半导体物理基础知识

微电子学器件教师：黄如ruhuang@蔡一茂caiyimao@助教：毛俊maojun@时间：单周周日地点：中芯国际（5113）参考书：1. 《半导体器件基础》[美]安德森著，邓宁，田立林，任敏译，清华大学出版社2.罗伯特. 皮尔瑞特，《半导体器件基础》，电子工业出版社，2004年11月3. 黄如、张国艳、李映雪、张兴，《SOI CMOS技术及其应用》，科学出版社，2005年9月4. S.M.Sze, 《Modern Semiconductor Device Physics》（《现代半导体器件》），John Wiley &Sons, INC, 19985.《纳米CMOS器件》，科学出版社，2004年1月成绩评定：作业+开卷考试(作业可以直接发给助教)①平时成绩30%②期末笔试70%1一、半导体物理物理预备知识 半导体材料和晶格能带理论载流子分布载流子输运23从导电性对固体材料的划分：划分的界限不是绝对的！一、半导体物理预备知识高温、功率器件！高迁移率器件！石墨烯元素半导体：Ge Si无机化合物半导体：分二元系、三元系、四元系等。

二元系包括：①Ⅳ-Ⅳ族:SiC和Ge-Si合金都具有闪锌矿的结构。

②Ⅲ-Ⅴ族:由周期表中Ⅲ族元素Al、Ga、In和V族元素P、As、Sb组成，典型的代表为GaAs。

它们都具有闪锌矿结构,它们在应用方面仅次于Ge、Si,有很大的发展前途。

③Ⅱ-Ⅵ族:Ⅱ族元素Zn、Cd、Hg和Ⅵ族元素S、Se、Te形成的化合物，是一些重要的光电材料。

ZnS、CdTe、HgTe具有闪锌矿结构。

4固体晶格结构非晶多晶单晶OxideGate poly MetalChannel MaterialCMOS 工艺中采用的材料5Crystal = periodic array of atoms Crystal structure = lattice + basisThe choice of lattice as well as its axes a,b,c is not unique.But it isusually convenient to choose with the consideration of symmetry.晶格和原胞（Lattice & Unit Cell ）6Cubic LatticesQ : How many atoms are there in each of the unit cells?临近原子数最接近原子距离每个原胞所含原子数SC 6a1/8 x 8= 1BCC 81/8 x 8 +1= 2FCC121/8 x 8+1/2 x6 = 4a 23a22Complex LatticesInterpenetrating fcc lattices 金刚石结构（Diamond）: Si, Ge闪锌矿结构（Zinc blende）: GaAs, ZnS78密勒指数（Miller Indices）密勒指数（Miller Indices）表示的晶面-立方体晶格1.注意旋转对称性：比如（100）表示6个晶面。

2.在立方晶系中，晶向和晶面互相垂直时，晶向指数和晶面的密勒指数相同。

910Standard Wafer definition一、半导体物理预备知识 共享电子的结构称为共价键(covalent bonding)，两原子（相同元素，如Si，或相似电子外层结构的不同元素，如GaAs）的原子核对共享电子的吸引力使的两个原子结合在一起Si, Ge: 4 valence electrons：14Si: 1s22s22p63s23p232Ge: [Ar]3d104s24p21112低温时：电子束缚于四面体晶格中，无法传导。

高温时：热振动打断共价键，形成导电电子，原来的空穴可由邻近原子填满，好似空穴在移动。

本征载流子（电子、空穴）的形成一、半导体物理物理预备知识13量子力学的三个基本原理能量量子化；波粒二象性；不确定原理能带(energy band)-不得不谈的量子力学问题：晶格中的电子状态和特性问题：半导体电学特性理论：波动力学工具：薛定谔波动方程1900年普朗克：基于热辐射的量子概念E=hv ，1918年诺贝尔奖1904年爱因斯坦：光电效应，E=hv ，光子的粒子性，1921年诺贝尔奖1913年波尔：波尔原子模型（量子化轨道），1922年诺贝尔奖1924年，德布罗意：波粒二象性；物质波：λ=h/p, 1929年诺贝尔奖1926年，薛定谔：波动方程，1933年诺贝尔奖1926年，玻恩：给出波函数的物理意义-概率密度！1954年诺贝尔奖1927年，海森堡：不确定性原理，1932年诺贝尔奖 著名历史事件14能级 氢原子模型—1913年波尔提出主要假设：电子绕氢原子核做圆周运动，其角动量量子化(L=n ħ)结果算出单一个氢原子的电子能量为eV n nh q m E H 22220406.138-=-=ε其中m0为自由电子质量、q为电子电荷、ε0为自由空间的介电系数，n为正整数，称为主量子数。

重要概念：能量不是连续的，而是分立的能级15多个氢原子的电子能量两个氢原子靠近到有交互作用时，原来n=1的能级变成两条（很靠近）同理，很多氢原子集合在一起，原来的能级分裂成很多条，看起来就变成能带16半导体能级/能带模型单一硅原子：十个电子在内层轨道，两个在3s 轨道（全满），两个在3p 轨道。

N个Si原子靠在一起，3s及3p 轨道产生交互作用及重叠，平衡时分裂为两个能带，形成硅晶体：可用受周期性势函数影响的薛定谔波动方程描述。

导带价带能隙形成允带和禁带17E-k 图–允带和禁带自由电子： 晶体中的电子:将m 0改成m n (有效质量），左式仍可用。

(or k)允带禁带简约布里渊区00k的物理意义：自由电子，hk为其动量；单晶中，hk 为晶体动量，不是晶体中电子的真实动量，而是一个包含晶体内部相互作用的运动常量。

2π为周期18有效质量（Effective mass）122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≡dp E d m n 图形越瘦，曲率越大，有效质量越小。

反之，越胖，有效质量越大。

物理图像：概括了晶体里电子或空穴的质量以及内力的作用效果，是一个将量子力学结果与经典力学作用力方程结合起来的参数。

19有效质量的物理图像两个容器中之球落底时间不同，这是因为阻力（即浮力）不同。

换个方向思考，将球落底所受的力只想成重力，不去计算阻力问题，可想成两个容器中球的重力加速度不同，才造成落地时间不同。

水油一样的球体同理，自由电子与晶体中电子所受的力场不同，所以能量不同，但晶体中的力场不易得知，故换个想法，将晶体中质量修正为有效质量，则可不直接处理力场的问题，因此自由电子的相关公式皆可使用。

曲线越”胖”，曲率越小，有效质量越大。

反之，曲线越”瘦”，曲率越大，有效质量越小。

如左图：A晶体中电子之E-k图曲线的曲率大于B晶体中电子的曲率所以A晶体中电子的有效质量小于B晶体中的电子21价带电子的有效质量（空穴的有效质量）价带电子的E-p 图曲率为负，所以此区电子的有效质量为负，是否合理？想象水底放入一皮球，一放手，球会往上走，与重力的方向相反，好像球具有负的质量一样。

牛顿定律：****p n n n m eE m eE m eE a eEa m F +=+=--=-==由左式之分析，可知价电带的电子（具有负的有效质量）运动行为可视为带正电的粒子（具有正的有效质量），此带正电的粒子即为空穴，其有效质量以m p *表示。

22有效质量总结晶体中的电子和自由电子的差异---晶体中的电子，受到原子核周期性的影响。

如何描述晶体中电子的能量？ 借用自由电子的能量公式：将其中的自由电子质量修正成m n （电子在晶体中的有效质量），则以上之公式变为 即可以简单关系式表示晶体中，受到原子核周期性的影响的电子能量。

态密度有效质量，迁移率有效质量。

补充：改变能带结构能够改变有效质量-Strain 对有效质量的影响nn m k m P E 22222==0220222m k m P E ==23三维扩展：Si与GaAs的k空间能带图Si ：导带能量最低点和价带能量最高点之p 不同GaAs ：导电带能量最低点和价电带能量最高点之p 相同Direct Semiconductor &Indirect Semiconductor直接带隙半导体:如GaAs，电子在价带与导电带中跃迁，不需要改变动量。

所以光电转换的效率高，适合作为半导体激光器或其它发光组件的材料。

间接带隙半导体：如Si，电子在价带与导电带中跃迁，需要遵守动量守恒。

所以跃迁发生除了所需能量外，还包括与晶格的交互作用。

24以E-P 图解释半导体中的导电电子与空穴电子对导电性的影响:(a)T=0K时，电子填满价带，无法自由移动，故无法导电。

(b)T>0K时，部分电子具有足够的热能，可以跃迁至导带。

而导电带的电子可自由移动，故可导电。

2526空穴对导电性的影响:(a) T > 0K 时，部分电子具有足够的热能，可以跃迁至导电带。

而价电带的电就有空的能态(states)，所以价带的电子也可以自由移动，帮助导电。

(b) 而价电带的空位，可视为带正电的载流子，称为空穴。

绝缘体与半导体的能带图例：SiO2：E G~8eV 金刚石：E G~5eV 例：(室溫下) GaAs：E G~1.42eV Si：E G~1.12eV Ge ：EG~0.66eVNote：半导体和绝缘体没有绝对的界限27金属的能带图导电带部分填满（如铜）导电带与价电带重迭（如锌或铅）28本征半导体平衡载流子浓度 Thermal equilibrium：无外界激发，如光、压力、电场。

本征半导体：杂质量远小于因热能产生的电子空穴对的半导体，一般指的是未掺杂质的半导体。

如何求得电子浓度n(单位体积的电子数）？统计规律1.麦克斯韦-玻耳兹曼分布:粒子可以被一一区别开，每个能态所能容纳的粒子数没有限制。

比如：低压时容器中的气体。

2. 波色-爱因斯坦分布：粒子不可区分，每个能态所能容纳的粒子束没有限制。

比如：光子。

3.费米-狄拉克分布：粒子不可区分，而且每个量子态只允许一个粒子。

比如：晶体中的电子。

2930本征(Intrinsic)半导体的载流子(carrier)浓度⎰⎰==top topE E dE EF E g dn n 00)()(∴导带的电子浓度为：（假设E c =0）能量介于E与E＋dE间的电子浓度dE E F E g dE E n dn )()()(==N g n(E)：单位能量，单位体积的电子数。

g(E) (Density of states)：能量在E 到E ＋dE 间的单位体积允许能级数。