上海市北初级中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市北初级中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

2．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )

A．3a+b

B．3a-b C．a+3b D．2a+2b

3．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）

A． B．

C． D．

4．以下选项中比-2小的是（ ）

A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.5

5．下列方程中，以32x为解的是（ ）

A．33xx

B．33xx C．23x D．3-3xx

6．下列四个式子：9，327，3，(3)，化简后结果为3的是（ ）

A．9 B．327 C．3 D．(3)

7．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )

A．208 B．480

C．496 D．592

8．如果﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．下列分式中，与2xyxy的值相等的是()

A．2xyyx B．2xyxy C．2xyxy D．2xyyx

10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=40°时，∠BOD的度数是（ ）

A．50° B．130° C．50°或 90° D．50°或 130°

11．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

12．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )

A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y

二、填空题

13．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．

14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是_____．

15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为

20%.三种方案提价最多的是方案_____________．

17．如图甲所示，格边长为cma的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．

18．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.

19．请先阅读，再计算：

因为：111122，1112323，1113434，…，111910910，

所以：1111122334910

1111111122334910

11111111911223349101010

则111110010110110210210320192020_________．

20．A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．

21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)

22．如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.

23．若关于x的方程1210mxm是一元一次方程，则这个方程的解是_______.

24．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．

三、解答题

25．数学问题：计算231111nmmmm（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算2311112222n．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n，最后空白部分的面积是12n．

根据第n次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n=1﹣12n．

探究二：计算13+213+313+…+13n．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+223；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为

23+223+323+…+23n，最后空白部分的面积是13n．

根据第n次分割图可得等式：23 +223+323+…+23n=1﹣13n，

两边同除以2，得13+213+313+…+13n=12﹣123n．

探究三：计算14+214+314+…+14n．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算1m+21m+31m+…+1nm．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：_________，

所以，1m +21m+31m+…+1nm=________．

拓广应用：计算515 +22515+33515+…+515nn．

26．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：

时段 8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：00 14：00～15：00 16：00～17：00

客流量（人） -21 +33 -12 +21 +54

（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）

（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？

（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？

27．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？

（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；

28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．

（1）这件商品的成本价是多少？

（2）求此件商品的利润率．

29．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克） 售价（元/千克）

甲种 5 8

乙种 9 13

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

30． 计算：

（1）（﹣16+34﹣512）×36

（2）（﹣3）2124×（﹣23）+4+22×8()3

四、压轴题

31．如图，已知数轴上有三点 A，B，C ，若用 AB 表示 A，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC  2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a  20 |  | c 10 | 0 .

（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个

单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点

R

从 A点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M

为线段 PR 的中点，点 N为线段 RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足 MN  AQ  25，请直接写出x的值.

32．已知：OC平分AOB，以O为端点作射线OD，OE平分AOD.

（1）如图1，射线OD在AOB内部，BOD82，求COE的度数.

（2）若射线OD绕点O旋转，BODα，（α为大于AOB的钝角），COEβ，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.

33．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；

(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；

(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．