1.1.2 集合间的基本关系
1、子集的概念
观察下面例子，归纳子集的定义
（1）A={1，2，3} B={1，2，3，4，5}
（2）C={x|1
（3）E={x|x是两边相等的三角形} F={x|x是三条边相等的三角形}
子集： 。
记作： 。 读作： 。
例1、 用“、、”填空
（1）已知A={x|x是偶数}，B={x|x=2R，R∈N}，则A B。
（2）已知A={x|x是正三角形}，B={x|x是锐角三角形}，则A B。
（3）已知A={x|x=2R-1, R∈Z }，B={x|x=4R±1，R∈Z}，则A B。
2、集合相等（回顾前一节课“集合相等”）
集合A与集合B相等：
记作：
3、真子集
观察上面（1）、（2）、（3）三个例子归纳定义
真子集：
记作： 或
例2、 已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，写出满足条件的集合M
例3、 已知A={x|-2a}且AB，求a的范围。
4、空集： 记作：
规定：
例4、 已知A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}且BA，求由a的值组成的集合。
5、判断正误
（1）任何一个集合是它本身的子集
1 1.1.2 集合间的基本关系（80min）
预习目标：
（1）理解子集、真子集的概念；
（2）会用子集的观点定义两集合相等；
（3）会用Venn图来表示两个集合的关系。
教学过程：
（我们知道，实数有相等关系、大小关系，比如5=5,5<7,5>3等等，类比实数之间的关系，
我们想想集合是否有这样的关系呢？大家观察下面几个例子，然后告诉我答案）
一、子集的概念及性质
①A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}（集合A中的每一个元素，在集合B中都可以找到）
②A={高一（1）（6）班的全体男生}，B={高一（1）（6）班的全体学生}（同上）
③A={正方形}，B={矩形}，C={四边形}（性质3，传递性）
④A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3,4,5}（集合相等）
（每一个例子中的两个集合，前一个集合的元素都是后一个集合中的元素）
（1）一般地，对于两个集合,AB
,如果集合A
中任意一个元素都是集合B
中的元素，
我们就说这两个集合有包含关系，称集合A
为集合B
的子集，记作AB
（或BA
），
读作集合A
包含于集合B
或者集合B
包含集合A
。
符号语言：如果对于aA
，有aB
，则AB
；
Venn图：
B
A
或者
A（B）
注意：①规定空集
是任何集合的子集，记为A；
②任何集合是它自身的子集，记为AA；
（2）当集合A
中存在不属于集合B
的元素时，我们就说A
不是B
的子集，记作AB
，
读作集合A
不包含于集合B
.
【例】（1）N
Z
；（2）Q
N
；（3）R
Q
.
【例】写出集合
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4ABCD
的子集.
【例】（1）集合{|5},{|}AxxBxxa
，若AB
，求实数a
的取值范围；
（2）集合{|5},{|}AxxBxxa
，若AB
，求实数a
的取值范围。
【例】已知集合{1,3,43}Am
，集合2
{3,}Bm
，若BA
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
二、 新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：)(ABBA或
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
)(ABBA或
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
ABBA且，则BA中的元素是一样的，因此BA
B A 即
ABBABA
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合BA，存在元素AxBx且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
1.1.2集合间的基本关系学情分析
学情分析：学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质，而当参加运算的两个集合具有包含关系时，集合的基本运算就变成了一些学生比较容易理解的特例，这样有助于学生理解这些基本运算的概念，也更容易弄清楚这些运算的本质。
学生通过对高中数学中集合的基本指示的学习，对解决一些与集合相关的问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象，因而借助韦恩图可以让学生过渡的自然一些，当然，学生也有自主意识强等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。
学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，在本节的学习中学生可能会对集合的基本关系会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。高中学生虽有好奇，好表现的因素，厌烦空洞的说教所以一定要用生动活泼的方式讲解知识
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
