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2010年全国高考文科数学试题及答案-福建

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

文科数学试卷

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合}31{≤≤=x x A ，}2{>=x x B ，则A B ?等于 ( ) A. }32{≤x x

2.计算2012sin 22.5-的结果等于 ( ) A.12

B.22

C.33

D.32

3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 ( )

3 B.2 C.23 D.6

4.i 是虚数单位，4

-1i

+等于 ( )

A.i

B.-i

C.1

D.-1

5.若R ,∈y x ，且??

??≥≥+-≥,,032,1x y y x x ，则y x z 2+=的最小值等于 ( )

A.2

B.3

C.5

D.9

6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

7.函数?

??>+-≤-+=0,ln 2,

0,32)(2x x x x x x f 的零点个数为 ( )

A.3

B.2

C.1

D.0

8.若向量a =(,x 3))R (∈x ，则“4=x ”是“||5a =”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )

A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92

10.将函数)sin()(?ω+=x x f 的图象向左平移

个单位。若所得图象与原图象重合，则ω

的值不可能．．．

等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O 和点F 分别为椭圆

的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则

OP FP

的最大值为 ( )

A.2

B.3

C.6

D.8

12.设非空集合}{l x m x S ≤≤=满足：当S x ∈时，有S x ∈2.给出如下三个命题：①若

1m =，则}1{=S ；②若12

m =-，则114

l ≤≤；③若12

l =，则202

m -≤≤.其中正

确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13. 若双曲线

y b

=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2

，则ｂ等于。

14. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 . 15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.

16. 观察下列等式： ① cos2α=2α2cos -1;

② cos4α=8α4cos - 8α2cos + 1;

③ cos6α=32α6cos - 48α4cos + 18α2cos - 1;

④ cos8α=128α8cos - 256α6cos + 160α4cos - 32α2cos + 1;

⑤ cos10α= m α10cos - 1280α8cos + 1120α6cos + n α4cos + p α2cos - 1.

可以推测，m – n + p = .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

数列{n a } 中1a ＝1

3，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝1

13n +??

（n ∈*N ）.

( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（II ）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值. 18.（本小题满分12分）

设平面向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ， n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；

（II ）记“使得m a ⊥（m a -n b ）成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率. 19.（本小题满分12分）

已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>过点A （1 , -2）.

（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55

？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.

20. （本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1,D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH //A 1D 1.过EH 的平面与棱BB 1,CC 1相交，交点分别为F ，G . （I ）证明：AD //平面EFGH ；

（II ）设AB =2AA 1=2a .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE – D 1DCGH 内的概率为p.当点E ，F 分别在棱A 1B 1, B 1B 上运动且满足EF =a 时，求p 的最小值.

21．(本小题满分12分)

某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以υ海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在υ，使得小艇以υ海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定υ的取值范围；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分14分）已知函数f （x ）=

x x ax b -++的图象在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2

(Ⅰ)求实数a,b 的值；

(Ⅱ)设g （x ）=f(x)+

x -是[2,+∞]上的增函数.

（i ）求实数m 的最大值；

(ii)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封

闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题

13.1 14.60 15.②③ 16.962 三、解答题

17.解：(Ⅰ)由S n+1 －S n =1

1(+n 得1

11()3n n a ++= (n ∈N *)；

又

3a =

，故1()

n a =(n ∈N *).

从而])31(1[213

11]

)31(1[31

n n

n S -=-

-?=(n ∈N *).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

113S =

，

249S =

，

31327S =

从而由S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：

1413143(

)2(

+?+

=?+

，解得t =2.

18.解：(Ⅰ)有序数组（m ,n ）的所有可能结果为：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），

（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.

(Ⅱ)由

()

m m n a a b ⊥-得2

21m m n o -+-=，即2

(1)n m =-.

由于,m n ∈｛1,2,3,4｝，故事件A 包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基

本事件的总数为16，故所求的概率为

21()16

8P A =

19.解：（Ⅰ）将（1,-2）代入2

2y px =，所以2p =.

故所求的抛物线C 的方程为

4y x

=，其准线方程为1x =-.

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，

由

，得y 2 ＋2 y －2 t=0.

因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得Δ=4+8 t 0≥，解得t ≥2

另一方面，由直线OA 与l 的距离d=，可得5

=t ，解得t=±1.

因为－1?[-2

1,＋∞），1∈[－

1，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1

=0. 20.解：

（I ）证明：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，AD ∥A 1 D 1

又∵EH ∥A 1 D 1 ，∴AD ∥EH.

∵AD ?平面EFGH ，EH

平面EFGH ，

∴AD//平面EFGH. （II ）设BC=b ，则长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 的体积

V=AB·AD·AA 1 =2a 2b ，

几何体EB 1F-HC 1G 的体积V 1 =（2

1EB 1 ·B 1F ）·B 1C 1 =

b ·EB 1 ·B 1 F.

∵EB 12 + B 1 F 2=a 2

∴EB 1 ? B 1 F≤ （EB 12 + B 1 F 2 ）/2 = a 2 / 2,当且仅当EB 1 =B 1 F=/2 a 时等号

成立

从而V 1 ≤ a 2b /4 .

故 p=1-V 1/V ≥7/8

21.解：（I ）设相遇时小艇的航行距离为S 海里，则

故t=1/3时，S min = ，v= =30.

即小艇以30

海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.

（Ⅱ）设小艇与轮船在B 处相遇

由题意可知，（vt ）2 =202 +（30 t ）2-2·20·30t ·cos （90°-30°），化简得：v 2

=+900 =400+675.

由于0＜t ≤1/2，即1/t ≥2,

所以当1

=2时，

v 取得最小值1013，

即小艇航行速度的最小值为1013海里/小时.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知2

400600900v t

+，设

1u t

=(0)u >，

于是2

4006009000u u v -+-=.（*）

小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：

6001600(900)0,

9000.

v v ?-->??->??解得15330v <<. 所以v 的取值范围是(153,30).

22.解法一：（Ⅰ）由2

'()2f x x x a =-+及题设得'(0)3(0)2

f f =??=-?即32

a b =??

=-?.

（Ⅱ）（ⅰ）由32

1()323

m g x x x x x =

-+-+

得2

'()23(1)

m g x x x x =-+-

()g x 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，

即22

230(1)

m x x x -+-

≥-在[2,)+∞上恒成立.

设2(1)x t -=.

[2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞ ，

即不等式20m t t

≥在[1,)+∞上恒成立

当0m ≤时，不等式20m t t +-≥在[1,)+∞上恒成立.

当0m >时，设2m y t t

=+-，[1,)t ∈+∞.

因为2

'10m y t

>，所以函数2m y t t

=+-在[1,)+∞上单调递增，

因此min 3y m =-.

m in 0,30y m ≥∴-≥ ，即3m ≤.

又0m >，故03m <≤. 综上，m 的最大值为3. （ⅱ）由（ⅰ）得32

()323

1g x x x x x =-+-+

-，其图象关于点1

(1,)3

Q 成中心对称. 证明如下：

13()323

g x x x x x =

-+-+-，

13(2)(2)(2)3(2)23

g x x x x x ∴-=---+--+--

18333

1x x x x

+-+

-，

因此，2()(2)3

g x g x +-=.

上式表明，若点(,)A x y 为函数()g x 的图象上的任意一点，则点2(2,

B x y --也一定在函

数()g x 的图象上.而线段AB 中点恒为点1

(1,)3

Q ，由此即知函数()g x 的图象关于点Q 成中

心对称。

这也就表明，存在点1

(1,)3

Q ，使得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图象围成两个封闭

图形，则这两个封闭图形的面积总相等.

解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）（ⅰ）由3

1()323

m g x x x x x =

-+-+

得22

'()23(1)

m g x x x x =-+-

()g x 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，

即22

230(1)

m x x x -+-

≥-在[2,)+∞上恒成立.

设2(1)x t -=.

[2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞ ，

即不等式20m t t

≥在[1,)+∞上恒成立.

所以22m t t ≤+在[1,)+∞上恒成立.

令22y t t =+，[1,)t ∈+∞，可得m in 3y =，故3m ≤，即m 的最大值为3.

（ⅱ）由（ⅰ）得3

13()323

g x x x x x =

-+-+

-，

将函数()g x 的图象向左平移1个长度单位，再向下平移13

个长度单位，所得图象相应的函

数解析式为3

13()23

x x x x

φ=

，(,0)(0,)x ∈-∞+∞ .

由于()()x x φφ-=-，所以()x φ为奇函数，故()x φ的图象关于坐标原点成中心对称. 由此即得，函数()g x 的图象关于点1

(1,)3

Q 成中心对称.

这也表明，存在点1

(1,)3

Q ，是得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图象围成两个封闭图

形，则这两个封闭图形的面积总相等。

2010年高考试题数学文(福建卷)

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（） A ．{}x|22 【答案】A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

4．i 是虚数单位,4 1i ()1-i +等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】C 【解析】41i ()1-i +=244 (1i)[]=i =12 +,故选C ．【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力． 7．函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ）文科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈

(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ，则C D =uuu r （）（A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题（理科解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（） A. 1 2 B.3 C.2 D. 2 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ，故选A 。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线2 4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.2 2 x +y +2x=0 B. 2 2 x +y +x=0 C. 22 x +y -x=0 D. 2 2 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为 22x-1)+y =1（，即22 x -2x+y =0，选D 。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0 f ?≤??（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

2010年高考全国卷1文科数学试题

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

2010年广东高考文科数学试题及答案

{} 0绝密★启用前试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数解:由于)(33 )()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0?， 21 0==k A OA ，故 505 10500=?==O O O A ，选D

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1

10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B 3 C 2 D 32．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0 x x x f x x x ?--≤=?-+>?，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为

A ． [3- +∞） B ． [3+ +∞） C ．[74-， +∞） D ．[74 ， +∞） 8．设不等式组1230x x y y x ≥??-+≥??≥? 所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．285 B ．4 C ．125 D ．2 9．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =??=??=? ，，时，b c d ++等于 A ．1 B ．-1 C ．0 D ．i 10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k b ，为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-的四组函数如下： ①2()f x x = ，()g x =()102x f x -=+，()g x =23x x -； ③()f x 21x x +，()g x =ln 1ln x x x +；④22()1x f x x =+，()2(1)x g x x e -=--。其中，曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④

2010年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A ∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（） A． B．C． D． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（） A．B．C．1 D．2 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（） A． B．C． D． 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）

A．B． C．D． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A．B．C．D． 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（） A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B．C．D． 11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f （x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．

2015年高考文科数学真题全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B ．33 C ．22 D ． 32 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-， 466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0x x x f x x x ?--≤=?-+>? ，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为 A ．[3- 3 +∞） B ．[3+ 23 +∞） C ．[7 4-， +∞） D ．[7 4， +∞） 8．设不等式组1 230x x y y x ≥??-+≥??≥?所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．28 5 B ．4 C ．12 5 D ．2

2010年北京高考文科数学试题含答案(Word版)

绝密使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是（A ）一次函数且是奇函数（B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案(word版)

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案（word 版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛x|-1

（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为（A ）35 （B ）321（C ）3 52 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114 a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)31()31(∞+--∞，，二、填空题（13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3 （14）若x ，y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ____________.

2010年高考试题——数学理(福建卷)解析版

2010年高考试题——数学（理）（福建卷）解析第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于（） A ． 12 B ． 33 C ． 22 D ． 32 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ，故选A 。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0 D ．22x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

山西省2015年高考文科数学试题及答案(Word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ?中元素的个数为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC = （A ）（-7，-4）（B ）（7,4）（C ）（-1,4）（D ）（1，4）（3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ） 103 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：2 8y x =的焦点重合，A ，B 是 C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列， =4，则= （A ）（B ）（C ）10 （D ）12

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 ?小题，每小题分，共 ?分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ???若复数?? ?? ?????????是纯虚数，则实数?的值为 ??? ?? ??或 ??? ???设集合???? 1x x -＜0?????? ?＜?＜ ??那么“?∈?”是“?∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 (4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4 5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. 16 625 B. 96625 C.192625 D.256625 (6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 6 B. 5 5 2 15 10 (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 (8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0，则y x 的取值范围是 x>0

A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞] (9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y = -f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.π C.－π D.－ 2 π (10)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或 23π (11)双曲线 12 22 2=-b y a x （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ (12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ (14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是. （153，则其外接球的表面积是. （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、 a b ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{} 2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题： ①整数集是数域； ②若有理数集Q M ?，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

2010年全国高考文科数学试题及答案-北京

12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 33αα+ （C ）3sin 31αα+ （D ）2sin cos 1αα-+ （8）如图，正方体1111 ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11 A B 上。点Q 是CD 的中点，动点 P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1 A E=y(x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积：（A ）与x ，y 都有关；（B ）与x ，y 都无关；（C ）与x 有关，与y 无关；（D ）与y 有关，与x 无关；第Ⅱ卷（共110分）

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈