一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:
苹果30千克.
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)设甲班第一次购买苹果x千克.
①则第二次购买的苹果为多少千克;
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?
【答案】(1)解:乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元,
∴乙班比甲班少付出256-240=16元
(2)解:①甲班第二次购买的苹果为(30-x)千克;
②若x≤10,则10x+(30-x)×8=256,
解得:x=8
若10<x≤15,则9x+(30-x)×9=256
无解.
故甲班第一次购买8千克,第二次购买22千克
【解析】【分析】(1)根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数,从而可求出乙班比甲班少付出多少.(2)设甲班第一次购买x千克,第二次购买30-x千克,则需要讨论①x≤10,②10<x≤15,列出方程后求解即可得出答案.
2.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;
(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?
【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得
49+3x=100.
解得,x=17.
64+2y=100.
解得,y=18.
因为y>x,
所以,进入该公园次数较多的是B类年票.
答:进入该公园次数较多的是B类年票
(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得
49+3z=64+2z.
解得z=15.
答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多
【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
3.某航空公司开展网络购机票优惠活动:凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠;超过2000元的,其中2000元按八折算,超过2000的部分按七折算.
(1)甲旅客购买了一张机票的原价为1500元,需付款________元;
(2)乙旅客购买了一张机票的原价为x(x>2000)元,需付款________元(用含x的代数式表示);
(3)丙旅客因出差购买了两张机票,第一张机票实际付款1440元,第二张机票享受了七折优惠,他査看了所买机票的原价,发现两张票共节约了910元,求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元?
【答案】(1)1200
(2)0.7x+200
(3)解:第一张机票的原价为1440÷0.8=1800(元).
设丙旅客第二张机票的原价为y元,则购买两种票实际付款(1800+y-910)元,
根据题意得:1440+0.7y+200=1800+y-910,
解得:y=2500,
∴1800+y-910-1440=1950.
答:丙旅客第二张机票的原价为2500元,实际付款1950元
【解析】【解答】解:(1)1500×0.8=1200(元).
故答案为:1200.(2)根据题意得:需付款=2000×0.8+(x-2000)×0.7=0.7x+200(元).故答案为:(0.7x+200).
【分析】(1)利用需付款=原价×0.8,即可求出结论;(2)根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分,即可求出结论;(3)根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价,设丙旅客第二张机票的原价为y元,则购买两种票实际付款(1800+y-910)元,根据(2)的结论,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
4.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元,乙平均每本书的价格为25元,优惠后甲乙两人的书费共323元.
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
【答案】(1)解:设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,
根据题意得:[20x+25(15﹣x)]×0.95=323,
解得:x=7,
∴15﹣x=8.
答:甲购书7本,乙购书8本
(2)解:(20×7+25×8)×0.85+20=309(元),
323﹣309=14(元).
答:办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】(1)设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,根据两人买书共消费了323元列出方程,求解即可;(2)先求出办会员卡购书一共需要多少钱,再用323元减去这个钱数即可.
5.阅读下列例题,并按要求回答问题:
例:解方程.
解:①当时,,解得;
②当时,,解得.
所以原方程的解是或.
(1)以上解方程的方法采用的数学思想是________.
(2)请你模仿上面例题的解法,解方程:.
【答案】(1)分类讨论
(2)解:①当时,,
解得,
②当时,,
解得,
∴原方程的解是或.
【解析】【分析】(1)材料中是分①、②两种情况来解答题目,明确的体现了“分类讨论”的数学思想;(2)模仿例题,分两种情况分别求解即可.
6.已知线段AB=60cm.