第二章实数复习题

实数总复习题及答案

一、选择题

1. 下列哪个数不是实数？

A. √2

B. π

C. -3

D. 1/0

2. 实数集R中的元素包括：

A. 有理数

B. 无理数

C. 复数

D. A和B

3. 以下哪个表达式等于0？

A. √4

B. 1 - 1

C. 2^0

D. 1/∞

4. 绝对值的定义是什么？

A. 一个数的平方

B. 一个数的立方

C. 一个数的平方根

D. 一个数的正数或0

5. 如果a是一个正实数，那么1/a是一个：

A. 正实数 B. 负实数

C. 零

D. 复数

二、填空题

6. 一个实数的绝对值总是_________或0。

7. 两个相反数的和是_________。

8. 无理数是_________的数。

9. 实数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及_________。

10. 一个数的相反数是_________。

三、解答题

11. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a - b > 0。

12. 解释实数的完备性。

13. 给出一个无理数的例子，并说明为什么它是无理数。

14. 计算下列表达式的值：(-3)^2 + √4 - 2π。

15. 讨论实数集R的性质。

四、应用题

16. 一个圆的半径是5，求圆的周长和面积。

17. 如果一个物体从静止开始以恒定加速度运动，经过2秒后，求其位移和速度。

18. 一个水库的水位在24小时内下降了3米，如果下降速率是恒定的，求每小时的平均下降速率。

答案

一、选择题

1. D

2. D

3. B 4. D

5. A

二、填空题

6. 非负数

7. 0

8. 不能表示为两个整数的比

9. 幂运算

10. 与原数符号相反的数

三、解答题

11. 证明：设a和b是任意实数，且a > b。根据实数的性质，我们可以定义一个数c = a - b。由于a > b，c是一个正数。因此，a - b >

专题复习训练卷二

实

数

时间:６０

分钟

满分:１００

分

题　

序一二三总分结分人核分人

得　

分

一、选择题(每题３

分,共２４

分)

１．

下列各数中,没有平方根的是( )

．

A．│－３│B．－(

－３)

C．－３

２D．(

－３)

２

２．

化简(－２)

２

的结果是( )

．

A．－２B．±２C．２D．４

３．

下列各数中,在１

与２

之间的数是( )

．

A．－１B．３C．７

３D．３

４．

下列说法中,正确的是( )

．

A．

任何实数的平方都是正数

B．

正数的倒数必小于这个正数

C．

绝对值等于它本身的数必是非负数

D．

零除以任何一个实数都等于零

５．

已知实数a

与│a│

互为相反数,则a(

)

．

A．

为任意实数B．为非正实数C．

为非负实数D．

等于０６．

一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大

２

的数的算术平方根是( )

．

A．a

２＋２B．±a

２＋２C．a

２＋２D．a＋２

７．

下列命题中正确的个数有( )

．

①

实数不是有理数就是无理数;

②a＜a＋a;

③１２１

的平方根是±１１;

④

在实数范围内,非负数一定是正数;

⑤

两个无理数之和一定是无理数．

A．１B．２C．３D．４

８．

若a,

b

为实数,则下列命题中正确的是( )

．

A．

若a＞b,则

a２＞b

２B．

若a＞|b|,则

a２＞b

２

C．

若|a|＞b,则

a２＞b

２D．

若a＞０,

a＞b,则

a２＞b

２

二、填空题(每题３

分,共２４

分)

９．

写出两个无理数,使它们的和为有理数 ;写出两个无理数,使它们的积为有理数

．

１０．

一个正数x

的两个平方根是a＋１

和a－３,则

a＝ ,

x＝ ．

专题复习训练卷二

１１．(

－５)２

的平方根是 ．

(第１２

题)１２．

实数a,

b

在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简|２a|－|a＋b|

＝ ．

１３．

下列各数:①３．１４１;

②０．３３３３３􀆺;

③５－７;

④π;⑤±２．２５;

⑥－２

３;

⑦０．３０３０００３０００００３􀆺(相邻两个

３

之间０

的个数逐次增加２);

⑧３

０．８．

其中是有理数的有 ;是无理数的有

．(填序号)

１４．

若无理数a

满足－２＜a－１,请写出两个你熟悉的无理数

第二讲 实数的运算

【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

例1 （2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

对应训练

1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）

A．-5 B．-2 C．1 D．4

考点二：估算无理数的大小

例2 （2013•毕节地区）估计11的值在（ ）之间．

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

对应训练

2．（2013•吴江市模拟）3+3的整数部分是a，3- 3的小数部分是b，则a+b等于 ．

考点三：有关绝对值的运算

例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 -671

．

点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．

对应训练

3．（2013•永州）已知0||||abab，则 ||abab的值为

-1

．

考点四：实数的混合运算。

例4 （2013•自贡）计算：20130+(12)-1-2sin60°-|3-2|= 1

． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．

实数复习题答案

一、选择题

1. 实数集包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？

A. π

B. √2

C. 1/3

D. i

答案：D

2. 以下哪个数是正实数？

A. -5

B. 0

C. √3

D. -√2

答案：C

3. 两个实数相加，结果为负数，以下哪个选项是正确的？

A. 一个数是正数，另一个数是负数

B. 两个数都是负数

C. 一个数是正数，另一个数是0

D. 两个数都是正数

答案：B

二、填空题

1. 一个数的相反数是它自身的数是______。 答案：0

2. 一个数的绝对值是它自身的数是非负实数，即绝对值大于等于0的数，包括______和正实数。

答案：0

3. 如果a是一个实数，那么a²的值是非负的，即a²≥0，这是因为实数的平方总是______。

答案：非负

三、解答题

1. 证明：对于任意实数a和b，如果a>b，则a-b>0。

证明：设a和b是任意两个实数，且a>b。根据实数的性质，我们知道实数集是有序的，即如果a>b，则a-b>0。这是因为a和b之间的差值a-b是一个正数，而正数总是大于0的。因此，对于任意实数a和b，如果a>b，则a-b>0。

2. 解释什么是无理数，并给出两个无理数的例子。

无理数是不可以表示为两个整数的比值的实数，即不能写成分数形式。无理数的小数部分是无限不循环的。两个无理数的例子是π（圆周率）和√2（2的平方根）。

四、计算题

1. 计算以下表达式的值：(3 - √5)²。

解：(3 - √5)² = (3 - √5) * (3 - √5) = 3² - 2 * 3 *

√5 + (√5)²

= 9 - 6√5 + 5

= 14 - 6√5