§ 全称量词与存在量词
【学习目标】
1掌握全称量词与存在量词的的含义；
2掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断
【高考考点】
考查全称量词和存在量词
【合作探究】
探究一 全称量词
问题1下列语名是命题吗（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系
（1）3x；（2）21x是整数；（3）对所有的,3xRx；（4）对任意一个xZ，21x是整数
问题2短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示，含有
的命题，叫做全称命题其基本形式为：,()xMpx，读作：
探究二 存在量词
问题1下列语名是命题吗（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系
（1）213x；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个0xR，使0213x；
（4）至少有一个0xZ，0x能被2和3整除
问题2短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有
的命题，叫做特称称命题其基本形式00,()xMpx，读作：
探究三 应用举例
例1、判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11xRx；（3）对每一个无理数x，2x也是无理数
变式：判断下列命题的真假：
（1）2(5,8),()420xfxxx
（2）2(3,),()420xfxxx
例2、判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数0x，使200230xx；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数
变式：判定下列特称命题的真假：
（1）00,0xRx； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
1.4 全称量词与存在量词
一教学目标
1理解全称量词和存在量词的意义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断它的真假。
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
二知识解析
(一)全称量词
例：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3
(2)2x+1整数
(3)对所有的x∈R，x>3;
(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示，含有全称
量词的命题叫做全称命题。
通常将含有变量的x的语句用p(x),q(x),r(x),„.表示，变量x的取值范围用M表示。那么
全称命题“对M中任意的一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:
有p(x)成立”。
(二)存在量词
例：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ ?x∈M, p(x).读作“对
任意x属于M，
全称量词与存在量词
预习课本P21～25，思考并完成以下问题
1．全称量词、全称命题的定义是什么？
2．存在量词、特称命题的定义是什么？
3．全称命题与特称命题的否定分别是什么命题？
[新知初探]
1．全称量词与全称命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号 __∀__
全称命题 含有全称量词的命题
形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”
2．存在量词与特称命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示 __∃__
特称命题 含有存在量词的命题
形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”
3．全称命题与特称命题的否定
知识点 原命题 命题的否定
全称命题的否定 p：∀x∈M，p(x) 綈p：∃x0∈M，綈p(x0)
特称命题的否定 p：∃x0∈M，p(x0) 綈p：∀x∈M，綈p(x)
[点睛]
(1)全称命题的否定
全称命题的否定是一个特称命题，否定全称命题时关键是找出全称量词，明确命题所提供的性质．
(2)特称命题的否定
特称命题的否定是一个全称命题，否定特称命题时关键是找出存在量词，明确命题所提供的性质． [小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略( )
(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题( )
(3)“三角形内角和是180°”是全称命题( )
答案：(1)× (2)√ (3)√
2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0
答案：C
3．下列全称命题为真命题的是( )
A．所有的质数是奇数
B．∀x∈R，x2＋1≥1
1 / 10 1.4 全称量词与存在量词(1)
第1课时：全称量词与存在量词
情景设计: 已知2():20pxxx，():sincosqxxx，
（1）语句()px，()qx是命题吗？为什么？
（2）如果在语句()px或()qx前面加上“对所有xR”或“存在一个xR”，它们是命题吗？为什么？
点拔提示：（1）在x未赋值之前，语句()px，()qx不能判断其真假，所以它们不是命题；
（2）在语句()px或()qx前面加上“对所有xR”或“存在一个xR”后，()px，()qx的真假就能确定，所以它们是命题.
阅读与积累:
1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。
对所有的 对任意一个
2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。
存在一个 至少有一个
3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.
全称命题 特称命题
4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。 其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题。 ,()xMpx ,()xMpx
问题与思考:
题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
（3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数
答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题
题2： 判断下列命题的真假吗？
（1）4,1xNx有 （2）2,10xRxx有
