高中数学 3.1.2两条直线的平行与垂直教案 新人教A版必修2

平行与垂直说课稿

评委老师好！

我说课的课题是：《两条直线平行与垂直的判定》。设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动地参与到学习中来，培养学生主动学习的习惯，以及实事求是的学习态度。

对于本节课，我将围绕“说教材，说教法，说学法，说教学过程，说教学评价”五个方面来说明。

一、说教材

1、教材内容

本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A

版）》必修2第三章，是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析

（1）学生的知识、技能的基础

学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础，但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。

（2）学生认知心理特点及认知发展水平

高一学生对几何有很高兴趣，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动，在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。

3、教学目标

根据新课标的要求和高一学生对逻辑推理的认知规律特点，制定本节课的教学目标：

【知识与技能】

（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。

（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

【过程与方法】

（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法；

《直线与平面垂直的判定》教学设计

一、教学内容分析

本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时.主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！

本节课中，学生将按照“直观感知-操作确认-归纳总结"的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义;对实例、模型的分析猜想、折纸实验,发现线面垂直的判定定理.学生将在问题的驱动下,进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。

二、学生情况分析

所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二（17）班的学生，他们在数学的学习中，有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学习了直线、平面平行的判定定理,对空间概念建立有一定的基础.但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。

三、教学目标设计

【设计意图】

结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况,提出本节课的目标如下：

1、通过直观感知、操作确认,归纳出线面垂直的判定定理；

2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。

【教学目标】

1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义。

1 立体几何平行和垂直

知识讲解

知识点1 点、线、面

一、平面的基本性质

二、空间直线的位置关系

1．位置关系的分类

 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

2．平行公理

平行于同一条直线的两条直线互相平行．

3．等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

4．异面直线所成的角(或夹角)

(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．

(2)范围：2,0 名称 图示 文字表示 符号表示

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ,,AIBIABI且，

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ,,PPlPl且且

2 三、直线与平面的位置关系

位置关系 图示

符号表示

公共点个数

直线l在平面内

l 无数个

直线l与平面相交

lA 一个

直线l与平面平行

//l 0个

知识点2 线线垂直

判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：

,,POOPAAaAOaaAP

注意：⑴三垂线指AOPOPA,,都垂直内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。

知识点3 线面垂直

定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。

空间直线、平面的垂直

【第一课时】

【教学目标】

1．会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在

三角形中求简单的异面直线所成的角2．理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性

3．掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题【教学重难点】

1．异面直线所成的角

2．直线与平面垂直的定义

3．直线与平面垂直的判定定理【核心素养】

1．直观想象、逻辑推理、数学运算

2．直观想象【教学过程】

一、问题导入

预习教材内容，思考以下问题：1．异面直线所成的角的定义是什么？

2．异面直线所成的角的范围是什么？

3．异面直线垂直的定理是什么？

4．直线与平面垂直的定义是什么？

5．直线与平面垂直的判定定理是什么？

二、基础知识1．异面直线所成的角

（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．

（2）垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相

垂直．直线a与直线b垂直，记作a⊥b．

（3）范围：设θ为异面直线a与b所成的角，则0°

所成角α的取值范围是0°≤α≤90°．注意与异面直线所成的角的范围的区别．2．直线与平面垂直

定义一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂

直，我们就说直线l与平面α互相垂直

记法l⊥α

有关

概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足图示

及画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平

行四边形的一边垂直

名师点拨

（1）直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形．

（2）注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数

条直线”．3．直线与平面垂直的判定定理

文字

语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该

直线与此平面垂直

图形

语言

符号

语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α

名师点拨

判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若