九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数的图象和性质课后作业(新版)北京课改版【含解析】

1 反比例函数的图象和性质课后作业

1. 姜老师给出一个函数表达式，甲. 乙. 丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质. 甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小. 根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）

A. y=3x B. y＝x3 C. y＝−x4 D. y=x2

2. 已知反比例函数y=-x2，下列结论不正确的是（ ）

A. 图象必经过点（-1，2） B. y随x的增大而增大

C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则0＞y＞-2

3. 在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=xb的图象大致是图中的（ ）

A. B. C. D.

4. 对反比例函数y＝x4，下列说法不正确的是（ ）

A. 它的图象在第一、三象限 B. 点（-1，-4）在它的图象上

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

5. 在反比例函数y＝xk1的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

6. 反比例函数y=xk12（k为常数）的图象位于（ ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

7. 表示关系式①|y|=x1，②y=x1，③y=-x1；④|y|=x1的图象依次是 2

8. 若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条件的解析式即可）

9. 已知反比例函数y=xk（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （写出一个即可）.

10. 已知反比例函数y=（m-2）xm2−m−7.

（1）当反比例函数的图象位于第一、三象限时，求m的值？

（2）当反比例函数的图象位于第二、四象限时，求m的值？

11. 已知反比例函数y=xn8（m为常数）

（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值；

（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；

（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围.

12. 已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：

①关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根；

②反比例函数y＝xa22的图象在二、四象限.

（1）求a的值；

（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y＝xa22的图象，并根据图象写出：

当x＞4时，y的取值范围是 ；

当y＜1时，x的取值范围是 . 3 4 反比例函数的图象和性质课后作业

参考答案

1. 解析：可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决.

解：y=3x的图象经过一、三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y＝x3的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

y＝−x1的图象在二、四象限，故选项C错误；

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

2. 解析：根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可.

解：A. 图象必经过点（-1，2），说法正确，不合题意；

B. k=-2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；

C. k=-2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；

D. 若x＞1，则-2＜y＜0，说法正确，不符合题意；

故选：B

3.解析：根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可.

解：A. 根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，

所以b的范围不同，故本选项错误；

B. 根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，

所以b的范围不同，故本选项错误；

C. 根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，

所以b的范围不同，故本选项错误；

D. 根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，

所以b的范围相同，故本选项正确；

故选D

4. 解析：根据反比例函数的性质用排除法解答. 5 解：A. ∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；

B. 当x=-1时，y＝x4=-4，正确，故本选项不符合题意；

C. ∵k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

D. ∵k=4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意.

故选D.

5. 解析：利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k＞0即可.

6解：∵反比例函数y＝xk1图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

∴1-k＞0，

解得k＜1.

故选A.

6. 解析：先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解.

解：∵k2+1≥1＞0，

∴反比例函数y=xk12（k为常数）的图象位于第一、三象限.

故选B.

7. 解析：逐一对比函数的图象和解析式，利用函数的性质即可解答.

解：①|y|=x1对应C，②y=x1对应B，③y=-x1对应D；④|y|=x1对应A.

故答案为C，B，D，A.

8. 解析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

解：只要使反比例系数小于0即可. 如y=-x1（x＜0），答案不唯一.

答案可为：y=-x1（x＜0）.

9. 解析：根据“当x＜0时，y随着x的增大而增大”，可得出反比例函数在x＜0时，是增函数，由此得出k＜0，随便写出一个k值即可得出结论.

解：∵当x＜0时，y随着x的增大而增大，

∴反比例函数y=xk（k是常数，k≠0）在x＜0时，是增函数， 6 ∴k＜0.

故答案为：y=-x1

10. 解析：（1）根据反比例函数的定义和性质列出方程求解即可.

（2）根据反比例函数的定义和性质列出方程求解即可

解：（1）根据题意得：m−2＞0 ，m2−m−7＝−1

解得：m=3；

（2）根据题意得：m−2＜0，m2−m−7＝0

解得：m=-2

11. 解析：（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；

（2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可；

（3）根据增减性确定m-8的符号，从而确定m的取值范围.

解：（1）∵函数图象经过点A（-1，6），

∴m-8=xy=-1×6=-6，

解得：m=2，

∴m的值是2；

（2）∵函数图象在二、四象限，

∴m-8＜0，

解得：m＜8，

∴m的取值范围是m＜8；

（3）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，

∴m-8＞0，

解得：m＞8，

∴m的取值范围是m＞8；

12. 解析：1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数y＝xa22的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；

（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论.

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， 7 ∴△=9+4a＞0，得a＞-49且a≠0；

∵反比例函数图象在二，四象限，

∴2a+2＜0，得a＜-1，∴-49＜a＜-1.

∵a是整数，∴a=-2；

（2）∵a=-2，∴反比例函数的解析式为y=-x2，

其函数图象如图所示；

当x＞4时，y的取值范围-21＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是 x＜-2或x＞0.

故答案为：-21＜y＜0，x＜-2或x＞0