2020年四川省绵阳市中考数学模拟试卷(一)
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2020年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题.（共15小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）已知ab，则化简二次根式3ab的正确结果是(
)
A．aab B．aab C．aab D．aab 2．（4分）如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于(
)
A．14 B．13 C．23 D．12
3．（4分）四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是( )
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
4．（4分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，22.5A，4OC，CD的长为( )
A．22 B．4 C．42 D．8
5．（4分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得100AC米，则B点到河岸AD的距离为( )
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A．100米 B．503米 C．20033米 D．50米
6．（4分）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利( )元．
A．508 B．520 C．528 D．560
7．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球( )
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
8．（4分）若1x，0y，且满足3,yyxxyxxy，则xy的值为( )
A．1 B．2 C．92 D．112
9．（4分）有两个一元二次方程2:0Maxbxc；2:0Ncxbxa，其中0ac，ac．下列四个结论中：正确的个数有( )
①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；
②如果0ac，方程M、N都有两个不相等的实数根；
③如果2是方程M的一个根，那么12是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )
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A．160
B．1168 C．1252 D．1280
11．（4分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[1.2]1，[3]3，[2.5]3，若4[]510x，则x的取值可以是( )
A．51 B．45 C．40 D．56
12．（4分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为(23)aar的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A．23r B．2(33)3r C．2(33)r D．2r
13．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
14．（4分）如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90止，则点P运动的路径长为( )
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A．22 B．2 C．2 D．22
15．（4分）已知：二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论中：①0abc；②20ab；③()(1abmambm的实数）；④22()acb；⑤1a．其中正确的项是( )
A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）如果单项式4123xab与53412yab可以合并为一项，那么x与y的值应分别为 ．
17．（3分）夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去 号大门后面寻找宝藏．
18．（3分）已知1a，2a，3a，，2019a是彼此互不相等的负数，且1232018232019()()Maaaaaaa，1232019232018()()Naaaaaaa，那么M与N的大小关系是M N（填“”“ ”或“” )
19．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个
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这样的停车位．(21.4)
20．（3分）阅读下面的材料，并解答下列问题：
已知：111122，1112323，1113434，
（1）根据你发现的规律写出第(nn为正整数）个式子是 ；
（2）计算：111112233499100
（3）利用这个规律解方程：1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019aaaaaaa
21．（3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 ．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共6小题，共72分）
22．计算：
（1）2222444221(1)2aaaaaaa
（2）先化简再求值：已知15xy，求2224224yxxyxyyxyx．
23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
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（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、)E．
24．如图，直径为10的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、()OBOAOB的长分别是方程2480xkx的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当2OCCDCB时，求C点的坐标；
（3）在O上是否存在点P，使PODABDSS？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．
（1）当3060x时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
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（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yaxbx经过(3,0)A、(4,0)B两点，且与y轴交于点C，(442D，0)．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得GCBGCASS，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得45GBE，求E点的坐标．
27．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，12AB，16BE，F为线段BE上一点，7EF，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片GMN，90NGM，6NG，8MG，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
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（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
