因式分解法导学案

第二章《乘法公式与因式分解》复习导学案洛城一中孟秀丽复习目标：1、熟记两个乘法公式、平方差公式与完全平方公式，并能运用公式进行计算。

2、理解因式分解的意义及其与整式乘法的关系，会熟练用提公因式法和公式法进行因式分解。

3、了解因式分解的一般步骤，在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。

复习重点、难点：运用乘法公式进行计算和因式分解的方法与技巧。

复习过程：试一试计算：①2009×2011-20102②已知a=400,b=399求a2-2ab+b2一、回顾旧知（可以组内交流）1、本章中你学过哪两个乘法公式？请写出来⑴___________________________________________________ ⑵___________________________________________________2、什么是因式分解？整式乘法与因式分解有什么关系？3、本章学过哪两种因式分解的方法？二、自主学习课堂练习（千里之行，始于足下，相信你能行！）乘法公式部分1、下列各式能用平方差公式计算的是（）A、（x+2）（3x-2）B、(x+y)(-x-y)C、(x+1)(1+x)D、(3x+2y)(3x-2y)2、下列计算正确的是（）A、（m-n）2=m2-n2B、(3s-t)2=3s2–6st + t2C、(-2x-3y) 2 =4x2 +12xy + 9y2D、(n+r) 2 =n2+nr+r23、（_______）(5a +1) = 1 –25a24、计算（能用乘法公式的地方用公式）①（m+n）（m2+n2）（m-n）②4(x+1)(x-1)-(2x+3)2③(a-2b+3c)(a-2b-3c)小组交流：怎样的两个多项式相乘才能用平方差公式？完全平方公式中，乘积2倍前的符号如何确定?乘法公式口诀记忆：1、平方差要判断，分清a、b是关键，相同的项是___, 相反的项是____ ，___减去___把结果算.2、两数和或差的平方，展开式它共____ 项，首平方与尾平方，乘积二倍放中央。

第二章一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程（导学案）
教学目标：
用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点：用分解因式法解一元二次方程
教学过程：
一、自主学习
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
二、合作探究
问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？
利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。

我们把称为因式分解法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就称这种方法为
三、试一试
解下列方程 (1)、 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2)
1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?
四：巩固练习
1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
五、拓展与延伸
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值。

课题：14.3.2 运用完全平方公式因式分解班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标：1、理解并掌握用完全平方公式分解因式．2、灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．二、学习重难点：1、重点：掌握用完全平方公式分解因式；2、难点：灵活用各种方法分解因式三、知识链接：完全平方和（a+b）2=_____________,完全平方差（a-b）2=_______________四、预习导学1、阅读教材P117，因式分解的完全平方公式：1）__________________2）____________________，文字叙述为_______________________________________________ ______.2、把_____ _________的等号两边互换位置得到用于分解因式的公式，这种用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做_______ _____.五、预习检测1、下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. －11 D. －93、因式分解：(1) a2－4a＋4(2)4a2＋12ab+9b2 (3)－3a2x2＋24a2x－48a2(4)(a2＋4)2－16a24、简便计算：(1)1002－2×100×99+99²(2)342＋34×32＋1625、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________第一部分 课堂检测1、如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。

2、如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为 。

课题：整式乘除与因式分解8.5运用平方差公式法分解因式主备人：杨明 时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义。

2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

3.会运用平方差公式分解因式。

学习重点：用平方差公式法进行因式分解. 学习难点：灵活运用平方差公式分解因式． 一、学前准备1.什么是因式分解： 。

2.试一试：992－1是100的整数倍吗？3.你能否用又快又准确的方法计算：①572－562 ； ②962－952； ③(1725)2－(825)2.做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差： 即：（1）(a+b)(a －b)=a 2－b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 总结平方差公式的特点：1.左边特征是： .2.右边特征是： . 练一练：1.运用平方差公式分解因式：(1) 9-16 a 2 (2) 9a 2 x 2-b 2y 2(3) 36–25x 2(4) 49(a-b)2-16(a+b)22. (1) 81-16 a 2 (2) a a -3预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1.体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x 错误！未指定书签。

－2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( ) （4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 例2.把下列多项式分解因式：（1）36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2（3）49m 2－0.01n 2例3.观察公式a 2－b 2 =(a+b)(a －b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b 不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式: （1）(x ＋p)2－(x ＋q)2 （2）16(m －n)2－9(m ＋n)2 （3）9x 2－(x －2y) 2 (4)222224)(y x y x -+例4．把下列各式分解因式:（1）4a 2－16 （2）a 5－a 3 （3）x 4－y 4 （4）32a 3－50ab 2（二）独立思考·巩固升华 1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x ＋y)(x －y) ( ) （2）9－25a 2=(9+25a)(9－25a) ( ) （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b)(－2a －3b) ( ) 2.把下列各式分解因式：（1）4a 2－(b ＋c)2 （2）(3m ＋2n)2－(m －n)2（3）(4x －3y)2－16y 2 （4）－4(x ＋2y)2＋9(2x －y)2三、自我测试1.下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，不能的画“×”)（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ）（5）－9x 2－(－y)2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y)2 （ ） （7）(－9x)2－y 2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( )2.(x ＋1)2－y 2分解因式应是 .3.把下列各式分解因式: （1）()==-_____335xx x ________________________（2）()==-________2223ab ab ab __________________（3）()==-________163x x x ___________________（4）()==-________23342ab ayax ___________________（5）=-2428yy _____________________________________4.分解因式:(1) 23)1(28+-a a a (2) ()224ac b +-- （3）44161b a -（4）()()2223n m n m --+ (5)()224y x z +- (6) ()()22254y x y x +--四、应用与拓展1.分解因式:(1)()()22c b a c b a -+-++ (2)()()b a b a +-+43 (3)a a 5463-2.已知x ＝1175，y ＝2522，求(x ＋y)2－(x －y)2的值.五、数 学 日 记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。