水电站水库群长期运行优化模型和应用

水力发电　第３４卷第１期　２００８年１月　

文章编号：０５５９—９３４２｛２００８）０ｌ一００８２—０４　

伍宏中，白以昕　

（中国水电工程顾问集团公司，北京１０００１１）　

关键词：系统工程；水库群；长期运行；优化；线性规划　

摘要：水电站水库群长期运行优化模型及其应用，是根据系统工程的思想，应用线性规划的方法建立起来的。它　

可进行梯级水电站水库群和跨流域水电站水库群的长期运行的优化。应用这一模型和方法，可大幅度提高水电站　

群的发电效益。　

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　Ｓｔａｔｉｏｎ　

Ｗｕ　Ｈｏｎｇｚｈｏｎｇ，Ｂａｉ　Ｙｉｘｉｎ　

（Ｃｈｉｎａ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００１　１）　

Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：ｓｙｓｔｅｍ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｇｒｏｕｐ；ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　ｓｔｍｉｏｎ　ｗｅｒｅ　

ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｉｎ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ．　Ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｆｉｖｅｒ，ａｎｄ　ｏｆ　

ｉｎｔｅｒ－ｂａｓｉｎ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．Ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ，ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｏｎｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｄｅａｌ　ｐｏｗｅｒ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ　ｏｆ　

ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　ｓｔａｔｉｏｎｓ．　

中图分类号：ＴＶ６９７．１２；Ｎ９４５．１５　文献标识码：Ａ　

随着电力系统的发展和水电站的开发，电力系统中的水　

电站群逐步形成：从而带来了水电站的规划设计和运行调度　

中的“群”的问题。与火电站不同，水电站“群”的问题十分重　

要。例如：河流梯级开发中，由于上游调节水库的建设给下游　

电站增加了调节流量．从而增加了下游电站的保证出力和发　

电量。由于下游电站的修建，增加了上游调节水库调节流量　

控制的水头，从而增加了上游调节水库调节流量的发电效　

益。这是梯级水电站“群”的效益。在同一（或联合）电力系统　

中．由于水电站水库调节能力的差异或水文情况的差异，形　

成跨流域电站能量的互补，从而增加了水电群的发电效益，　

谓之跨流域补偿。上述的情况是所谓“群”的增益。即“一加一　大于二”。反之．由于规划设计不周，电力系统中大量地建设　

调节能力低的电站，致使桔期大批水电站出力不足，汛期又　

形成大量弃水，季节性电量不能充分利用。这就是“一加一小　

于二”。在规划设计和运行调度中，必须充分考虑这种”群”的　

融ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒ　Ｖｏ１．３４．№ｉ　问题。可惜，这个问题常常被人们忽略。本文介绍的模型，是　

根据系统工程的思想建立的水电站水库群长期运行模型，用　

以解决水电站水库群长期运行的优化问题。提高水电站群的　

发电效益。　

１模型的基本思想　

水电站水库群长期运行优化的效益很大，也很复杂。从　

系统工程的观点来看．构成系统工程的每一个组成部分的决　

策行为，必须以系统最优为出发点进行优化，从而达到整个　

系统的最优。各个组成部分单独最优的综合，并不意味着整　

收稿日期：２００７—０９—２８　作者简介：伍宏中（１９３１一），男，广东兴宁人，教授级高工，长期　

从事水能利用和电力规划设计、研究工作；白以昕（１９３５～），女，天　津人，教授级高工，长期从事水能利用和电力规划设计工作．　∞　蝴　

竹　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３４卷第１期　伍宏中．等：水电站水库群长期运行优化模型和应用　

体最优。　

对水电站水库群长期的运行优化。许多人做过有益的探　

讨．但都存在着各种问题。常规方法是．基于径流的历史记录　

的“试算”法。由于水库群运行决策的变量太多，且互相关系　

复杂（如水库问运行决策的相互影响），该法难以胜任。前苏　

联学者Ｃ．Ｈ．倪克勤（Ｃ．Ｈ．ＨＨＫＨＴＨＨ）提出决定水库问蓄、　

泄次序的判别式。它基于使蓄、泄而引起的水头损失最小的　

原则。该方法由于未能解决“后效性”和多库（多于二库）的复　

杂问题．影响了其应用范围。“库偶法”是将多库化为某一个　

单库和其余库群组合而成的另一个“组合库”组成“库偶”，进　

行比较，做出决策。单库和“组合库”按次轮换，循环比较，逐　

次决策．因而计算繁琐而冗长。不少单位应用动态规划研究　

库群的优化调度。该方法考虑了水文的随机性，并用动态规　

划求解优化问题。但其存在两个问题：①水文的随机性，对单　

库，以马尔柯夫单链来描述，还是可取的。但对库群，则牵涉　

到时、空两个范畴的模型，难以解决，只好假定水库间径流为　

零相关。这显然是不符实际的，它夸大了补偿效益。倒不如应　

用历史资料．毕竟是出现过的，且资料有几十年的长度．也有　

一定的代表性。②优化方法应用优化整型数的动态规划，从　

而引起“维数障碍”．致使计算工作量庞大，而精度不高。　

本模型ＨＹ是线性规划模型。水电站水库群长期优化运　

行．是非线性规划问题。考虑到非线性规划要求问题的“凸　

性”和直接求解难度大．应用线性规划．逐次逼近求解非线性　

规划。模型是把所有的决策变量与目标函数的关系和变量与　

变量之间的关系．以代数方程的形式．写进模型中．并以目标　

值最优，进行变量的决策，从而保证决策的总体最优性。这种　

代数方程，是不等式的代数方程，变量数多于方程数，它有无　

穷多个解。优化的目的，是从无穷多个解中，寻求目标函数最　

优的解。逼近求解非线性规划，是在进行一次线性规划后，根　

据计算结果，改变约束，进行下一次线性规划，如此推进，直　

至得到满意的解为止。线性规划在经济领域应用很广。应用　

“改进单纯形法”求解，收敛快、精度高；还可进行许多问题的　

研究，如敏感性分析等。　

２模型的算法　

２．１　目标函数　

水电站群总发电效益最大或电力系统总费用最小。均以　

经济指标来表达。用经济指标优化，能较好地与处理市场经　

济接轨。模型可以考虑系统负荷和不考虑系统负荷量情况分　

别处理　

２．１．１　考虑系统负荷　

目标函数方程　

ｍ　ＢＥＢＥＦＩＴ＝∑∑ＰＲＥ（ｍ）ｘＥ（ｙ，ｍ）／ＹＥＡＲ／ＭＯＮ－　ｙ　Ｍ　职　（１）　式中，ｙ，Ｍ分别为水文系列年和计算时段（月）的集合；ＹＥＡＲ，　

ＭＯＮ分别为水文系列年和计算时段的总数：ＢＥＮＥＦＩＴ为总　

效益（变量）；　Ｅ为发电量价值系数（常量）．由于电力系统　

情况各异，不同季节的电能价值可能不同；Ｅ为水电站群时　段发电量（变量）；艘Ｆ为容量的价值系数（常量）；ＰＭＡＸ为　

系统不足容量（变量），以式（２）表达：　

ＰＭＡＸ＝ｍａｘ　ＯＡＤ　ｍ）一Ｐ（ｙ，ｍ））　（２）　

式中，ＬＯＡＤ为时段平均负荷；Ｐ为水电站群总出力（变量）。　２．１．２不考虑系统负荷或缺乏负荷资料　

目标函数方程　

ｍ　ＢＥＮＥＦＩＴ＝∑∑ＰＲＥＳ（ｍ）ｘＥＳ（ｒ，ｍ）／ＹＥＡＲ／ＭＯＮ－　ｙ　Ｍ　艘Ｅ　（ＥＦ　（３）　式中，ＰＲＥＳ为季节性电量价值系数（常量）；ＥＳ为水电站群　

总季节性电量（变量）；ＰＲＥＦ为保证电量价值系数（常量）；　

ＥＦ为水电站群总保证电量（变量）。ＰＲＥＦ远大于ＰＲＥＳ，体现　

了保证电量比季节性电量宝贵。　

２－２约束方程　

约束方程包括：水量平衡方程、水库状态方程、能量转换　

方程和变量的界约束方程等。　

２．２．１　水量平衡方程　

ＱＲ［（ｈｙｓ，Ｙ，ｍ）＋ＱＳ（ｈｙｓ，ｙ，ｍ）卜　【ＱＲ（ｈｙｐ，Ｙ，ｍ）＋　＾”　ｑＳ（ｈｙｐ，Ｙ，ｍ）卜｛ｉｖ－（　，Ｙ，ｍ）一　

Ｖ（ｈｙｓ，Ｙ，ｍ）］／０．０８６４　（ｍ）】｝＝　

ＵＮｏＦＦ　ｓ，Ｙ，ｍ）－ＤＱ（ｈｙｓ，Ｙ，　Ｖｈｙｓ，Ｙ，ｍ，ｈｙｐ∈Ｕ￣ｈｙｓ，ｈｙｐ）　（４）　

式中．ＨＹＳ为有调节能力的水电站集合；ＱＲ、Ｑｓ、ＤＱ分别为　

调节流量、弃水流量和损失流量（变量），ｍ３／ｓ；Ｖ　、Ｖ为时段初　

和时段末库容（变量），１０　ｍ３；ＲＵＮＯＦＦ为本电站与上游相邻　

电站的区间流量（常量），ｍ３／ｓ；ＵＰ（ｈ￣，ｈｙｐ）为电站ｈｙｓ上游　相邻电站ｈｙｐ的集合。０．０８６４是时间常数；ＤＵＲ为计算时段　

的天数。方程左端第３项（花括号内）为与水库蓄泄相应的流　

量变化。对于径流式电站，则无此项。　

２－２．２水库状态方程　

水库状态方程即水库状态（存水量）的连续方程。即本时　

段初库容应等于上时段末库容。　

｛　，ｙ，　）＝　，ｙ，ｍ－１）Ｖｈｙｓ，Ｙ。　（ｍ）＞　（５）　【Ｖｌ　，Ｙ，ｍ）＝Ｖ（ｈｙｓ，　１，ｍｄ）Ｖｈｙｓ，ｍ　ｏｒｄ（ｍ）：１　

式中，ｏｒｄ（ｍ）为ｍ的序号：ｍｄ为时段末。　

２．２．３能量转换方程　

Ｐ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）＜￣ＡＬＰＨＡ　￣ＱＲ（ｈｙ，ｙ，ｍ）￣Ｈ（ｈｙ，Ｙ，ｍ），　Ｖｈｙ，Ｙ，ｍ　（６）　式中，Ｐ为水电站时段平均出力（变量），ＭＷ；ＨＹ为水电站集　

合；Ａ　朋Ａ为水电站出力计算常数；Ｈ为水电站工作水头　

（变量），Ｉｌｌ。　

式（６）是非线性方程。改写为线性方程进行迭代计算：　

Ｐ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）￣ＡＬＰＨＡ（ｈｙ）￣ＱＲ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）ｘＨＡ　ＶＲ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）＋　

ＡＬＰＨＡ　ｘＱＮ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）ｘＤＨ（ｈｙ，Ｙ，ｍ）ｘＶｈｙ，Ｙ，ｍ　（７）　

式中，ＱＮ为ＱＲ的迭代值（常量）；ＨＡＶＲ为水电站平均水头　

（常量）；ＤＨ为电站工作水头与平均水头的差值（变量），其值　

取决于水库水位尾水位和水头损失．在计算中迭代逼近。　

迭代收敛的条件为：ａｂｓ（ＱＲ一㈣≤ｓ。　

ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒ　Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．　豳

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