高等数学测试题及详细解答复习用好

《高等数学》单元测试及详细解答 陆航学院数理教研室编

第1页 第一单元 函数与极限 ............................................................................................................. 1

第一单元 函数与极限测试题详细解答 ......................................................................... 5

第二单元 导数与微分 ........................................................................................................... 10

第二单元 导数与微分测试题详细解答 ....................................................................... 12

第三单元 微分中值定理与导数应用 ................................................................................... 16

第三单元 微分中值定理与导数应用测试题详细解答 ................................................ 19

第四单元 不定积分 ............................................................................................................. 24

第四单元 不定积分测试题详细解答 ......................................................................... 26

第五单元 定积分 ................................................................................................................... 31

第五单元 定积分测试题详细解答 ............................................................................... 33

第六单元 定积分的应用 ....................................................................................................... 37

第六单元 定积分的应用测试题详细解答 ................................................................... 40

第九单元 重积分 ................................................................................................................. 42

第九单元 重积分测试题详细解答 ............................................................................... 46

第十章 曲线积分与曲面积分 ............................................................................................... 50

第十单元 曲线积分与曲面积分测试题详细解答 ........................................................ 54

第十二单元 微分方程 ........................................................................................................... 60

第十二单元 微分方程单元测试题详细解答................................................................ 63

第一单元 函数与极限

一、填空题

1、已知xxfcos1)2(sin，则)(cosxf 。

2、)1()34(lim22xxxx 。

3、0x时，xxsintan是x的 阶无穷小。 《高等数学》单元测试及详细解答 陆航学院数理教研室编

第2页 4、01sinlim0xxkx成立的k为 。

5、xexxarctanlim 。

6、0,0,1)(xbxxexfx在0x处连续，则b 。

7、xxx6)13ln(lim0 。

8、设)(xf的定义域是]1,0[，则)(lnxf的定义域是__________。

9、函数)2ln(1xy的反函数为_________。

10、设a是非零常数，则________)(limxxaxax。

11、已知当0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数________a。

12、函数xxxf13arcsin)(的定义域是__________。

13、____________22lim22xxn。

14、设8)2(limxxaxax，则a________。

15、)2)(1(limnnnnn=____________。

二、选择题

1、设)(),(xgxf是],[ll上的偶函数，)(xh是],[ll上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(xgxf；（Ｂ）)()(xhxf；（C）)]()()[(xhxgxf；（D）)()()(xhxgxf。

2、xxx11)(，31)(xx，则当1x时有 。

（Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小；

（C）与是同阶无穷小； （D）~。

3、函数0)1(0,1111)(3xkxxxxxf在0x处连续，则k 。

（Ａ）23； （Ｂ）32； （C）1； （D）0。

4、数列极限]ln)1[ln(limnnnn 。

（Ａ）1； （Ｂ）1； （C）； （D）不存在但非。 《高等数学》单元测试及详细解答 陆航学院数理教研室编

第3页 5、01cos000sin)(xxxxxxxxxf，则0x是)(xf的 。

（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。

6、以下各项中)(xf和)(xg相同的是（ ）

（Ａ）2lg)(xxf，xxglg2)(； （Ｂ）xxf)(，2)(xxg；

（C）334)(xxxf，31)(xxxg；（D）1)(xf，xxxg22tansec)(。

7、 ||sinlim0xxx= （ ）

（Ａ） 1； （Ｂ） -1； （C） 0； （D） 不存在。

8、 xxx10)1(lim （ ）

（Ａ） 1； （Ｂ） -1； （Ｃ） e； （Ｄ） 1e。

9、)(xf在0x的某一去心邻域内有界是)(lim0xfxx存在的（ ）

（Ａ）充分必要条件；（Ｂ） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.

10、 )1(lim2xxxx（ ）

（Ａ） 1； （Ｂ） 2； （C） 21； （D） 0。

11、设}{},{},{nnncba均为非负数列，且nnnnnncbalim,1lim,0lim，则必有（ ）

（A）nnba对任意n成立； （B）nncb对任意n成立；

（C）极限nnncalim不存在 ； （D）极限nnncblim不存在。

12、当1x时，函数11211xexx的极限（ ）

（Ａ）等于２； （Ｂ）等于０； （Ｃ）为； （Ｄ）不存在但不为。

三、计算解答

1、计算下列极限

（1）12sin2limnnnx； （2）xxxxcotcsclim0 ；

（3）)1(lim1xxex； （4）xxxx31212lim ； 《高等数学》单元测试及详细解答 陆航学院数理教研室编

第4页 （5）1coscos21cos2cos8lim223xxxxx； （6）xxxxxxtancossin1lim0；

（7）)1(1321211limnnn； （8）32324arctan)21ln(limxxx。

３、试确定ba,之值，使2111lim2baxxxx。

４、利用极限存在准则求极限

(1)nnnn13121111131211lim。

（2）设01ax，且),2,1(1naxxnn，证明nnxlim存在，并求此极限值。

5、讨论函数xxxxnnnnnxflim)(的连续性，若有间断点，指出其类型。

6、设)(xf在],[ba上连续，且bxfa)(，证明在),(ba内至少有一点，使)(f。 《高等数学》单元测试及详细解答 陆航学院数理教研室编

第5页 第一单元 函数与极限测试题详细解答

一、填空题

1、x2sin2 。 2sin22)2sin21(1)2(sin22xxxf，

222)(xxf xxxf22sin2cos22)(cos。

2、0 。 016249lim)1()34(lim3222xxxxxxxxx。

3、高阶 。 0)cos1(lim)cos1(tanlimsintanlim000xxxxxxxxxx，

xxsintan是x的高阶无穷小。