最新人教版数学精品教学资料课题: §7．1．1 三角形的边【学习目标】1．知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题；2．领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力． 【活动方案】活动一 认识三角形及相关概念1．阅读课本P63～64探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流： （1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?（2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点；_____是三角形的内角，简称三角形的角． 图中△ABC 的三边，也分别可用________表示． 顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______； 边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ． 2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ） A .4个 B .5个 C .6个 D .8个活动二 合作探究三角形的三边关系1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验．2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究． 有BC ＜AB+AC （为什么？） 结论 三角形三边关系为：① ． ② ．3．应用以上结论完成下列问题(先独立完成，后小组交流) ①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．A .3cm ，5cm ，8cmB .8cm ，8cm ，18cmC .0．1cm ，0．1cm ，0．1cmD .3cm ，40cm ，8cm② 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）． A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；cbCa AB若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是．课堂小结: 请谈谈你本节课的收获．【检测反馈】1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A.5B.6C.7D.83．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．课题：§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1．通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2．会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸，了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．【活动方案】活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．（先自己动手后小组交流）1．阅读课本P65～66页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?在课本上画出相关概念．2．做一个三角形纸片(△ABC)，操作并思考：（1）怎样作出一个三角形的高？（在纸上画出）高有几条？（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高（3）用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？（4）三角形的三条高有何特点？同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论?活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．独立完成下列各题，然后小组交流、展示1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则⑴∠ACD=∠= ∠ACB，∠ABC ∠ABE；⑵BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线；⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？2．如图：⑴若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，若BD=CD，则AD是∆ABC的；⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？课堂小结：学了本节课你有什么收获与体会?【检测反馈】（每题5分，共30分）1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的，BD＝DC＝．5．画一画如图，在△ABC中：（1）画出∠C的平分线CD，（2）画出BC边上的中线AE，（3）画出△ABC的边AC上的高BF．AB CDBAＣ2C3NMB1A课题：§7.1.3 三角形的稳定性【学习目标】：1．通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；2．感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；3．了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用．【活动方案】活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1．每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？实验结果：拉动三角形木架形状__________，拉动四边形木架形状__________．实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________性．2．在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？处理方法是___________________________________．画出示意图：向你的同伴说说你这样做的理由是________________________．活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是___________．（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？（可与同伴交流）结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．当四边形的各边确定时，它的_______还不确定，所以四边形具有不稳定性．所以：三角形具有稳定性的实质是：_____________________________________________．四边形具有不稳定性的实质是：___________________________________________．3．巧用三角形的稳定性：例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管？如何连接？画出你的示意图（备用图）活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．1．在小组内交流，举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做的道理．3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了_____________________．2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，这是利用了______________________．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．下列各图具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．课题: §7.2.1 三角形的内角【学习目标】 ：1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理； 2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题． 课前准备:每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪） 【活动方案】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1． 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.2． 从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路．3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：活动二 三角形内角和定理的应用 1． 求下列各图中的x 值．x = ； x = ； x = ．2． 在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．AB C31°81° 72°x °x °x °x °x °3． 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？4． 趣题设计数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．阅读后，填空：（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角．完成以上各题后小组交流：（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？还能想出其他解法吗？ （3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？课堂小结：你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？ 【检测反馈】（1～4题每题5分，第5题10分，共30分） 1．求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分）x = ； x = ； x = ．2．（本小题10分） 如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD =45°．从C 处观测A ，B 两处时视角∠ACB 是多少？3．（本小题10分） 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB ．北 北 A BC DE A B C x ° x ° （1）x ° x °x ° AB C （2）ACB （3）95°x ° 2x °AB DC 南北ABC课题: §7.2.2 三角形的外角【学习目标】1．使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的两条性质； 2．利用学过的定理论证这些性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题． 【活动方案】活动一 认识三角形的外角1． 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠， 它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：_________________________________________________．2．想一想：三角形的外角有几个？(小组交流并了解它们之间的关系)活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示） （1）___________________________________ （2）___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：______________________________________________ ______________________________________________ 2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？ （小组交流还有没有其他证明方法）课堂小结：今天学习到了什么 ？【检测反馈】（每空5分，共40分）1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ，52=∠A ，则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，40=∠A ，那么D ∠= ． 4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．课题: §7.3.1 多边形【学习目标】1．知道多边形及有关概念；2．能区别凸多边形与凹多边形．【活动方案】活动一认识多边形1．阅读课本P79图7.3-l．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形．说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考：n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)1．阅读课本P80．图7．3—6，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1．连接多边形_______ 的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何_________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？课题: §7.3.2 多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．【活动方案】活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流）1．三角形的内角和是多少度？2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？A EB 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和B D 为180°×C归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和=180°× .活动二 应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）1．阅读课本P ．82的例1，得出下列结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．(画出图形，结合图形，说明理由．)2．阅读课本P82的例2至P83的内容，得出下列结论:所有多边形的外角和为 ．(画出图形，结合图形，说明理由．)DCB A课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】: (共20分)1．求下图中x的值．（共6分）2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80°B．90°C．170°D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）课题: §7．4 课题学习镶嵌【学习目标】1．知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；2．在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验．课前准备：小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形．【活动方案】活动一会进行单一正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1．阅读课本P87的内容，和组员说说什么是镶嵌?2．操作与思考:⑴小组合作将正三角形进行镶嵌．⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌．思考：哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么？活动二会进行两种正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1.小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？3.在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？活动三会进行单一任意形状的多边形的镶嵌．1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？3.交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗？课堂小结:本节课你有哪些收获？【检测反馈】（每题10分，共30分）1．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形．2．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种，分别是．3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）．A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形。
