高二数学下册期中联考测试卷3

2010学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷

高二年级 数学（文科）

命题、审校：严州中学 章林海 富阳中学 陈国良

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1、设原命题：若1ba，则,ab 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假

情况是 （ ）

A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真

C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题

2“cos x＝0”是 “sin x＝1”的 ( )

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

3．若cossinzi（i为虚数单位），则使21z的值可能是 ( )

A. 2 B.4 C.3 D. 6

4、抛物线)0(82mmxy的焦点坐标是 （ ）

A．)0,81(m B.)321,0(m C. )321,0(m D.)0,321(m

5、设存在复数z同时满足下列条件：（1）、复数z在复平面内对应的点位于第一象限；（2）、28(),zzizaiaR则a的取值范围是（ ）

A、(0,) B、(8,) C、(0,8) D、[8,)

6、函数)(xf=在aaxx363（0，1）内有极小值，则（ ）

A．10a B．1a C．1a D．210a

7、设12FF、为椭圆22221(0)xyababff的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于PQ、两点，若四边形12PFQF的最大面积为b2，椭圆的离心率为（ ）

A．21 B． 12 C． 55 D． 512

8、已知函数2()75lnfxxxx.则函数)(xf在区间],1[ee上的最大值是 （ ）

A．()fe B．1()fe C．(1)f D ．(2)f

9．已知点),(),,(),8,2(2211yxCyxBA均在抛物线)0(22ppxy上，ABC的重心与 此抛物线的焦点F重合，则线段BC的中点M的横坐标是 （ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222xcxbyxbyax与半椭圆合成的曲线称

作“果圆”（其中0,222cbacba）。如图，

设点210,,FFF是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”

与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为2的等边三角形，

则ab的值为 （ ）

A．72 B．232 C．16 D．18

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分,把答案填在答题卷中的相应位置上)

11、已知i为虚数单位，复数2i1iz，则 | z | ＝ .

12、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆12222byax有22abKKBMAM。类似地，对于双曲线12222byax有BMAMKK= 。

13、函数322()21fxxmxmxm(其中2m)的图象在2x处的切线与直线

y=－5x+12平行，则求m=

14、在平面直线坐标系中，已知ABC的顶点)0,4()0,4(CA和’ 顶点B在椭圆

192522yx上，则BCAsinsinsin的值为 .

15、有一个数阵排列如下：

则第18行从左至右第10个数字为 .

16．点M是以长轴长为10，焦距为6的椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，点I为21FMF的内心，延长MI交F1F2于N，则INMI=________. 2010学年第二学期期中七校联考数学

高二数学（文）参考答案

一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10

答案 D B A B B D C C B

A

二、填空题（每题4分，共６题，合计24分）

11.____102______ 12.____ 22ba______

13.______-1 _____

14.__ 5/4_______________

15.______369 ________

16.___53 ____

三、解答题：本大题共5小题，共56分）

17．(10分)当命题p是真命题时，应有2a；

当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga2＝0无解，

所以Δ＝4－4loga2<0，解得1

由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(￢p)∨(￢q)”也为真，

所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，

故p和q中一真一假．p假q真时，12a；p真q假时，a≥2.

综上所述，实数a的取值范围是1,22,.（6分）

18．（10分）（1）因为圆C：22(3)4xy，则圆心C（0，3）

3lk

又13mk，1lmkk，则l与m垂直. （4分）

（2）设:(1)lykx即0kxyk，由23PQ且圆半径为2

则点C（0，3）到l的距离是2311kdk，解得43k

则直线l的方程是:4340lxy （5分）

经检验1x也符合题意. （1分）

19．（12分）（1）证明：构造函数

2221232123()(),()32()1,()0,fxxaxaxafxxaaaxxRfx都有

21231234()120,3aaaaaa所以 （5分）

（2）223212123,,,1nnaaaRaaaa若，

则12naaan （2分）

证明：构造函数

22221232123()()(),()2()1,()0,nnfxxaxaxaxafxnxaaaaxxRfx都有

21231234()40,nnaaaanaaaan所以 （5分）

20.（12分）（1）当4a,

]1,0[x时，xxxxf44)(23，

)2)(32(3483)(2xxxxxf，

∴

当)32,0[x时0)(xf，此时)(xf为减函数，

当]1,32(x时0)(xf，此时)(xf为增函数.

由 232()327f .

当4a时，求函数)(xf的最大值min232()()327fxf （4分）

（2）,,4,,4)(2323axxaxxaxxaxxxf

①当1a时，在[0, 1]上xaxxxf4)(23，423)(2axxxf，

∵)(xf在(0, 1)上为减函数，∴0)(xf.则 ,0)3(,1331afa或,0)1(,13fa 得271a. （3分）

②当10a时，

,1,4,0,4)(2323xaxaxxaxxaxxxf

,1,423,0,423)(22xaaxxaxaxxxf

∵)(xf在(0, 1)上为减函数，则0)(xf

∵)(xf在)3,0[a上为增函数，在],3(aa上为减函数，在]1,(a上为增函数，则

,0)1(,0)3(,0)0(faff 得,021,0432aa 又10a，∴ 10a。 （4分）

综上可知，a的取值范围为]27,0(. （1分）

21．（12分）(Ⅰ) 24xy． 设BBAAyxByxA,,,，NNMMyxNyxM,,，，

直线AB的方程为1ykx

点Ｍ的坐标为2(2,21)kk．

同理可得：N的坐标为222(,1)kk．

直线MN的方程为

21(21)()(2)ykkxkk，整理得2(1)(3)kxyk，

显然，不论k为何值，(0,3)均满足方程，

所以直线MN恒过定点(0,3) （5分）

（2）B2t设（t，）4知BA的方程为2141tyxt，联立22214441,4tyxAtttyx得点的坐标为（-，）而2311414|||||1||||2|22424ABRBAttSRFxxtttt

3131333BRyxyx163也取得最小值，此时切线的方程为9或 （4分）

212444440GAGABABAGABAxyxkkkxkkkGAEBAEGAEBAE11222112GB21（3）设G（x，y），B（x，y），A（-22，2），E（22，2）则直线GA的方程y=k（x+22）+2与抛物线联立，得22，同理（+）42yyx+x22，k==2，则x-x4+，，又E到GA、BA距离之和为8，得E到GA、BA距离均为4，AE=42，所以45GAB，三角形为直角三角形。

（3分）