2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（ ）
A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定
3．已知{an}为等差数列，且a4+a7+a10=30，则a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
4．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=+1，则这个数列的第四项是（ ）
A． B． C． D．6
5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．
6．已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
8．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（ ）
A． B． C． D．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
A．2 B． C． D．3
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知递增等比数列{an}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列an的公比为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A． B．（2﹣，2+） C．[1，3] D．（1，3）
二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上）
13．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为______．（用区间表示） 第2页（共11页）
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，则A=______．
15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若对于任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．
16．若m个不全相等的正数a1，a2，…am依次围成一个圆圈使每个ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是______．
三、解答题（每题应写出必要的文字步骤，第17题10分，其余每题12分）
17．△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S△ABC=30，cosA=．
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．
18．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2．
（Ⅰ）求d和an的值；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．
19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+）倍．
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；
（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列
（1）若b=2，c=2，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．
21．数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．
（Ⅰ）求a2，b2的值；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式．
22．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（Ⅰ）若f（x）的图象与x轴有且仅有一个交点，求b2+c2+2的取值范围；
（Ⅱ）在b≥0的条件下，若f（x）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式，若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【考点】并集及其运算．
【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，
根据集合的并集可求解答案．
【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，
∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，
故选：A
2．在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（ ）
A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定
【考点】正弦定理．
【分析】利用正弦定理、三角形的边角关系即可得出．
【解答】解：由正弦定理可得：，sinA＞sinB＞0，∴a＞b，∴A＞B．
故选：C．
3．已知{an}为等差数列，且a4+a7+a10=30，则a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】根据等差数列的性质，求出a7的值，再化简a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13并求值．
【解答】解：等差数列{an}中，a4+a7+a10=30，
∴3a7=30，
∴a7=10；
∴a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13=（a1+a13）﹣（a3+a11）﹣（a6+a8）
=2a7﹣2a7﹣2a7=﹣20．
故选：D．
4．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=+1，则这个数列的第四项是（ ）
A． B． C． D．6
【考点】数列递推式．
【分析】由已知条件根据递推公式，利用递推思想能求出这个数列的第四项． 第4页（共11页）
【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=+1，
∴=3，
=，
=．
故选：B．
5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．
【考点】不等关系与不等式．
【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．
【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．
可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．
可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．
故选D．
6．已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【考点】余弦定理．
【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．
【解答】解：由余弦定理可得：cosC===﹣，
又0＜C＜π，
∴C=150°．
故三角形的最大内角为150°．
故选：D．
7．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
【考点】等比数列的性质．
【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．
【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，
故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24， 第5页（共11页）
故选A．
8．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（ ）
A． B． C． D．
【考点】余弦定理．
【分析】由已知中三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，求出两边夹角的余弦，利用余弦定理可得答案．
【解答】解：解方程2x2+3x﹣2=0得
x=﹣2，或x=
∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根
故cosθ=
则第三边长=
故选B．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
A．2 B． C． D．3
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．
【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，
所以q3=2，
所以===．
故选B．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】余弦定理．
【分析】将第二个等式代入第一个等式用a表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入计算即可求出值．
【解答】解：将c=2a代入得：b2=ac=2a2，即b=a，
