要依据。
第二节：逻辑推理的方法和技巧
1. 归纳与演绎推理
– 归纳推理：从特殊到一般，通过观察和实验总结出普遍规律。
– 演绎推理：从一般到特殊，通过逻辑推理得出特殊结论。
2. 科学方法的应用
– 观察：通过仔细观察，获取事物的特征和规律。
– 提问：提出问题，激发思考和探索。
– 假设：根据观察和问题，提出有可能解释现象的假设。
– 实验：通过实验验证或推翻假设，进一步探索问题。
– 推论：根据观察、实验和逻辑推理得出结论。 第三节：逻辑思维的培养和应用
1. 提高思维的逻辑性
– 训练：利用逻辑推理题和思维训练题进行思维锻炼。
– 阅读：多读一些有逻辑性的文章，培养逻辑思维的习惯和能力。
2. 逻辑思维在问题解决中的应用
– 寻找问题的本质：通过逻辑思维分析问题，找出问题的根本原因。
– 提出解决方案：基于逻辑推理，提出切实可行的解决方案。
– 评估和调整：通过逻辑分析，评估解决方案的可行性，并根据需要进行调整和改进。
总结
通过本次教学，学生应该掌握逻辑推理的基本概念、原理和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。逻辑推理是解决问题、分析事物和思维发展的重要工具，对学生的学习和未来的发展非常有益。希望同学们能够积极参与课堂讨论和思维训练，不断提高自己的逻辑思维水平。
~ 1 ~
命题与证明
令
本节课是《13.2 命题与证明》的第二课时，是在学习了命题的
相关概念后，进一步探索真命题，依据定义、基本事实、定理进行
演绎推理从而证明命题的正确性.从这节课开始学生将正式进入几何
证明的学习，它是以后研究复杂图形的重要基础.本节课通过师生的
共同探索证明活动，培养学生学习的兴趣，学会用几何的思维方法
解决实际问题.在进行命题的证明时，体味命题证明的必要性，证明
的步骤及格式，会进行推理论证，并会注明每一步推理的依据，最
终进一步提高学生的逻辑分析能力，同时让学生感受到数学知识的
严谨性，方法的多样性。
令
通过七年级的学习，学生已经积累了一定的说理题的经验，掌
握了五个基本事实和一些定义、定理，为本节课的学习做好了相关
的知识储备，同时，学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的 ~ 2 ~
空间想象能力，但学生可能对寻觅证明思路，书写证明过程必须步
步有据等接受有艰难。
令
1.理解定义、基本事实、定理、证明的意义，能区分基本事
实、定理和命题。
2.通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明
的必要性和数学推理的严密性。
3.了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何
问题，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能
力。
4.通过对欧几里得的《几何原本》的简单介绍渗透数学文化教
育。
令
理解演绎推理和演绎证明的概念，了解综合法证明的步骤和格
式。
令
严密完整地写出推理证明的过程，并做到步步有据。
令
情境教学法、引导发现法、自主探索法 ~ 3 ~
令
本节课教学流程共分为五个环节，挨次是： 环节一 创设情境，引入新课
环节二 知识回顾，认识概念
环节三 合作探索，学习新知
环节四 学以致用，深化理解
环节五 课堂小结，分层作业
第 1 页 共 3 页 三年级上数学题说理小达人课件
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握数学题目的说理方法，提高解题能力和逻辑思维能力。
2. 培养学生独立思考和解决问题的能力，增强自信心和成就感。
3. 提高学生数学素养和综合素质，为今后的学习和生活奠定基础。
二、教学内容
1. 说理方法介绍：向学生介绍数学题目的说理方法，包括推理、证明、论证等概念。
2. 说理技巧训练：通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握说理的基本技巧和方法。
3. 说理应用实践：让学生尝试自己解决一些数学题目，并在解题过程中进行说理，锻炼学生的说理能力。
三、教学步骤
1. 导入：向学生介绍数学题目的说理方法在数学学习和生活中的重要性。
2. 说理方法介绍（1）——推理：让学生了解推理的基本概念和方法，如演绎推理、归纳推理等。
3. 说理技巧训练（1）：通过典型例题的分析，让学生掌握演绎推理的方法，如等量代换、逆向思维等。
4. 实践与应用（1）：让学生尝试解决一些简单的数学题目，并在解题过程中进行说理，锻炼学生的说理能力。 第 2 页 共 3 页 5. 反馈与指导：根据学生的说理情况，进行反馈和指导，帮助学生纠正错误，提高说理能力。
6. 总结与回顾：回顾本次教学内容，总结说理方法在数学学习和生活中的重要性。
7. 休息与娱乐：组织学生进行一些有趣的数学游戏或活动，放松心情，增强学习效果。
8. 说理方法介绍（2）——证明：让学生了解证明的基本概念和方法，如逻辑推理、证据确凿等。
9. 说理技巧训练（2）：通过典型例题的讲解，让学生掌握证明的基本技巧和方法。
10. 实践与应用（2）：让学生尝试解决一些难度较大的数学题目，并在解题过程中进行说理，锻炼学生的说理能力。
11. 评估与反馈：根据学生的说理情况，进行评估和反馈，鼓励学生继续努力，提高说理能力。
12. 总结与回顾（二）：总结本次教学内容，强调说理方法在数学学习中的重要性，鼓励学生多进行说理训练。
