函数单调性说课稿-专用

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可编辑 函数的单调性

各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中必修1第一章第三节《函数的基本性质——单调性》。我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教学方法、教学过程、学习评价六个方面向大家介绍我对本节课的理解与设计，不妥之处，敬请指教。

一、教材分析

1.教材内容

高中数学必修一第一章是《集合与函数的概念》，其中第三节是“函数的基本性质”，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，“函数的单调性”是本节中的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。

2.教材的地位和作用

首先，学生在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数图象以及性质，对增减性有一个初步的感性认识。本节课进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念。而在高二，我们还将继续利用导数为工具研究函数的单调性。所以本节课的学习,既是初中学习的延续和深化，又为以后学习三角函数、不等式、导数等其它数学知识的学习奠定基础，在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。因此本节是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。

二、学情分析

在学习函数单调性之前学生已经对集合的定义、函数的概念有了一定的认识，函数单调性的概念的理解也要与前面内容密切相关。由于学生观察能力、自主学习能力、抽象思维能力比较薄弱，学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托，有条件的做好可以使用多媒体教学。

同时还需了解教授的班级的学生具体学情，根据具体情况，具体对待。

三、教学目标及重难点分析

教学目标：

根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标：

（1）知识与技能：理解函数单调性的意义，能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性。

（2）过程与方法

在研究函数的单调性时，以初中学过的几个函数图象为素材，逐步由形到数，由具体到抽象，引导学生发现函数图象在上升和下降时函数的变化规律，然后再推广到一般情况，得出函数精品

可编辑 单调性的定义。精品

可编辑 （3）情感、态度与价值观

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣,培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物的观点看问题。

重难点：

教学重点与难点。教学重点，教学重在教学过程，学生在探索的活动过程中，能够主动认知，建构创造力使学生潜力得到充分发挥。所以我认为本节课的教学重点为函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性。

对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次,单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.因此我认为本节课的叫教学难点难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.。

1． 教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。

（二）重点、难点及解决策略

教学重点：函数单调性的概念与判断 。

教学难点：利用函数单调性定义，判断简单函数的单调性。

解决策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，有条件的话可以借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。

四、教学方法

（一）教法：

1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。

3、有条件可应用多媒体，增大教学容量和直观性。

（二）学法：

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。 精品

可编辑 五、教学过程

(一)创设情境,引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括, 只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后,才能使学生对学习对象进行主动的,充分的理解,因此在本阶段的教学中,我从具体的例子，引入函数的单调性。使学生体会到研究函数单调性的必要性,同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神。

教学环节 教学过程 设计意图

(一)课前诊测，完善认知 画出函数

;2),3(2)2(12)1(xyxyxy

21(4)(5)11yyxx的图象,并研究出它们各自的变化趋势。 在上一节的课后布置作业让学生画一次函数，二次函数及反比例函数图象，回顾以前知识，尽而形成一个完整的认知结构，为这节课的学习排除障碍。

（二）创设情景，引发兴趣 师：在生活中我们经常会关注一些实际问题。如果你是市长分管防洪抗旱工作，你会对水位的涨落随时间变化的规律特别关心：如果你为一个股民的话，你心里想得就是如果能预见每天股价的走势那该是一件多么幸福的事情。实际上这些问题归根结底就是：是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。

看以下实际问题：

请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？

这种在一定时间内，随着时间增大，气温逐步升高的现象反映在数学中，我们称它为函数的单调性 依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。

要点：短，平，快。

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（三）合作交流，建构数学 找几位同学上台来展示在上节课后作业中所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，

问题1、并说一说所画函数的图象的变化趋势。(下面打出部分函数的图象)

x∈(0,+)fx = x-12-1fx = 2x-1fx = x-1-1oo0图1yxx图2y1图3xy

观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。

(注意提醒：是从左到右的看)

问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？此时x与函数值y如何相互影响的？

讨论得到：

在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。

在某一个区间内，当x值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势。

在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题——函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。 (对每一个问题，小组成员先独立做，再分别说出自己的想法，然后讨论，形成集体的意见。)

1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具体，并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。

2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。

它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径

3、重点：学生能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。

分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识 融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法

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可编辑 问题3：我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。

(教师巡视，视小组讨论情况，可提示：在区间A中，若x=2时，y=5；x=3时，y=7，能不能说随着X的增大，y也增大；)

最后的结论：减函数增函数babf(x2)f(x2)f(x1)f(x1)ax1x1xxx2x2yy

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间A上的任意两个值21,xx

⑴若当1x<2x时，都有f(1x)

⑵若当1x<2x时，都有f(1x)>f(2x),则说f(x) 在这个区间上是减函数。

（四）数学运用，巩固新知 (一)例题

例1：(1)定义在R上的函数y=f(x)图象如图甲，所示，请说出它的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

xyo1－54

(2)参看所画看图乙，指出函数)0(1xxy的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？

(3))如图丙，函数图象如图，写出单调区间o图乙yxX图丙Y

让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，

(1)区间的端点要不要？

(2)在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。-----不能把函数的单调区间写成),0(0,

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可编辑 例2 判断并证明函数f(x)=11x在(0,+)上的单调性。

证明：设1x,2x是(0,+)上的任意两个实数，

且1x<2x，-------------------------(取量定大小)

则f(1x)－f(2x)=111x－112x=2121xxxx,

由1x,2x∈(0,+ )，得1x2x>0,

又由1x<2x,得1x－2x<0 ,于是f(1x)－f(2x)<0,即

f(1x)

∴f(x)=11x在(0,+ )上是减函数.--------- 判断定结论

(可选择让一个学生上去板演)，

由于例2难度较大，学生难以从中归纳出 证明方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。

归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。

基本步骤：“取量定大小，作差定符号，判断定结论”其中第二环节是难点“作差→变形→判断正负”。

(二)课堂练习：

1、判断下列说法是否正确

(1)定义在R上的函数)(xf满足)1()2(ff，则函数是R上的增函数。

(2)定义在R上的函数)(xf满足)1()2(ff，则函数是R上不是减函数。