乘法分配律的拓展与应用
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第二单元第6课时：乘法分配律的拓展与应用；（P27-28自主练习7-11、29页“我学会了吗”《新课堂》P20第3-5题）
教学目标：
1.引导学生借助观察、猜想、验证、比较、归纳的数学方法探索两个数的差与一个数相乘的乘法分配律，并能用字母表示。
2.通过工程问题复习乘法分配律，借助应用练习帮助学生在解答问题的过程中理解乘法分配律。
3.通过解决生活实际问题，帮助学生体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算
教学过程：
一、复习引入
课件出示：（课本28页第8题）甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完。这条隧道长多少米？
请同学们用两种方法解答，分别说一说这两种方法的意义及关系。（引导学生进一步理解乘法分配律，体会哪种方法计算更简便，学生独立完成）预设：方法一，17×120+23×120，分别求出甲队和乙队120天的总工程，然后再相加就是这条隧道的全长。方法二，（17+23）×120，先算甲队和乙队每天干的工程量之和，即效率和，再用效率和乘共同的工作时间得到工作总量，即这条隧道的全长。
对正确做出这两种方法的给予表扬和鼓励。这两种算式之间有怎样的联系呢？
预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
我们复习一下乘法分配律及其字母公式。
（学生口述，教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c,为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）
今天我们继续学习乘法的分配律——两个数的差与一个数相乘。
二、自主学习，小组探究
课件出示课本27页第7题：
32×（30-2）_____ 32×30-32×2；（40-4）×25 ______ 40×25-4×25；
156×7-56×7 _____ （156-56）×7； 99×27 ______ 100×27-27.
探究活动：①引导学生认真观察，左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便；
②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律；
③验证、归纳两个数的差与一个数相乘的规律，并用字母表示。
探究要求：学生分小组交流谈论，教师巡视指导，收集最准确地交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
小组选派代表进行汇报（预设）：这四组算式左右都相等。同两个数的和与一个数相乘类似，只是把和变成了差，把加号变成了减号。
对比两个数的和与一个数相乘，猜想两个数的差与一个数相乘的规律。
学生（预设）：两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。
这是一条普遍的规律吗？请大家举例验证一下。并用字母表示出来。
学生可以简单地通过例子验证这是两个数的差与一个数相乘的一般规律，字母表示为（教师板书）：（a-b）×c=a×c-b×c
四、抽象概括，总结提升
教师对交流汇报环节进行强调和补充：乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。字母表示为：（a-b）×c=a×c-b×c.
这条规律里，我们应重点注意哪些词？
学生（预设）：差、乘、分别、相减。
“分别”一词就是将括号里面的每一个数都要与括号外的那个数相乘。经过乘法分配律及其拓展知识的学习过程，我们应注重观察、猜想、验证、比较、归纳的数学思维方法。
五、巩固应用，拓展提高
（一）简算练习
请同学们根据上面的规律计算下面各题
56×（20-3）； 164×9-64×9； 98×34； （80-8）×25
学生代表进行板书，教师点评，帮助学生体会乘法分配律给运算带来的简便，并熟练掌握（a-b ）×c=a ×c-b ×c 及a ×c-b ×c=（a-b ）×c 的特点及变化。师生间重点评价98×34这道题。
预设：方法1， 98×34 方法2， 98×34
=100×34-2×34 =（100-2）×34
=3400-68 =100×34-2×34
=3332 =3400-68
=3332
预设：方法一就是98个34等于100个34减2个34，方法二，把98写成100-2，然后再利用乘法分配律——两个数的差与一个数相乘的规律来计算。
总结：两种做法的想法都非常好。由于98接近100，我们可以把98写成100-2.今后在计算中，如果某个数接近整十整百都可以写成上面的形式，再利用运算定律计算。
（二）解决实际问题
1.课件出示课本28页第9题：2辆“旅游快客”往返济南和青岛。往返一次各收入多少元？
做题要求：①读懂统计表中的信息，理清数据关系；
②再学会看车票；
③根据题目中的信息列出算式并计算；
④有几种方法，哪种对计算更简便。
学生小组间交流讨论，最后学生代表汇报结果。
（预设）：2016次：（34+36）×80 34×80+36×80
=70×80 或 =2720+2880
=5600（元） =5600（元）
2235次: （32+28）×80 32×80+28×80
=60×80 或 =2560+2240
=4800（元） =4800（元）
教师启发引导学生学会看统计表表头及行标题、数据标题、列标题并学会看火车票，学生根据信息列式计算，引导学生自觉寻找简算方法，培养简算习惯。
2. 课件出示课本28页第10题：
做题要求：①根据图中信息提出数学问题（如果学生提不出一共花了多少钱，教
师加以引导）；
②有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的
关系，进一步加强对乘法分配律的理解。
③哪种做法更简便就选择哪种。
此题比较灵活，是运用乘法运算律的练习题，由学生独立完成，交流时帮助学选择简便地方法解答。
3.课件出示课本29页“我学会了吗？”
花园小区的绿化任务由环宇和志远两个工程队共同承担，计划3个月完成。（1）花园小区的绿化面积是多少？（2）志远队比环宇队多绿化了多少平方米？
做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系；
②灵活选用简便方法解答
③学生独立完成，然后全班交流共同评价。
本题考查学生综合运用知识解决实际问题的能力及对乘法分配律的掌握水平，帮助学生对比理解两个数的和与一个数相乘及两个数的差与一个数相乘的运算律，体会乘法分配律在实际运用中的简便性。
六、总结
同学们自己总结本节课有什么收获，小组间交流。
教师总结: 今天学习了乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。其中最重要的词是“分别”，表示相减的两个数“都”要与这个数相乘，然后积再相减。与乘法分配律——两个数的和与一个数相乘对比，只是把加号变成减号。要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行简算的习惯。
板书：乘法分配律的拓展与应用
（a-b）×c=a×c-b×c及a×c-b×c=（a-b）×c
两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。
使用说明：
1.教学反思：
两个数的差与一个数相乘的规律是在学习了乘法分配律的基础上进行拓展的是难点之一也是比较抽象的。本节课从特殊到一般，从具体到抽象的归纳出重点知识，并从实际出发把数学知识与实际问题紧密联系起来，帮助学生体会乘法分配律在运算中的简便作用。特别强调规律中的“分别”一词，进一步帮助学生体会乘法分配律的特点。学生在学习了乘法结合律、乘法分配律以后，运算
中的加法、减法、乘法容易混淆，对这几个运算规律的特点还有待加强理解，仍然需要各种类型的练习来加以巩固。
2.使用说明：
本节课主要培养学生的观察、猜想、验证、比较、归纳的数学思维方法，所以在学习两个数的差与一个数相乘的规律时最好按这种思维过程进行。在解决乘法分配律的实际应用问题时，帮助学生理解两种做法的意义，并从中体会乘法分配律对简算的作用，养成简算的习惯。
市中区沙河子小学张娴
乘法分配律练习题 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 6、（a+b）×c = a×c + b×c 三、本单元简便计算归类 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（100－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次，把公因数提取出来）36×34＋36×66 75×23＋25×23 28×18－8×28 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 25×41 56×101 52×102 125×81 类型四：（提示：99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×9929×9942×98 25×3985×98 125×79 类型五：（提示：把83看成83×1，再用乘法分配律） 83＋83×9999×99＋99 56＋56×99 125×81－125 75×101－75 91×31－91 四、各类型简便计算练习题 （1）67＋42＋33＋58 （2）258－26－74 （3）125×16 （4）50×（2×4）×25 （5）7×8×3×125 （6）26×103
乘法分配律的应用(新课标) 四年级数学教案 教学内容： 乘法分配律的应用 教学目的： 1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习准备 出示： 1.口算： 73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25 2.在□里填上适当的数。 302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□
XX=XX+□ （XX+3）×14=XX×□+□×□ 二、新授 我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102×（） 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。 出示： 计算102×43 小组讨论完成。 学生可能出现： （1）（100+2）×43 （2）102×（40+3） 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 小练： （1）在□里填上适当的数。 3001×84=□×84+□×84
92×203=92×（200+□） =92×200+92×□ （2）计算102×24 出示：9×37+9×63 学生在练习本上独立完成。 （1）9×37+9×63 =333+567 =900 （2）9×37+9×63 =9×（37+63） =9×100 =900 找出不同的方法，进行板演。 引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。 在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。 另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。 小练：(80+8）×25 32×(200+3)
利用乘法分配律进行简便计算教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页第2个小红点 27页第4-6 数学新课堂第19页 教学目标： 1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。 2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。 3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。 教学重点： 加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。 教学难点： 乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。 教学过程： 教具、学具 教师准备：多媒体课件。 教学过程 一、知识回顾，发展新知。【时间大约5分钟】 1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？ 学生总结： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。 用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c 2.看谁做得快 （1）4×（25＋20）＝4×＋4× （2）（56＋35）×2＝56×＋35×
（3）36×4＋36×6＝×（＋） （4）45×72＋72×55＝（＋72 （5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25 质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？ 预设： ①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。说明：左边、右边是为了好叙述。 ②做题时向另一种形式转化。 引导：乘法分配律可以相互转化。a·c＋b·c＝（a＋b）·c 3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？ 教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。 【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。】 4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。 二、自主学习，小组探究。【时间大约20分钟】 1.出示情境图 引导学生理解题意，明确要解决的问题。（买102件短袖衫需付多少钱？）列出算式：32×102 探究要求：
乘法分配律的拓展(详案) 一、谈话导入，抛出问题。 师：上课，同学们好。 生：老师好！ 师：昨天老师布置了课前学习单。（课件出示课前学习单） 你认为哪个运算定律最特殊？ 生：我认为乘法分配律最特殊。（生说理由） 师：你们同意吗？ 生：同意 师：我也赞同他的观点，乘法分配律与其它不同既有乘法又有加法。今天这节课我们继续研究《乘法分配律》（板贴课题：乘法分配律）师：谁能说一说，什么是乘法分配律？ 生：……（板贴定义） 师：对于乘法分配律，大家也提出了一些感兴趣的问题。（边说边贴） 1.括号里是减法，乘法分配律还能用吗？ 2.括号里有3个加数，乘法分配律还适用吗？ 3.除法有分配律吗？ 师：我觉得咱班同学确实很爱动脑筋，提出的问题很有研究价值。师：这节课我们就研究这三个问题，大家有信心吗？ 那么（手势） 第一大组研究第一个问题。 第二大组研究第二个问题。
第三、四大组研究最后一个问题。 师：任务明确了吗？ 生：明确了。 师：请看学习指南。 （一）独立学习（建议3分钟） 1.用你喜欢的方法（如：举例，画图等），研究所选问题，并完成学习单。 （学生独立学习） 师：相信大家通过独立思考，已经有了自己的想法。 下面我们进入小组学习。 （二）小组学习：（建议3分钟） 1.结合独立学习单，按序号交流自己的想法。 2.组长汇总大家的想法，完成“汇报单”。 3.准备汇报。 小组活动（教师巡视，记录小组选题情况，可以鼓励和暗示学生可以从用算式或算式的意义去验证） 汇报： 预设一：括号里是减法，乘法分配律还适用吗？ （第一个问题汇报教师要引导学生汇报详尽，要引导学生解决类似以下问题： 1.用小的整数验证方便、快捷。 2.用两个算式对比着验证更有说服力。
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25 乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 乘法分配律练习题3 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加减） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 乘法结合律习题 1、填空 35×2×5=35×(2×___) (60×25)×4=60×(___×4) (125×5)×8=(___×___)×5 (3×4)×5×6=(__×__)×(__×__) 2、计算 25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3 125×32125×32×4 38×25×4 42×125×8
乘法分配律练习题 班别：姓名：学号： 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加、减）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
简便运算 类型一：（连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和）827+15+85 119+81+259 368+29+32 355+260+140+245135+39+65+11 126＋54＋74＋46 类型二：（连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差） 645-180-245 702-54-46 600-137-63 472－163－37 654－199－111 890－132－268 类型三：（连乘运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积）25×14×4 125×19×8250×13×4
《乘法分配律》教学设计 麻城小学四（1）班贺朝智教学容：人教版四年级下册第36页《乘法分配律》及相应的练习 教材分析： 乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活地联系起来，让学生在体验中学到知识。 本人对教材的理解：乘法分配律在小学教材中以“两个数的和与一个数相乘”的形式出现，随着学生对所学容的逐步加深，在后面的练习题中又引申出“两个数的差与一个数相乘”，“三个数或四个数的和（或差）与一个数相乘”等容，在练习中演变出现许多扰乱学生视线的题目，甚至还推广到除法运算，给教学造成了多次重复教学的干扰，因此我大胆尝试在课堂教学中把乘法分配律的定律归纳成“几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”。 教学目标： 1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。 2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。 3、会用乘法分配律进行一些简便计算。 教学方法：通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。
个性化一对一教学辅导教案 学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间 一、教学内容：乘法分配律、简便计算 二、教学重、难点：简便方法的灵活选择 三、教学过程： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便计算——加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） 例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56
乘法分配律归类练习50题 （可直接打印） 一、乘法分配律基本题型。 64×64＋36×64 117×3＋117×7 35×（100＋1） 17×43－43×7 5×（40－4）（30－2）×15 66×93＋93×34 （100＋2）×32 24×（5＋10）36×（100＋50）26×（100－2）（2＋10）×24 二、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。99×31 42×98 39×99 25×39 75×101 125×79
103×56 199×99 75×98 三、把单独的加数或者减数看作它本身×1的形式，再利用乘法分配律。 56＋56×99 125×81－125 116×21－116 99×99＋99 65×31－65 77×101－77 101×26－26 201×27－27 83＋99×83 四、题中出现25或125时，想办法利用25×4=100,125×8=1000来使计算简便。 （40＋8）×25 （60＋4）×25 125×（80＋8）28×125 25×24 125×81
五、利用倍数关系找到相同的因数 16×98＋32 21×48＋84×13 43×126－86×13 68×57－34×14 321×46－92×27－67×46 35×28＋70 六、乘法分配律变式题。 45×68＋68×56－68 99×99＋99×98＋99×3 35×72＋72＋64×72 48×38＋54×38－38×2 43×129＋25×129＋32×129 83×49＋56×49－39×49 15×98＋25×2 25×17＋78×92＋175
第二课时：练习课 练习课主要以下面9个题组组织学生进行练习。 1. 形异质同的对比练习题组 比一比，每组中的算式有何异同？再计算 （1）（40+8）×125 48×125 （2）99×（100+1）99×101 （3）（125+25）×32 （125+25）×8×4 8×（125+25）×4 【说明】通过练习，让学生明确，每组中后面的题可以转化为每组中的第一题，通过转化将变式结构变成标准结构，从而使简算特征不明显的变得明显。通过这组练习，让学生养成转化意识、明确转化的方向。） 2.变式练习题组 简便计算：99×87+99 101×67-67 54+99×99+45 75+25×24 36×98+726×25×4×25 【说明】通过本组前5题的练习，让学生养成转化意识，即遇到变式结构的算式要运用等值变形把变式结构转化成标准形式，然后再运用乘法分配律简算。第6题很多学生会错算成6×25×4×25=（6+4）×25=10×25=250，教师引导学生对错例进行分析，从而使学生明白：在连乘结构的算式里，用乘法结合律进行简算，只有在乘加或乘减结构的算式里才能用乘法分配律进行简算。） 3. 改错练习题组 下面各题错在哪里？为什么错了？如何改正？ （47+25）×40=47+25×40=47+100=147 79×69+79×31=（69+31）×（79×79） （125+25）×8×4=125×8+25×4=1000+100=1100 75+25×96=（75+25）×96=100×96=9600 12×25×8×25=（12+8）×25=20×25=500 【说明】这些都是学生的典型错例，通过对反例的辩析，从反面强化学生对乘法分配律特征的理解，也引起学生注意，避免类似的问题出现，达到前馈控制的目的。） 4.形似质异的对比练习题组
探索最有效的乘法分配律教学策略 原创作者：吴秋玲 摘要：理解和感受知识的形成过程是学生在学习中思维碰撞最活跃、最重要的内化因素。教师总结和借鉴引用他人的教学经验、教学策略进行不断的探索和创新，是课堂上获取教学成功的最佳途径。本文就在小学数学教学中如何结合学生的年龄及思维特点以及能接受知识的水平，培养学生的学习兴趣，发展学生自主学习、自主探究为目标的教学策略谈几点我的体会。 关键词：小学数学、乘法分配律、感知形成过程、顺向尝试性练习、模仿性尝试、活用知识、创新思维、简便计算、以纠错促提高、抓课堂小测、补缺补漏、能力提升、有效的铺垫预设、精心设计练习、有效训练。 。 乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是学生学习的难点。学生在没有真正理解知识的形成基础上死
记硬背、打题海战术，那只是应试教育追求成绩的手段，已经完全不适合素质教育。无法做到得心应手、举一反三。学好乘法分配律是学生发现规律并灵活运用它进行简便计算的前提和依据，能有效地提高学生的计算能力。 一、让学生在玩中学习 心理学家研究发现，人在情绪低落时的思维只有情绪高涨时的二分之一。学生的天性是贪玩，因为上课之前自由体育活动后又突然被集中在教室一起学习，学生一时无法适应教室的紧张学习气氛。弱小的心理上普遍会产生抵触情绪，甚至厌恶、反抗学习。所以最好的办法就是让学生在玩中学习，让他们觉得学习和玩一样有趣。 创设民主化游戏式教学模式，是一堂好课的前提条件。它能有效调动学生的注意力和积极性，让学生学习方向明朗化。把学生的心态调节到最佳状态，从而再次激活学生的学习兴奋，化被动学习为主观上自主需求的学习。使学生认清自己知识的不足，有益于提高学生的自信心、勇敢接受新鲜事物的挑战。例如：乘法分配律教学时，师生课堂较技，101×56=，201×25= 99×25=，强调不使用计算器，学生每人挑选一道题只计算得数，教师全做，看谁算得快。结果学生输了。对于这样战况，学生当然会不服，他们想不通自己天天做计算题，怎么会输给老师。而且还输的这么惨。这时候教师适时的告诉学生，你
乘法分配律及其应用 教学内容 六年制第八册数学第64～65页内容，完成练习十四第1～7 题。教学目标 1、通过解决实际问题激发学生学习兴趣，并在解决问题的过程中，体会发现的快乐，从而找出规律。 2、学生多方面考虑问题，并渗透“实践探究——规律猜想——实践验证”的思想。 3、使学生理解并掌握乘法分配律，并深刻体会乘法分配律在乘法计算和实际问题中的重要作用。 教学重难点 理解并掌握乘法分配律。 教学过程 一、引入：激发兴趣，渗透数学思想。 同学们，上节课我们学会了什么？（乘法交换律和结合律）好！今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。 课件出示： 1、找规律：（渗透数学思想）
看！什么颜色？●○○●○○●○○下一个放什么颜色？你怎么知道的？ 看！什么形状？○□▽○○□▽○下一个什么形状？为什么？ 2、比赛：出示两组题，男、女生各算一组，比赛哪组同学既对又快？ 第一组（女生做）第二组（男生做） （18+12）×6 18×6+12×6 20×（15+9）20×15+20×9 （可能女生快，有几个男生也快，男生心存疑问，为什么女生快，原因：女生的题目计算起来简便） 师：引导学生比较上面的式子，指名分别回答计算结果。（对应两题结果） 师：这两组前后对应的两题虽然算法不一样，但结果却相同，可以怎样连接呢。 生：中间可用“=”相连。 师：（抓住机会启发学生大胆猜测）从上面的等式你们有没有发现什么规律？ 二、同伴合作，自主探究。 1、自主探究规律：
师：（惊奇地）你们真的发现了这些等式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？ 生：举手要回答。 师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？ 生1：（5+3）×4=5×3+5×4 生2：（5+1）×3=5×3+1×3 生3：（1+7）×5=1×5+7×5 …… 大家写了这么多的等式，如果再缎带你一些时间，你还能写吗？ 生：能。（还有很多） 师：从同学们举的例子中，可以确定你们的发现可能是正确的。谁有不同看法吗？（鼓励大胆提出不同看法） 2、质疑： 生：如果万一这是碰巧呢？ 师：会有这种“万一”吗？你能举出一反例吗？ 生：不能有反例。
巧记乘法分配律 在讲乘法分配律这一节课时，我首先出示了情境图，先让学生估一估贴了多少块瓷砖，然后请学生用自己的方法来验证估计是否正确。在验证的过程中，会发现不同方法的结果是一致的。那么这个发现是否适用于不同的数据呢？学生需要举例来验证。举例前，我指导学生观察算式的特点，只有这样学生的举例才能符合要求。学生独立举例后，全班可以开展交流，交流不同算式的共同特点，在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。 可是在实际应用乘法分配律中，学生存在两点迷茫：一是对算式的观察不够，有时不知道应用乘法分配律进行简便。因为乘法分配律既可以正着用，也可以逆着用。二是应用时，尤其正着用，如：101×25=（100+1）×25=101×25，又回到了原来的算式。 为了解决学生对乘法分配律应用的错误，我编了小故事，如果正着应用（a+b）×c=a×c+b×c,我就说：爸爸和妈妈结合了，用（a+b）来表示，生下了我，我既是爸爸的孩子，也是妈妈的孩子，就用a×c+b×c来表示。所以简算（20+4）×25时，我就问：爸爸是谁（20），妈妈是谁（4），他们的孩子是谁（25）。爸爸领着孩子是（20×25），妈妈领着孩子是（4×25），这两个算式是加号还是减号，由括号中的符号决定。在进行计算就简便了。 如果逆着应用a×c+b×c=(a+b) ×c,我就说先找相同的因数做孩子，相同的因数是谁（c），不相同的两个数做爸爸和妈妈，不相同的两个数是谁（a和b）。所以简算35×37+65×37时，我就问：相同
的因数是谁（37）做孩子，不相同的两个数是谁（35和65）做爸爸和妈妈，爸爸和妈妈是结婚了（用加号）还是离婚（用减号）了，由算式中的正中间的符号决定。 学生对我用编故事的方法运用乘法分配律很感兴趣，由此也突破了对乘法分配律的理解，提高了运用此定律进行简算的正确性。
应用乘法分配律进行简单的计算 教学目标： 1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。 2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。 3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。 教学重点： 学会应用乘法分配律进行简便计算。 教具准备：教学挂图。 教学进程： 一、讲解学生作业错得较多的题目 1、99×37＋37=37×（□○□） 指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1” 2、把左右两边相等的算式用线连起来 先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？ （1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12
没有乘14，所以是不相等的。 （2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25＋4×25连线。 二、学习例题： 1、出示例题图： 说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。 2、列式并估算等：32×102≈3200（元） 说说估算的方法：把102看成100，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。 3、3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？ （加上2件），这2件是多少元呢？总共是多少元？ 怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？ 指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。 学生完成书上的例题剩下部分。 4、完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12 观察算式特点，并完成简便计算。交流： 比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？ 三、完成想想做做： 1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。 2、口算下面各题，说怎样应用乘法分配律的（第3题）
青岛版《乘法分配律》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的青岛版《乘法分配律》教学设计文章内容由收集!青岛版《乘法分配律》教学设计教学内容：青岛版四年级下册第24-25页红点内容信息窗2 第1课时 教学目标： 1．通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。 2．帮助学生理解乘法分配律的意义，掌握其数的特点和结构形式，并学会用字母表示乘法分配律。从而培养学生的分析观察能力，提高学生的抽象思维能力。 3．在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 教学重点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。 教学难点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。 教学准备：课件，卡片（课前发给学生） 教学过程： 一、拟定自学提纲自主预习 1. 创设情境：（多媒体出示24页情境图） 教师引导：同学们，请认真观察情境图，你能得到哪些数学信息？能提出什么数学问题？ （学生可能提出济青高速公路全长大约多少千米？ 相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？） （教师把这两个问题板书在黑板上。） 教师引导：这节课，我们将通过研究一辆大巴车和一辆中巴车在济青高速上相遇的问题继续探索乘法运算的规律。 2. 出示学习目标：这节课的学习目标是：（多媒体出示） （1）运用观察、猜想、验证、归纳的数学方法，通过自主解决上述问题，探索发现乘法分配律，会用自己的话表述，会用字母表示。
（2）乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家分享，乐于与同学合作。 教师引导：有信心达到这两个目标吗？（有！） 老师的指导会对你们的学习有很大的帮助，请看自学指导： 3. 出示自学指导（认真看课本第24页到25页第二个红点前的内容，重点看图上同学的对话。思考： （1）如何求济青公路的全长，有几种解法，如何列式计算。 （2）比较两种解法的计算过程和结果，你有什么猜想？再举几个例子来验证一下，你能得出什么结论？ （3）什么叫乘法分配律，如何用字母表示？ 5分钟后汇报自学成果，看谁能独立用多种方法解答黑板上的三个问题，并能发现乘法运算的规律。） 4. 学生按自学指导自学，教师巡视，关注学困生。 二、汇报交流评价质疑 调查学情：看完的同学请举手！看会的请放下。 1.小组交流： 学习中你有哪些收获、困惑和体会，请在小组内交流一下。 2.班内汇报： 师指小组选代表按顺序汇报自学指导中的思考题，其余同学随机质疑、补充。 课堂生成预设： （1）济青高速公路全长大约多少千米？ 教师追问：第一种算法是先算什么，再算什么？第二种算法呢？ 预设一：先算两辆车1小时共行多少千米，再算两辆车2小时共行多少千米，就是济青高速
乘法分配律的应用》教案 一、教学内容： 乘法分配律的应用 二、教学目的： 1. 引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2. 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程： 一、复习准备 出示： 1. 口算： 73+27 138X 100 100-64 64X 1 8X 9X 125 (4+40)X 25 2?在□里填上适当的数。 302=300+ □(300+2)X 43=300 X^ +2X^ 2003=2000+ □(2000+3 )X 14=2000 X^ + □X^ 二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102X( ) 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算102X 43 小组讨论完成。学生可能出现：(1) (100+2)X 43 (2) 102X(40+3) 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 练习： (1 )在□里填上适当的数。 3001 X 84= □X 84+ □X 84 92X 203=92 X( 200+ □) =92 X 200+92 XD (2)计算102X 24 出示：9X 37+9X 63 学生在练习本上独立完成。 ( 1 ) 9X 37+9X 63 =333+567 =900 ( 2) 9X 37+9X 63 =9X( 37+63) =9X100 =900 找出不同的方法，进行板演。 引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是X、+、X的形式，也就是两个
67×51－37×51＝11×41－1×41＝274×49＋274＝53×83－13×83＝90×16－0×16＝81×24－31×24＝26×29－16×29＝70×32－50×32＝84×64－24×64＝98×36－28×36＝156×29＋156＝99×29－9×29＝89×22－19×22＝99×13－49×13＝91×84－31×84＝50×76－40×76＝45×60－35×60＝85×29－75×29＝94×94－34×94＝59×48－19×48＝68×67－48×67＝86×16－66×16＝75×81－55×81＝284×29＋284＝ 65×22－55×22＝ 72×70－32×70＝ 81×29－21×29＝ 40×48－30×48＝ 97×65－17×65＝ 55×61－45×61＝ 743×29＋743＝ 71×72－61×72＝ 54×9－24×9＝ 154×9＋154＝ 94×46－64×46＝ 93×60－83×60＝ 84×81－24×81＝ 95×6－45×6＝ 844×49＋844＝ 15×50－5×50＝ 75×65－55×65＝ 80×67－0×67＝ 71×52－31×52＝ 92×48－42×48＝ 57×13－47×13＝ 52×93－2×93＝ 90×38－0×38＝ 63×93－13×93＝ 80×71－60×71＝ 57×36－17×36＝ 95×95－75×95＝ 54×85－14×85＝ 80×55－0×55＝ 90×72－30×72＝ 377×29＋377＝ 88×79＋88＝ 80×26－40×26＝ 32×14－22×14＝ 71×8－21×8＝ 88×20－38×20＝ 69×63－39×63＝ 86×83－6×83＝ 86×62－26×62＝ 74×99－4×99＝ 91×60－41×60＝ 62×10－22×10＝ 97×71－57×71＝ 98×51－18×51＝ 77×43－27×43＝
乘法分配律教学设计乘法分配律说课稿 《乘法分配律》是小学四年级数学的内容。学好乘法分配 律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算 能力有着重要的作用。以下是本人为你整理的乘法分配律教学 设计，希望能帮到你。 《乘法分配律》教学设计 教学目标： 1、通过经历探索乘法分配律的活动，发 现并理解乘法分配律。 2、通过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、 推理、抽象概括能力。 3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。 教学重点：指导探索乘法分配律。 教学难点：发现并归纳乘法分配律。 教具：课件 教学过程： 一、创设情境，生成问题。 师：同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合 律，那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力， 能有新的发现。 出示问题一、一个长方形的长是72 米，宽是28 米，这个长方形的周长是多少? 师：你能用几种方法解答? 生 1：(72+28) ×2 生 2：72×2+28×2( 板书两个算式) 师：同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到 底是多少呢 ?选择其中的一个算式计算一下。
生计算。 师：请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。 生：长方形的周长是200 米。 师：谁选择的第二个算式，结果又是多少呢? 生：我算的结果也是200 米。 师：通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我 能不能在这两个算式之间写上“=”? 生：可以 板书： (72+28) ×2=72×2+28×2 出示问题二：学校要换夏季校服了，上衣每件32 元， 裤子每件 18 元，四年级一班共64 人，一共需要多少元? 师：这道题你有能用几种方法解答?结果是多少 ? ( 生计算，汇报 ) 生1：我列的算式是32×64+18×64，结果是6400 元。师： 有没有用不同的方法的 ? 生 2：我列的算式是： (32+18) ×64，结果也是6400 元。 师：两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两 个算式看来也是相等的。 板书： (32+18) ×64=32×64+18×32 师：请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎 样的感觉 ? 生：可能有规律。 师：真的有规律吗? 【评析：教师创设了求长方形的周长和学校买校服的 情境，提出“你能用几种方法解答 ?学生很快地按要求用两种不 同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在
运算定律与简便计算：乘法分配律及应用说课稿 一、教材解读 《乘法分配律及应用》是人教版九年义务教育六年制教学第八册64~65页上内容。 这部分知识是在学生掌握了乘法的意义，乘法交换律、结合律，这些知识的基础上进行教学的。教材先组织学生观察例题，每组两个算式，有什么样的关系，再引导学生去发现归纳总结乘法分配律，最后应用乘法分配律进行简便计算完成例7的教学。这一知识要点不仅是乘法知识中的重点也是学生学习时的难点，比较抽象，难于理解。 二、学生分析 四年级的学生已经初具探究能力。在教师指导下，能发现并提出简单的数学问题。在解决问题时，能进行比较简单的有条理的思考。 三、设计理念： 教学既要凭借教材，又不能囿于教材。为达成教学目标，、既要对教材做适当的重组、拓展和延伸，充分发挥教材作用，又要根据学生的泥塑及心理特点与生活有机整合，让学生学有用的数学，从而激发他们的探究欲望，培养探究能力。 四、教学目标的阐述 依据教学内容和学生知识基础及生活经验，我确定本节的目标如下： 知识目标：使学生理解并掌握乘法分配律 1、培养学生分析、推理的能力。 能力目标： 2、培养应用乘法分配律灵活地进行简便计算的能力。 情感目标：在合作探究过程中培养学生合作意识。 本节重点：理解乘法分配律 难点：运用分配律 五、教学方式、学习方式及评价方式的说明 为更好的完成教学任务实现本节课的教学目标，我本着“让学生在观察中思考，在合作中学习”这一理念，采用了“观察、探究、讲解、游戏”的教学方法，引导学生用自主探
究、合作探究方式去学习、帮助学生从形象思维到抽象思维的转化，突出重点，突破难点。教学中主要采用教师评价、学生互评等评价方式。 六、教学流程设计 (一)复习准备 1．口算： 73＋27138×1008×9×125 100－6464×1(4＋40)×25 2．在□里填上适当的数． 302=300＋□2003=2000＋□ (300＋2)×43(2000＋3)×14 =300×□＋2×□=2000×□＋□×□ 订正时说明根据什么填数． (二)学习新课 我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用) 1．创设情境，激发学生学习积极性． 出示102×()． 请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算． 同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344…… 老师就是根据乘法分配律进行简算的．
有理数的乘法（5） 备课人：严均亮备课时间:2006.9.25 教学目标：1、理解如何利用分配律，探究去括号法则，能正确去掉式子中的括号。 重难点 重点：掌握利用乘法分配律去括号时，如何正确处理各项的符号；“合并同类项” 难点：理解当括号前面是“-”号时，去括号后的各项符号以及各项系数容易发生错误。 教学过程： 一、复习并检查预习（5分） 1、 ()_______ = +c b a) (_____ a ac ab= + ax+bx=(______)x 2、计算：2×4+2×3-2×2+2×7 （-3）×4+（-3）×3+（-3）×（-2）+（-3）×7处理：让学生口答，复习有理数乘法分配律和运用有理数乘法分配律简化运算。
二．导入新课，出示目标（5＇） 三．新授（15＇） 1.将复习题2逆写： 2×（4+3-2+7）=2×4+2×3-2×2+2×7 （-3）×（4+3-2+7）=（-3）×4+（-3）×3+（-3）×（-2）+（-3）×7 把其中的一些数改成字母，引导学生得出去括号其实就是用乘法分配律进行计算。 2.让学生完成课本上的两个例子，（注意系数为+1 和-1的情况），引导学生比较上面各式，得出去 括号时候符号变化的规律。特别是括号前面是 负号的情况. 练习 (1) +(a+b-c)=_______ -(a+b-c)=________ (2) 去“+（）”括号内各项的符号_____， 去“-（）”括号内各项的符号______。 (3) 3（2x-3）=_____ -3(2x-3)= _____ 处理：让学生先做,再提问,然后特别强调去负括号时，符号的变化. 3.做题:3x-2x+2x=? 师:如果我们在去括号后发现有这样的式子出