材料力学第五章PPT课件

M
zM
x
等截面梁
y
注意 当梁为变截面梁时, max 并不一定
发生在|M|max 所在面上.
22
5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
h
常用图y形Wz
c b
Wz =Iz /ymax
z
Wz
Iz h
bh3 2 12 h
bh2 6
2
h2
h1
y
c
z
Wz
Iz h1
1 ( b1h13 h1 6
z
于是
M
E
Iz
M
得
1 M
EIz
y
x
代入
E
y得
My
Iz
15
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
常用图形y、Iz
h
y
1.矩形
dy
c
y z
Iz
Ay2 d A
h 2
y2b d y bh3
h 2
12
b
y
同理：
Iy
hb3 12
z
Iz
b1h13 12
b2h23 12
c
b2 b1
同理： I y
h1b13 12
y
12 rp
mn
x2
x
x1
12
dx
'=
x2 FN1
FN2
'=
38
5.4 横力弯曲时梁横截面上的切应力 弯曲切应力强度条件
F
Fx 0
FN 2 FN1 dx b
x1
y
12 rp mn
x2
x
12
dx

M O0:M dM d( x x() x )d M FQ ( (x x) - ) M M ( x 2) - M F 1 Q ( x x x ) 1 2 d F x Q - (1 2 x q )d ( x x) d x 2 0
d2d M x(2x)dF d Q x (x)q(x)
精品PPT
§5-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系
M图 Mmax位置
q>0 q q<0
M">0 M"<0
FQ=0
CF
+ _
FC
FQ>0 FQ<0
FQ变号处
Me C
C
Me C
紧靠C的 某一侧面
精品PPT
§5-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 三、利用微分关系作剪力弯矩图
1．用微分关系判断分段点间FQ、M图形态； 2．用计算法则(或积分关系)计算分段点FQ、M值； 3．分段点间连线；
一、梁的载荷(zài hè)及支座反力
1．载荷(zà集i h中è载)：荷(集中力、集中力偶)， 分布载荷(均布载荷、分布载荷)。
名称
图示法
符号(单位)
(a)集中力 (b)分布载荷
F1 Fy2 F2 Fx2
q(x)
x
F(N)
x q(x)(N/m)
(c)均布载荷
q x q(N/m)
(d)集中力偶
Me Me
(向上的横向力、截面左侧顺时针力矩和截面右侧逆 时针力矩对该截面产生正的弯矩)
精品PPT
§5-3 剪力与弯矩
三、弯曲(wānqū)内力的计算法则
*3．判断外力产生(chǎnshēng)剪力、弯矩正负的
图例：

一.概念:
FQ=0 M= C
FQ
纯弯曲
M
m
FQ0 m
M=m=C
3
5.1 纯弯曲及其变形
F
FQ 0
横力弯曲
M C
a
FQ F
M
Fa
F
a
F
4
5.1 纯弯曲及其变形
首先研究纯弯曲时横截面上的应力问题 已知是横截面上的正应力组成了M（切应力组 成FQ），但如何分布、大小都是未知，所以求 解应力的问题属超静定问题。
A
(b)
结论
M z
y d A M
A
(c)
My
z d A 0 自然满足。
A
14
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
M
M
将
E
y代入（c)
z
M z
y E y d A E
A
y2 d A M
A
y
Ey
M
dA
z y
令 Iz
y2 d A
A
Iz 为A 对z 轴的惯性矩
z
于是
M
E
Iz
M
得
1 M
19
5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
q
当FQ C
各横截面翘曲不相同
理论分析与实验表明
结论
当 l/h 5
用公式
My
IZ
计算,其影响小于1.7，工程上是完全允许的。
20
5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
结论
纯弯曲 等截面 直梁
条件放松 公式推广
My
2
b2 b1

一般性步骤 对应关系 快速画法
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第五章 弯曲内力
材料力学分析的基本路径
外力
结构
内力 应力
材料性能 强度准则
变形 应变
16
第五章 弯曲内力
F
梁的外力内力相同
(1)
梁的横截面积相同
F
(1)与(2)两种情况 那种情况对梁承
qa
a/2 +
A
- B-
C
qa
A
B-
C
qa2 5qa2/4 qa2
11
第五章 弯曲内力
例：已知弯矩图， 试画载荷图。
2qa qa
解：
1. 根据剪力图定集中与分布力 2. 根据弯矩图的跳跃值定集中
与分布力偶。
思考：是否能唯一确定载
a
a
a
qa
荷图的约束形式？
剪力图
2qa2
3 qa2 2
qa2 qa2
a
a
a
弯矩图
12
第五章 弯曲内力
两种特殊问题
例：利用微积分关系画 剪力弯矩图
3 qa2 2
A
qa q
思考： 1. 如何计算支座反力？
B
a
a
3 qa
1 qa
2
(a)
2
2. 计算支座反力后，利用
Fs
3 qa 2
1 qa 2
微积分关系画图时，是
x
否还要考虑中间支座？
3. 载荷作用在梁间铰上、 M 铰链左侧梁端，铰链右
1 qa 2 (a1)
1 qa2
8
x
侧梁端，剪力、弯矩图
有无区别？
3 qa2 2
(a2)