北师版中考数学第一轮复习资料_前六讲(有理数、实数、代数式、整式、因式分解、分式)中考题题汇编_含答案

北师大版初中数学中考考点梳理(共48页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。

供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住”这一时之，归纳起来有四类：（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作。

（a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考总复习：实数—知识讲解 （基础）【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类 1.按定义分类：2.按性质符号分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释：若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数（1)实数的倒数是；0没有倒数； ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数nm24ππ、⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ,a a =0a ≥；-,a a =0a ≤；-a b (0)a a ≠a1（2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数. 4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作． 5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ， 若a-b>0a>b ；a-b=0a=b ；a-b<0a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2a>b ；或利用倒数转化：如比较与.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法1a b ⇔⋅=a ±a ⇔⇔⇔⇔b a >⇔417-154-（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).p p a a a a a-==≠，≠ 要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10（其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是，则a 的倒数是_______． （2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:=______．（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5； （2）-a-b ； （3）1.02×107亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知： （3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：n n na na 15-0ab0 0 |||| 0 ||().a b a b a b a b a b a b ><<∴+<=+=-+=--，，，，【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数、sin60°、、、3.14159、 ）个A ．1 B．2 C ．3 D ．4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三： 【变式】在中，哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】都是有理数； 都是无理数.3．计算：计算：． 【答案与解析】【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．举一反三： 【变式1】计算：2273π29(27-83π,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30 --,45tan ,712,1010010001.0 ,51-13.0%,3 03.14,2),-,45tan ,712,51-13.0%,3 π,cos30,2-0.1010010001,|2|)3()21()1(022001－－－－⨯+2001201(1)()|2|214121+⨯=-+⨯-=－－－－.45sin 8)14.3π()3(2022--+----【答案】； 【变式2】计算： 【答案】设n=2001，则原式=（把n 2+3n 看作一个整体）==n 2+3n+1 =n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.类型三、实数大小的比较4．比较下列每组数的大小：（1）与 （2）a 与（a ≠0） 【答案与解析】（1，，与可以很容易进行比较得到：，（2）当a<-1或O<a<1时，a<； 当-1<a<0或a>1时，a>；当a=时，a=.【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就174－12004200320022001+⨯⨯⨯1)3)(2)(1(++++n n n n 1)23)(3(22++++=n n n n 1)3(2)3(222++++n n n n 417-154-a140-=>40-=>4+4+440+>+>44-<a 1a11±a1可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a 的反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.举一反三：【变式】比较下列每组数的大小： （1）和 （2）和【答案】（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，，，， 所以. （2），.类型四、平方根的应用5．已知：x ，y是实数，，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______.【答案】.两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，，(y-3)2=0， ∴ x=， y=3 又∵axy-3x=y ， ∴ a=.【点评】此题考查的是非负数的性质.a1817-511-52+23+1785840=1188540=171185<171185->-277+=+=+)2277+=+=+<2+<+234690x y y +-+=142690y y +-+=2(3)0y +-=0=43-43()33134433x y xy ⨯-++==-⨯类型五、实数运算中的规律探索6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102的值. 【答案与解析】（1）由题意可知，图形满足勾股定理，（2）因为OA 1=，OA 2=，OA 3=…，所以OA 10= （3）S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102= ==. 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力. 举一反三：【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．21222312,13,214,S S S +==+==+==1A2A A ()2,112n S n n n =+=+123102222)210()23()22()21(++++ )10321(41++++ 455【答案】2（512）.中考总复习：实数—巩固练习 （基础）【巩固练习】 一、选择题 1. 在实数－，0，－3.1415，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107B ．6.66×108C ．0.666×108D ．6.66×1073的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 4．在三个数0.5、、中，最大的数是( )A ．0.5B ．C ．D ．不能确定5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.050（精确到0.001）D ．0.05（精确到千分位）6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )9232二、填空题7．则= .8． 的整数部分是________．9．若互为相反数，则a+b 的值为________．10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，则的值为________．11．已知：若符合前面式子的规律，则a+b=________． 12．将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．三、解答题13． 计算：（1） （2）14．若，比较a 、b 、c 的大小。

【精品文档】初中数学中考复习知识点总结(北师大) 中考数学复习计划一、第一轮复习(3-4周)1、第一轮复习的形式:“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅 ,1,目的:过三关?过记忆关必须做到:在准确理解的基础上～牢记所有的基本概念,定义,、公式、定理～推论,性质～法则,等。

?过基本方法关需要做到:以基本题型为纲～理解并掌握中学数学中的基本解题方法～例如:配方法～因式分解法～换元法～判别式法(韦达定理)～待定系数法～构造法～反证法等。

?过基本技能关。

应该做到:无论是对典型题、基本题～还是对综合题～应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点～并能找到相应的解题方法。

,2,宗旨:知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块～使之形成结构。

?数与代数分为3个大单元:数与式、方程与不等式、函数。

?空间和图形分为3个大单元:几何基本概念,线与角,～平面图形～立体图形?统计与概率分为2个大单元:统计与概率2、第一轮复习应注意的问题,1,必须扎扎实实夯实基础中考试题按难:中:易=1:2:7的比例～基础分占总分的70%～因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”～在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

,2,必须深钻教材～不能脱离课本按中考试卷的设计原则～基础题都是送分的题～有不少基础题都是课本上的原题或改造。

,3,掌握基础知识～一定要从理解角度出发数学知识的学习～必须要建立逻辑思维能力～基础知识只有理解透了～才可以举一反三、触类旁通。

相对而言～“题海战术”在这个阶段是不适用的。

1 第 1 页共 50 页二、第二轮复习(3周)1、第二轮复习的形式:“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化 ,1,目的:融会贯通考纲上的所有知识点?进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题～按专题进行复习～进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

?突出重点～难点和热点的内容在专题训练的基础上～要突出重点～抓住热点～突破难点。

年中考北师大版数学第一轮复习专题训练(二)代数式、整式及因式分解一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。

３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

４、计算：(－3x2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

５、因式分解：x 2－4＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

７、把 2x 3－x ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8， 则这个多项式为＿＿＿＿＿。

９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。

10、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。

11、请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。

（用含 n 的代数式表示）二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ） A 、a －b 2 B 、a 2－b 2 C 、(a －b)2 D 、2a －2b ２、下列计算正确的是（ ） A 、2a 3＋a 3＝2a 6 B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5 C 、(－3a 2)2＝6a 4D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2 ３、下列各组的两项不是同类项的是（ ）A 、2ax 2 与 3x 2B 、－1 和 3C 、2x2和－2xD 、8x 和－8x ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（ ）A 、(x ＋6) (x －1)B 、(x －6) (x ＋1)C 、(x －2) (x ＋3)D 、(x ＋2) (x －3)５、若代数式 5x 2＋4x －1 的值是 11，则 x 2＋2x ＋5 的值是（ ）A 、11B 、C 、7D 、9 ６、若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（ ） A 、－5 B 、±5 C 、5 D 、±4xy 2252112第1第2第3第4x yyx三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］ ２、3a 2b (2a 2b 2－3ab)３、(2a －b) (－2a －b) ４、［(x ＋)2－ (2x ＋)］÷2x四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分）１、－a ＋2a 2－a 3 ２、x 3－4x３、a 4－2a 2b 2＋b 4 ４、(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1五、（8分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。