四年级奥数详解答案第5讲
第五章图形的切拼
一、知识概要
1.图形的切拼就是按照所给的条件把一个图形切分成若干个小图形，然后再把这些小图
形拼会成一个指定的新图形。
2. 图形的切拼，有的单凭直觉判断，有的靠数字计算，有的则要求充分发挥想象力，特
别是空间想象力。
3. 图形的切拼是一种科学的技巧，它可以帮助我们简化解题的思路，是解题的一种良好
方法。
二、典型题目精讲
1.右图是由两个正方形组成的长方形，请你剪两刀，把它拼成一个正方形。
解法一：如图所示，先划两条线对角线，然按对角线，2刀可以切成3块，3块拼成一个正方形。
解法二：(如图将长方形的一半，即其中一个正方形按对角线2刀剪开成4块，然后把4块拼成一块
2.把下面的图形分割成三块，再把拼成一个正方形。
解：如图所示，图形底部是个梯形，在梯形下底取一中点，然后分别连接上面两个顶点，沿这两条连线2刀剪下两个三角线(全等)，旋转贴于中部的两侧即成。
3.下图是由三个正三角形组成的梯形，请你把它分割成四块形状相同，大小相等的图
形。
解：①把下底四等分②取梯形中们线(高的一半)，且把中位三等分，③连接顶点和中位线的两个等分点④连接中位线的两个等分点和下底的1、3等分点。(如图所示)
4.沿格子线把下面的图形分成形状相同，大小相等的两块.
解：这六个图形，大小一样，意思是用六各不同的方法分切同一样图形，方法一(见图A)：从底边左端数三格处一线剪开；方法二(见图B)：从左上顶点向右数三格，然后再向下折一格，再向右折三格直顶角。方法三(见图C)：从底边右端点向上
一格，然后向左折一格，再向上折一格，接着又向左折一格，最后向上一格至顶
点。方法四(见图D)：从左端那条竖边的中点向右数三格，然后向上折一格，再
向右折三格至边。方法五(见图E)：从底边的左端向右数二格，然后向上折一格，再向右折一格，再向上折一格，又向右折一格，最后向上折一格至边。方法六(见
图F)：从底边左端向右数一格，然后向上折一格，接着向右折二格，再向上折
一格，再向右折二格，最后向上折一格至边。
5.把右图分切成形状相同，大小相等的四块。
解：分析：整个图形由相等的6个小正方形所成，其中有一格已平分成两个半格。
6÷4=1.5，即平均每块一格半。具体切法如图所示：
6.把左下图(一)切分成形状相同，大小相等的三块，并且每一块恰好有一个“0”在其
中。
解：分析:(图一)是由21个小正方形组成的，而且有3格中各有一个“0”，现在要把切分成三块，则每块21÷3=7(个)小方格，其中有“0”的占一格，具体切分方
法，如图二所示。
三、练习巩固与拓展
1.把下面的图形(由五个小正方形组成)切拼成一个正方形。
2.下面的两个图形都是由八个小正方形组成，只用两刀，把每个图形切分成四块，然
后拼合成一个正方形。
3.下图是一个三角形(任意)，请你把它两刀分切成三块，然后再拼合成一个长方形。
4.如右图所示，有一个边长是1厘米的正方形和两个长都2厘米的，宽都是1厘米的
长方形，请你把它们分割成几块后，再拼成一个正方形。
5.把一个正方形分成8块，再把它拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长
方形的大小相等。
6.把右下图剪两刀，然后拼成一个正方形。
7.将下图分成四个形状相同大小相等的图形，然后拼成一个正方形。
8.先把下图切分成2块，然后再把它们拼合成一个6×5的长方形。
9.试用下面的五个图形拼合成一个正方形。
10.把下图切分成四块形状相同，大小相等，并且每块都有一个“ ”的图形。
11.把下面的图形切分成形状相同，大小相等的两块。
12.把下面图形切分成形状相同，大小相等的四块。
13.把下面图形切分成两块，然后拼成一个正方形。
14. 把下图分割成2块，然后拼成一个6×5的长方形。
第五讲 <练习巩固与拓展>答案
1. (1)
(2)
2. (1)
(2)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. (1) (2)
14.
图形剪拼 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体 味这种思想在解决各种问题中的妙用。 四、
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等． 【巩固】 试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲
姓名： 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3： 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习4： 1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
一、创设情境，生成问题 1．出示一些拼组图形 请同学们仔细观察这些图，看一看有什么特别？（全由三角形拼组成的）你们想设计出一幅更好看的图形吗？这节课咱们就研究图形的拼组，充分发挥你们自己的聪明才智，拼出各种漂亮的图形。二、探索交流，解决问题 1．三角形还能拼成什么图形呢？出示例6，小组同学合作，用三角形拼四边形。先让生猜测：还能拼成长方形、平行四边形、梯形…… 师：只要我们大胆猜测，事情就成功了一半。 那么怎样才能知道我们的猜测是否正确呢？还需要积极验证。 小组同学动手操作验证之后将图形展在黑板上。 师：通过验证我们发现刚才大家的猜测都是正确的。 说一说你是怎样拼成这些图形的？ 2. 小组代表汇报：预设： 生1：我用两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形。 生2：我用两个完全相同的等腰直角三角形拼成了一个正方形。 生3：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 生4：我用两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形…… 通过刚才的操作你发现了什么规律？ 3. 发现规律： 预设生1：两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。 生2：两个完全相同的三角形可以拼成一个四边形。
七巧板又叫“唐图”，是我国古代劳动人民创造的一种智力拼图工具。因为它所拼的图形变
（2）小组为单位互相合作设计。比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。最后我们要来 一个评比。 （3）如果哪一组同学对教材第91页的图感兴趣的话，可以参考它来设计你们的的图案。 6．P92页的第3题 在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。 7．P92页的第4、6题及思考题 第4题，可以利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。 共有四种：（2 ，5，6）（2，6，6）（5，6，6）（6，6，6）。 四、回顾整理，反思提升 这节课我们探讨了图形的拼组，发现了图形之间很多的关系，用图形拼出了很多好看有趣的图案，我们成了小小设计师，高兴吗？谁来说说这节课你都学会了什么?让我们在以后的学习中不断探索，去获取更多的知识吧。 发挥想像，拼组图案。 其实我们小朋友们也有设计的天分。下面同学们也用手中的三角形拼一幅美丽的、有创意的图案。教学反思：
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 这么大的 地方，我们四个人种萱萱 小高阿呆 阿瓜 树，怎么分 配呀？ 这个很容易，你们 看，这块地是正方 形的，我们把它平 均分成4块，然后 每人负责一块地方 就可以了． 小高 阿呆
阿瓜 萱萱小高
把相应的人物换成红字标明的人物． 在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法． 例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画． 【提示】自己动手拼一拼． 练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画． 例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示） 【提示】把正方形折一折．
练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示） 将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试． 例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友． 【提示】要保证小朋友的完整． 练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．
例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙． 【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？ 练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎． 例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．
四年级数学图形的拼组教案 教案目标：知识与技能：通过看一看，拼一拼，说一说，画一画等活动，进一步感受三角形的特性与四边形的联系与别。体会所学平面图形的特征，进一步深化认识。 过程与方法：通过操作活动与合作交流，感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。 情感态度与价值观：在“玩乐“学习中，使学生感觉到数学活动的有趣，激发学生的探究欲望。 教具准备： 课件，以小组为单位，每个小组准备一些用硬纸片做的三角形（可多准备一些：至少有3个三角形形状一样的等边三角形，2个一样的直角三角形，2个一样的等腰直角三角形，还应有其它形状的三角形）每个学生准备一副三角尺 教案重点：会用三角形拼组不同的图形。 教案难点：利用三角形拼组图形的方法。 教案过程： 一、引入课题 1、出示课件，师：你会做风车吗？ 2、观察做风车的过程，你发现哪些图形？ 师：你能用手中的三角形拼成四边形吗？这节课我们就来学习用三角形拼组图形
板书：图形的拼组 二、动手实践，拼组图形 1、教案例6：小组合作，用三角形拼四边形 (1)小组合作 让学生拿出课前准备的三角形纸片，以小组为单位进行操作活动，用三角形拼四边形，并想想，能拼出几种四边形。 学生在拼组过程中，师要巡视班级，及时地给予必要的指导，同时了解学生中典型的拼法。 （2）全班交流，展示 师引导生说出比较完整的拼法，只要拼的合理就给予肯定 生1：任取两个三角形，可拼成四边形。 讨论说法，并动手操作，师用课件演示过程。 发现：当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼成四边形。 师：什么条件下两具三角形可能拼成四边形？ 生：当两个三角形有一条边相等时，就可以拼成四边形。（相等的边拼摆时可以完全重合，使剩下的另外四条边组成四边形） 生2：用两个相同的三角形可以拼成四边形 讨论用什么样的三角形可以拼成什么样的四边形？ 动手操作：a两个相同的普通三角形拼四边形 小组交流发现：任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，并且将不同的边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 b:两个相同的直角三角形拼四边形
圆和组合图形（1） 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
第18周组合图形面积（一）姓名 例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增 加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 1、（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面 积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？ （单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求 平行四边形的面积。 例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED 的长。
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？ 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米? 1米
组合图形的面积 十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？ 分析：S阴影=S AFC+S BDF－2*S EFGH =FC*AB÷2+BF*AB÷2－2*S EFGH =（FC+ BF）*AB÷2－2*S EFGH =BC*AB÷2－2*S EFGH =12*12÷2－2*6=60平方厘米 十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。 分析：△CEF与△AFB相似；CE：AB=4：12=1：3 EF：BF=1：3 S BCE=CE*BC÷2=4*12÷2=24平方厘米，EF：BF=1：3，所以S BCF=3S CFE S CFE=6平方厘米S BCF=18平方厘米；S AFE=18平方厘米 S阴影= S BCF + S AFE =36平方厘米 十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？ 分析：S ACF=（CD+DF）*AC÷2=（15+DF）*15÷2 S ABCD=AB*AC=15*15=225平方厘米 S ACF－S ABCD=（S ACDE+S EDF）－（S ACDE+S ABE） S ACF－S ABCD= S EDF－S ABE=75 （15+DF）*15÷2－225=75 DF=25厘米 十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 分析：过E点做S AEC的高，其值等于CD，为55厘米 S AEC=AC*CD÷2=12*5÷2=30平方厘米 十五已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积 是多少？
图形剪拼C 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】平方厘米 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正 方形的面积是：(平方米)． 【答案】9平方米 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲
数学下册教案图形的拼组2 教学目标： 1.学生通过用三角形拼出不同的四边形及拼组不同的图案，使学生进一步体会三角形的特征，了解平面图形之间的关系。 2.通过操作活动，让学生发现各图形间的联系和转化，感受图形的美，发展学生的空间想象能力和审美意识。 3.以小组合作的形式，通过学生拼组图形操作，积累经验，发现规律，培养学生的合作意识和创新能力。 4.让学生在“玩”中，体会数学的魅力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 通过拼图操作练习和欣赏，加深学生对三角形、四边形的特征认识，体验图形的转化。 教学难点： 反思自己操作拼组图形过程，整理并形成图形拼组的方法、发展学生的空间想象力和创新能力 教学方法：指导学生利用学具自主学习 教学准备：课件、学具（各种形状的三角形） 教学过程： 一、激情导入，激发学生的操作欲望 师：同学们，2008年的8月8日在北京首都将举行一场全世界瞩目，令全中国人民骄傲的体育盛会。知道是什么吗？
生：奥运会！ 师：第29届奥运会马上就要举行了，你们知道这次奥运会主体育场叫什么名字吗？ 生：鸟巢 师：对，鸟巢的设计很奇特，我们一起来看图片，（课件演示）鸟巢的屋顶是滑动式可开启的，同时可以容纳近10万人观看体育比赛，而且鸟巢的设计让这近十万名观众无论坐在哪个位置，和赛场中心点之间的视线距离都在140米左右，非常神奇。现在我们近距离来观看鸟巢的框架。 （课件显示图片） 师：“鸟巢”外形结构主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，你们认为每组的钢架应设计成什么形状的？ 生：三角形。 师：为什么要做成三角形框架呢？ 生：因为三角形具有稳定性。 师：三角形不仅具有稳定性，还是一种美的图形。在生活中到处可见它们的身影，我们一起来欣赏几幅图片。（课件显示） 师介绍：这一款手机，键盘和机身都是用三角形拼成的，通过棱角镜像的结合，表达了自己的个性，显得特别的时尚；法国的埃菲尔铁塔，不仅形状是三角形的，就连框架上的图案也都是三角形的，是十大世界顶级豪华建筑之一；香港的中银大厦，平面是用三角形拼成，每个三角形高度不同，象征着中国银行节节高升，基座的麻石外墙代表着长城，代表着中国。这些设计漂亮吗？ 生：漂亮！ 师：那你们能不能也用三角形设计美丽的图案呢？
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
组合图形的面积(一) 欧阳学文 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形
BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？ 2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
人教版四年级下册数学《图形的拼组 》教案教学目标 1、通过观察、操作，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化和联系，感受图形美。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 教学重难点 1、体会长方形和正方形边的特征。 2、平面图形间的转换和联系。 教学过程 一、创设情境，生成问题 (课前播放《大风车》主题曲)小朋友，喜欢刚才听到的歌吗?那是少儿频道《大风车》节目的主题曲。今天，老师不但给大家带来了一首大风车的歌，还带来了一个漂亮的大风车。(老师拿风车并让它转起来) 想玩吗?不过大家得自己做，能行吗? 二、探索交流，解决问题 1、观察比较 谁来说说做风车都需要哪些材料? 不错，除了小棒、大头针(图钉)，还需要一张纸做风车的风叶，需要什么形状的纸呢?
你们说得很对，做风车的风叶要用一张正方形的纸(课件出示)，回忆一下，除了正方形，我们还学过哪些平面图形? (根据学生回答，课件出示长方形、三角形、圆形等) 2、在这些图形中，谁和正方形最像?它们有什么相同的地方呢?(它们都有四条边、有四个直直的角)。 3、那它们有不同的地方吗? (1)上面的边对着下面的边，这样相对的边我们把它叫做对边。 跟老师一起说：对边。长方形有几组对边?(两组) 观察一下，长方形的对边怎么样? 拿出一张长方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会长方形对边的特征，从而了解到：长方形的对边相等。 (板书：对边相等)，一起说：长方形对边相等。 (2)那么正方形的4条边如何呢? 拿出一张正方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会正方形边的特征，从而了解到：正方形的四条边都相等。(板书：4条边都相等)一起说：正方形四边都相等。 4、小朋友们真了不起，通过你们的观察，发现了长方形对边相等，正方形4条边都相等，那么你能不能利用老师发给你的长方形或正方形的纸做一个风车呢? 拿出正方形或长方形纸，我们一起来做吧! (1)教师演示 (2)学生试着做，教师指导。 5、说说你在做风车、玩风车的过程中发现了哪些图形?
组合图形的面积(一) 例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的 面积是多少平方厘米？
练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分 的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面 积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
课题：图形的拼组 教学目标 1、通过让学生用三角形拼四边形，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。 2、通过图形的拼组，培养学生的空间观念和动手操作能力。 3、在学习活动中，感受数学的转化思想。 教学重点：体会三角形的特征，体会平面图形之间的联系。 教学重难点：用三角形拼出不同的四边形,体会平面图形之间的关系。 课前准备：实物投影仪三角形若干个 教学过程 第1课时 一、创设情境 师:同学们，你们已经掌握了三角形、四边形的不少知识。知道吗？在生活中，还可以利用三角形拼组成四边形。今天我们就来学习——图形的拼组。（板书课题） [设计意图]学生已经掌握了三角形、平行四边形的许多知识，但是对于三角形与平行四边形之间的关系并不是很明确，所以提出让学生用三角形拼组四边形，激发学生学习的兴趣以及探究的欲望。 二、探究新知 师:请大家从学具袋中把的三角形拿出来，你能用其中的两个三角形拼成一个四边形吗？ (1)学生自主拼摆。 (2)展示拼摆的四边形。(在投影仪上展示)在学生展示拼成的四边形的时候，要回答以下问题： 你用了几个什么三角形？拼成了哪种四边形？ 怎么拼的？ 你觉得怎样的两个三角形一定能拼组成一个四 边形？ 师：在我们拼摆的四边形中，有的同学拼摆出了平行四边形、长方形、正方形。（出示课件） （1）同学们仔细观察这些特殊的四边形，你发现了什么？
（2）请有所发现的同学到前边给大家讲一讲，并摆一摆给大家看。例如，有的同学发现平行四边形是由两个相同的三角形拼组而成的，请这位同学一边讲解，一边演示。 教师质疑：怎样才能知道这两个三角形是相同的？（重合） （3）全班同学验证发现的规律。 （4）通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形 两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形 两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形 师：启发学生思考： ①哪些三角形能拼成平行四边形（长方形、正方形）？ ②拼成正方形、长方形的三角形一定能拼成平行四边形吗？为什么？ ③拼成平行四边形的三角形一定能拼成长方形或正方形吗？为什么？ 对于有困难的学生，可以让学生摆一摆。 使学生明确：拼成正方形、长方形的三角形一定能拼成平行四边形；拼成平行四边形的三角形不一定能拼成长方形或正方形。 （5,让学生动手画一画。 ①学生汇报，然后课件进行演示。