自动控制系统数学模型

1.控制系统简介根据不同的系统分类需要建立不同的数学模型，常见分类如下：按输入信号类型：定值控制：输入一个定值，期望被控对象恒定。

例如定速巡航、恒温控制等程序控制：规律性输入，期望被控对象按一定规律执行。

例如自动驾驶，热处理等，洗衣机随动控制：输入参数不确定，期望被控对象根据输入做出规律反应。

例如：雷达跟踪、天气检测等。

根据系统信息流传递分类：连续系统：时间连续性、空间连续性，用微分方程描述离散系统：计算机，用差分方程描述按系统自身特性分类：线性系统：组成系统的所有元件或子系统都是线性的，具有叠加性，例如加法和乘法非线性系统：至少有一个元件是非线性的按系统输入输出：单输入单输出：经典控制理论多输入多输出：现代控制理论按控制规律：经典控制系统现代控制系统模糊控制系统神经网络控制系统。

2.怎么建立一个控制系统的数学模型根据上述分类过程，可以获得对应的数学模型描述：单输入单输出、多输入多输出；定常参数、时变参数；连续、离散；集中参数系统、分布参数系统等等。

（集中参数系统意思是变量仅是时间的函数，分布参数系统变量不仅是时间的函数，还是空间的函数）2.1机理建模根据系统塞恩运动学或动力学规律进行建模，也就是分析法，或者说专家知识。

例如：牛顿定律，麦克斯韦方程等。

这种方式建立成功时，十分精确，但需要大量的专家精力。

这是该课程的主要关注方式，要求模型必须准确，且抓住主要因素，尽可能简化数学模型。

2.2实验建模给系统施加特定的输入，记录系统的变化情况，通过分析输入输出情况，去拟合出一个数学模型，这种方式类似于当前神经网络的方法。

这种方式也称为辨识模型，同样要耗费大量的时间成本，而且模型没有机理建模准确。

但会用于没法获得专家知识的情况，例如涡流、大型电网等，一个是物理研究未达到，一个是超大模型，专家力不能及。

2.3混合模式尽管课程中未提及，但我认为这应该属于智能控制的范畴，专家给出一定的机理分析，给辨识模型提出起点，使其能更好的找到辨识方向，同时约束了辨识模型。

第二章自动控制系统的数学模型教学目的：（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。

（2）掌握传递函数的概念及求法。

（3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。

（4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。

（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。

（6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：（1）正确理解数学模型的特点；（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；（5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；（6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。

教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。

教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式。

的余子式k教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容：2.0 引言2.1 动态微分方程的建立2.2 线性系统的传递函数2.3 典型环节及其传递函数2.4系统的结构图2.5 信号流图及梅逊公式2.0引言：什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型？1. 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。

１） 动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他一般是时间函数。

二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。

第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
2．2．2 传递函数 建立数学模型的目的是为了对系统进行性能分析。分析 自动控制系统最直接的方法是求解微分方程，求得被控 量在动态过程中的时间函数，然后根据时间函数的曲线 对系统性能进行分析。求解的方法有经典法、拉氏变换 法等。 拉氏变换法是求解微分方程的简便方法，当采用这一方 法时。微分方程的求解就成为象函数的代数方程和查表 求解，使计算大为简化。更重要的是，采用拉氏变换法 能把以线性微分方程描述的数学模型转换成复数域中代 数形式的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表 征系统的性能，而且可以用来分析系统的结构和参数变 化对系统性能的影响。经典控制理论中应用最广泛的频 率特性法和根轨迹法就是以传递函数为基础建立起来的， 传递函数是经典控制理论中最基本最重要的概念。
解：(1)确定输入和输出量。网络的输入量为 电压ur(t)，输出量为电压uc(t) (2)根据电路理论，列出原始微分方程。
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
1．信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标 记信号的象函数，如图2．20(a)所示。 2．引出点 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在 数值和性质上完全相同， 图2．20(b)所示。 3．比较点 比较点表示多个信号在此处叠加，输出量等于输入量的代数和。 因此在信号输入处要标明信号的极性，如图2．20(c)所示。 4．功能框 功能框表示一个相对独立的环节对信号的影响。框左边的箭头 处标以输人量的象函数，框右边的箭头处标以输出量的象函数， 框内为这一单元的传递函数。输出量等于输入量与传递函数的 乘积，即