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国二数小考3-1_因式&倍式s

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數學(三) A－7－1

一、選擇題：每題4分，共40分

( B ) 1. 下列四個選項中，哪一個是2x2－7x＋6的因式？

(A) x－1 (Ｂ) x－2 (Ｃ) x－3 (Ｄ) x＋3

( B ) 2. 若x＋2與x－3皆為x3＋mx2＋nx－6的因式，則 ( m , n )＝？

(A) ( 1 ,－7 ) (Ｂ) ( 0 ,－7 ) (Ｃ) ( 1 ,－6 ) (Ｄ) ( 0 ,－6 )

( D ) 3. 若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，求m之值為：

(A) 6 (B)－6 (C) 3 (D)－3

( C ) 4. 下列的多項式中，何者含有因式3x－2？

(A) 3x2－2 (B) 9x2＋4

(C) 12x2＋x－6 (D) 6x2－5x－6

( C ) 5. 設一矩形的面積為 ( 5x2＋18x－8 ) 平方單位，若寬為x＋4，則矩形的周長為：

(A) 3x＋2 (B) 6x＋4 (C) 12x＋4 (D) 6x＋2

( A ) 6. 若x＋1為2x3＋x2－4x＋m的因式，則m＝？

(A)－3 (B) 3 (C)－2 (D) 2

( D ) 7. ( 2x＋3 )、( x－5 )、( 2x2－7x－15 )、1，左列式中為2x2－7x－15的因式者有：

(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個

( D ) 8. 已知 ( 2x＋1 ) ( 3x－5 )＝6x2－7x－5，下列何者不是6x2－7x－5的因式？

(A)－2x－1 (B) 2x＋1

(C) 3x－5 (D) 3x＋5

( D ) 9. 下列何者不是3x的倍式？

(A) x2 (B) 3x2 (C) x3 (D) x2＋1

( B ) 10. 下列何者不是x2－4的因式？

(A) x＋2 (B) x2 (C) x－2 (D) x2－4

二、填充題：每格4分，共44分

1. 已知 ( 3x＋2 ) ( 3x－2 )＝9x2－4，請寫出9x2－4的三個因式：

3x＋2、3x－2、9x2－4 。( 全對才給分 )

2. 請寫出x2的三個因式： x、3x、x2 。( 全對才給分 )

3. 設2x－1是－2x2＋7x＋a的因式，則a值＝ －3 。

4. 設k是常數，若3x－2為6x2－13x＋k的因式，則6x2－13x＋k的另一個因式為 2x－3 。

5. 已知3x＋2是12x2－x－6的因式，則另一個因式為 4x－3 。

6. 若4x2－2x＋m是2x－3的倍式，則m之值為 －6 。

7. 若ax2＋bx＋c有x－1的因式，則a＋b＋c＝ 0 。

8. 已知x2＋x＋1為x3＋k的因式，則k＝ －1 。

9. 已知m、n是常數，若x2＋mx－12＝( x＋n )( x－2 )，則m＝ 4 ，n＝ 6 。 數學(三) 3-1 因式與倍式 答案卷 數學(三) A－7－2 10. 若x2－2x＋b為3x3－2x2＋ax＋12的因式，則2a＋3b為 11 。

三、計算題：共16分

1. 利用長除法檢查5x－3是否為30x2＋7x－15的因式？ ( 5分 )

解： 6x + 5

5x – 3 ) 30x2 + 7x – 15

30x2 – 18x

25x – 15

25x – 15

0

答：是

2. 試判別2x－7x＋3是不是2x－1的倍式？ ( 5分 )

解： x – 3

2x – 1 ) 2x2 – 7x + 3

2x2 – x

– 6x + 3

– 6x + 3

0

答：餘式為0，所以2x2－7x＋3是2x－1的倍式

3. 設x＋2與x－3為x3＋x2－ax＋b的因式，求a、b之值。 ( 6分 )

解：∵ x＋2與x－3為x3＋x2－ax＋b的因式

∴－2、3代入

即(－2)3＋(－2)2－a(－2)＋b＝0 33＋32－3a＋b＝0

⇒ 2a＋b＝4………(1)－3a＋b＝－36…(2)

(1)－(2)得5a＝40，a＝8

代入(1)得b＝－12

答：a＝8，b＝－12

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【精排版】【专题训练】一元二次方程的解法—因式分解法 计算题-3【含解析】【含答案】

【精排版】【专题训练】一元二次方程的解法—因式分解法 计算题-3【含解析】【含答案】

1 专题 一元二次方程的解法—因式分解法 计算题-3

1. 22221yy；

2. 3-14-4xxxx．

3. （1）24120xx； （2）2210xx

4. 241440x

5. （1）2 450xx （2）2323xx

2 6. （1）223810x． （2）2450xx

7. （1）2 34xx （2）2432xx

8. （1）22213xx； （2）22213xx

9. 2320xx

10. （1）267xx （2）2523xx

3 专题 一元二次方程的解法—因式分解法 计算题-3

1. 22221yy；

【解答】解：

212222132213201,121yyyyyyyy分解因式得

可得 方移 程项得

2. 3-14-4xxxx．

【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

122 40

400 -4,xxxxxx分解因式得

可得方程移项得

【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

3.

（1）24120xx；

（2）2210xx

【解答】解：（1）

12

- 6, 2620xxxx分解因式得

可得

（2）

12

1 21-10 , 12xxxx分解因式得

可得

4. 241440x

12

2122126, 60xxxx分解因式得

可得

5.

（1）2 450xx

八年级数学第二章分解因式综合练习全国通用

八年级数学第二章分解因式综合练习全国通用

1 分解因式综合练习

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+x1)

2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）

(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)

(D)21xy2+21x2y=21xy(x+y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）

(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)

4.下列多项式能分解因式的是（ ）

(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4

5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

(A)412mm (B)222yxyx (C)224914baba (D)13292nn

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）

(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4

7.下列分解因式错误的是（ ）

(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)

(D)a3-2a2+a=a(a-1)2

8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2

奥数-因式分解-3师

奥数-因式分解-3师

因式分解3：对称式、轮换式、及应用

一、对称式和轮换对称式

对称式和轮换对称式是特殊的代数式，根据其结构对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可以简便地解决有关对称的问题.

(1) （完全）对称式

如果把一个代数式中的字母对调，所得的代数式和原来的代数式恒等，那么就说原来的代数式关于这些字母呈对称，原来的代数式就是关于这些字母的对称式.

例如，abc，222xxyy，1ab，3333abcabc等都是对称式，但abc、1xy、23abc就不是对称式.

(2) 轮换对称式

把一个代数式里的字母按照某个秩序排列，然后依次把第一个字母换成第二个字母，把第二个字母换成第三个字母……把最后一个字母换成第一个字母，我们把这种变换字母的方法叫作轮换.

如果通过轮换后所得到的代数式和原来的代数式恒等，那么就把原来的代数式叫作关于这些字母的轮换对称式.

例如，222xyyzzx中将x以y代换，y以z代换，z以x代换，则得222yzzxxy，它与原式完全相同，所以222yzzxxy是关于x、y、z的轮换对称式.

（3）交代对称式：一个代数式中，如果把它所含的两个字母互换，得到的式子和原来的代数式只差一个符号，那么这个代数式就叫做关于这两个字母的交代式。例如ab，22ab。

(4) 齐次轮换对称式

如果轮换对称式中的各项的次数相等，那么就把这样的代数式叫作齐次轮换对称式.

(5) 基本性质

① 任何对称式都可以用它的基本对称式来表示.

② 对称式的和、差、积、商也是对称式.

③ 轮换对称式的和、差、积、商也是对称式.

④ 齐次轮换对称式的和、差、积、商也是对称式.

⑤ 一个m次对称式乘一个n次对称式，其积必为一个mn次对称式．

(6) 齐次轮换、对称式的因式分解：因式定理、待定系数法

结合因式定理、待定系数法来分解因式，例如齐次轮换式222abcbcacab，当ab时，原式的值为0．根据因式定理可知：原式必有因式ab，同样的必有因式bc和ca，所以222abcbcacabkabbcca，可求得1k．

3因式分解

3因式分解

第三讲 《因式分解》

【基础知识回顾】

我来梳理（复习课本，用你喜欢的方式将知识网络图画在下面）

【考点分类】

考点一 因式分解的意义

例1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．a2＋2a－1＝a(a＋1)－1

C．a2＋1＝aaa1 D．－a2＋b2＝(－a＋b)(a＋b)

【归纳：因式分解的几点注意

(1)因式分解的结果，必须从整体上看是 的形式，局部变为乘积形式不是因式分解。

(2)因式分解的结果中每一个因式都是 。

(3)因式分解必须把每个因式分解到 ，即因式分解一定要彻底。】

考点二 因式分解

例2、多项式6xy－2xy2＋4xyz中各项的公因式是 .

分解因式：

①－4x3y2＋28x2y－2xy＝ ；

②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝ .

例3．将下列各式因式分解 mm823 cbcba2 2422xx

（a2＋b2）2－4a2b2

例4．分解因式

862xx xxx3223 5762xx 121752xx

例5．分解因式

110252xyyx21232yxyxxmmmmnnm2122－－yxyx22