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同底数幂的乘法的知识点汇总修订稿

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同底数幂的乘法的知识点汇总

WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一．同底数幂的乘法的知识点汇总

知识点1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。如与，与，与，与等等。 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。

知识点2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。

同底数幂的乘法练习题

1．填空：

（1）ma叫做a的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；

（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为________；

（3）4)2(表示________，42表示________；

（4）根据乘方的意义，3a＝________，4a＝________，因此43aa＝)()()(

2．计算：

（1）64aa （2）5bb

（3）32mmm （4）953cccc

（5）pnmaaa （6）12mtt

（7）qqn1 （8）112ppnnn 3．计算：

（1）23bb （2）3)(aa

（3）32)()(yy （4）43)()(aa

（5）2433 （6）67)5()5(

（7）32)()(qqn （8）24)()(mm

（9）32 （10）54)2()2(

（11）69)(bb （12）)()(33aa

4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正

（1）523632； （2）633aaa；

（3）nnnyyy22； （4）22mmm；

（5）422)()(aaa； （6）1243aaa；

（7）334)4(； （8）6327777；

（9）32nnn．

5．选择题：

（1）22ma可以写成（ ）．

A．12ma B．22aam C．22aam D．12maa

（2）下列式子正确的是（ ）．

A．4334 B．443)3( C．4433 D．3443

（3）下列计算正确的是（ ）．

A．44aaa B．844aaa

C．4442aaa D．1644aaa

二．幂的乘方与积的乘方，同底数幂的的除法 知识点：

幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方的性质 积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（一）、填空题

1. 221()3abc=________,23()naa =_________.毛

2.5237()()pqpq =_________,23()4nnnnab.

3.3()214()aaa.

4. 23222(3)()aaa=__________.

5.221()()nnxyxy =__________.

6.1001001()(3)3 =_________,220042003{[(1)]}=_____.

7.若2,3nnxy,则()nxy=_______,23()nxy=________.

8.若4312882n,则n=__________.

（二）、选择题

9.若a为有理数,则32()a的值为( )

A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零

10.若33()0ab,则a与b的关系是( )

A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

11.计算82332()()[()]ppp的结果是( )

20p B.20p 18p D.18p 12.44xy= ( )

A.16xy B.4xy C.16xy D.2()2xy

13.下列命题中,正确的有( )

①33()mnmnxx,②m为正奇数时,一定有等式(4)4mm成立,

③等式(2)2mm,无论m为何值时都不成立

④三个等式:236326236(),(),[()]aaaaaa都不成立( )

个 个 个 个

14.已知│x│=1,│y│=

12,则20332()xxy的值等于( )

34 或-54 B. 34或54 C. 34 54

15. 已知5544332,3,4abc,则a、b、c的大小关系是( )

>c>a >b>c >a>b

16.计算620.25(32)等于( )

14 B.14

（三）、解答题

17.计算

(1)4224223322()()()()()()xxxxxxxx;

(2)3123121()(4)4nmnabab;

(3)2112168(4)8mmmm (m为正整数).

18.已知105,106ab,求(1)231010ab的值;(2)2310ab的值

19.比较1002与753的大小

20.已知333,2mnab,求233242()()mnmnmnababab的值 21.若a=-3,b=25,则19991999ab的末位数是多少?

答案:

1.24219abc,23na 2.2923(),4pqab 4.628a 5.331nnxy ,-1 •

,108 、D 、C [来源:学科网]

17.(1)0 (2)12mab (3)0

18.(1)2323231010(10)(10)56241abab

(2)23232323101010(10)(10)565400ababab

19.100425753252(2),3(3),而4323, 故1002523

20.原式=22332322(3)()32327nmnmbab

21.原式=1999199949943199949931999(3)(25)32534325

另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5

∴原式的末位数字为15-7=8.毛

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幂的运算 知识点总结及深度精讲

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一、运算法则精读

（一）同底数幂的乘法　

1、同底数幂的乘法的法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母可以表示

为：am×an

＝am+n

（m、n都是正整数）.在这个表达式中，等式的左边是两个幂底数相同，且是乘积的关系；而右边是一个幂，与左边相比，底数不变，只是指数是左边的指数相加而得到.

2、在同底数幂的乘法法则中的底数字母a可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式.如

＝32

31

31











.

2431

31

31532















3、法则am×an

＝am+n

还可以推广使用，即当三个或三个以上的同底数相同时，底数仍

然不变，只要将指数分别相加即可，如am×an×ap

＝am+n+p

（m、n、p都是正整数）.如－a×a

m+1×a m－1

＝－a1+m+1+m－1

＝－a2m+1.

4、只有同底数的幂相乘时才能运用这个法则，千万不要出现形如y5×(－y4)＝y9

的这类错误，因为这里的两个底数并不相同.

5、法则am×an

＝am+n

还可以逆向使用，即可以写成am+n

＝am×an

，如y7

＝y2+5

＝y2×y5

；

又如＝－

1.200520052005

200554514

21

145145





＝－＝－

（二）幂的乘方

1，幂的乘方的法则是：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母可以表示为：(am)n

＝

amn

（m、n都是正整数）.这个法则的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即

底数不变，指数相乘.2，同样这个法则也可以进行逆向运用，即amn

＝(am)n

＝(a n) m.

（三）积的乘方

1、积的乘方的法则是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相

乘. 用字母可以表示为： (a×b)n

＝an×bn

（n是正整数）.

2、法则可以推广使，即对于三个或三个以上的因式的积的乘方也适用这一法则.

3、可以逆向运用这个法则，即an×bn

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：mnmnaaamn、为正整数

同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

例1： 计算列下列各题

（1） 34aa； （2） 23bbb ； （3） 24ccc

练习：简单

一选择题

1. 下列计算正确的是( )

A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ4

2. 下列计算错误的是( )

A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm+ａm=2ａm C.3m+2m=5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m

3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p2+p2+p2=3p2 正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103 B.1000×1010=103

C.100×103=105 D.100×1000=104

二、填空题

1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b2·b·b7=________。

同底数幂的乘法的知识点汇总

同底数幂的乘法的知识点汇总

1 一．同底数幂的乘法的知识点汇总

知识点1、同底数幂的意义

同底数幂是指底数相同的幂。如与，

2 与，与

3 ，与等等。

4 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。

知识点2、同底数幂的乘法法则

5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。

同底数幂的乘法练习题

1．填空：

（1）ma叫做a的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；

（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为________；

（3）4)2(表示________，42表示________；

（4）根据乘方的意义，3a＝________，4a＝________，因此43aa＝)()()(

2．计算：

（1）64aa （2）5bb

（3）32mmm （4）953cccc

（5）pnmaaa （6）12mtt

（7）qqn1 （8）112ppnnn

3．计算：

（1）23bb （2）3)(aa

（3）32)()(yy （4）43)()(aa

（5）2433 （6）67)5()5(

（7）32)()(qqn （8）24)()(mm

6 （9）32 （10）54)2()2(

第一讲.幂的运算法则

第一讲.幂的运算法则

1

第一讲：幂的运算（乘法、乘方）

知识点一、 同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

1.同底数幂的乘法法则：

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

例题：

例1、 计算列下列各题

（1） 34aa； （2） 23bbb ； （3） 24ccc

例2、 若15(3)59nnxxx，求x的值.

例3、若3230xy，求279xy的值；

练习巩固

1、下列各式中，正确的个数有：（ ）

①4x·2x=8x ②3x·3x= 32x ③4x·3x=7x

④5a+7a= 12a ⑤2()a·（-2a）=4a

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、计算：（1）2)(ba3)(ab5)(ab

3、若2340xy，求48xy的值；

2

知识点二、 幂的乘方

幂的乘方法则：

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，

（3）一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.