高考文科数学真题汇编圆锥曲线老
师版
Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm
∴a b
3
231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b
Ⅱ由题意可知N 点的坐标为2,2b a -∴a b a b a a b
b K MN 56
65232213
1==-+= a
b
K AB -=
∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.2015年福建文已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ;直线
:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=;点M 到直线l 的距离不小于
4
5
;则椭圆E 的离心率的取值范围是 A A ． 3(0,
]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4
1
2
1(0,0)y a b b 的一个焦点为2
22y 3相切;则双曲线的方程为 D A 2219
13x y B 113
9
x y C
2
2
13
x y
D 2
13
y x
．2013广东文已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ;离心率等于
22y x 2
2y x 22y x 2x 30的等腰三角形椭圆C ＝30°;则
2
2
1y b 0,0a
b 的一条渐近线平行于直线则双曲线的方程为 A
2120
y B
215
y C
2233125
100
x y D
23125
y
33.2013新标1 已知双曲线C ：22
221x y a b
-=0,0a b >>的离心率为52;则C 的渐近线方程为14x =± B .y = C .1
2
y x =± D .y x =±
34.2014新标1文已知双曲线)0(12
2>=-
a y x 的离心率为=a D
[9,)+∞ [9,)+∞ [4,)+∞
[4,)+∞
解析当03m <<120AMB =;则
603=;即3m 要使C 上存在点120;则
tan 603a b ≥=的取值范围为(0,1]·全国Ⅱ文>1;则双曲线∞
12121211
11442222
BM
y y K x x x x ----==---- (1x +=()122200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入8＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=7
年新课标Ⅱ文设O 为坐标原点;动点M 在椭圆错误!＝错误!错误!.
高考数学最新真题专题解析—圆锥曲线综合（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷 【母题题文】已知点A(2,1)在双曲线C:x2 a2−y2 a2−1 =1(a>1)上，直线l交C于P，Q 两点，直线AP，AQ的斜率之和为0． (1)求l的斜率; (2)若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积． 【答案】解：(1)将点A代入双曲线方程得4 a2−1 a2−1 =1，化简得a4−4a2+4=0 得： a2=2，故双曲线方程为x2 2 −y2=1; 由题显然直线l的斜率存在，设l:y=kx+m，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则联立直线与双曲线得： (2k2−1)x2+4kmx+2m2+2=0，△>0， 故x1+x2=−4km 2k2−1，x1x2=2m2+2 2k2−1 ， k AP+k AQ=y1−1 x1−2+y2−1 x2−2 =kx1+m−1 x1−2 +kx2+m−1 x2−2 =0， 化简得：2kx1x2+(m−1−2k)(x1+x2)−4(m−1)=0， 故2k(2m2+2) 2k2−1+(m−1−2k)(−4km 2k2−1 )−4(m−1)=0， 即(k+1)(m+2k−1)=0，而直线l不过A点，故k=−1． (2)设直线AP的倾斜角为α，由tan∠PAQ=2√2，得tan∠PAQ 2=√2 2 ， 由2α+∠PAQ=π，得k AP=tanα=√2，即y1−1 x1−2 =√2，
联立y 1−1 x 1−2=√2，及x 12 2 −y 12=1得x 1=10−4√23 ，y 1=4√2−53 ， 同理，x 2=10+4√2 3，y 2= −4√2−5 3 ， 故x 1+x 2= 20 3 ，x 1x 2=689 而|AP|=√3|x 1−2|，|AQ|=√3|x 2−2|， 由tan∠PAQ =2√2，得sin∠PAQ = 2√2 3 ， 故S △PAQ =1 2|AP||AQ|sin∠PAQ =√2|x 1x 2−2(x 1+x 2)+4|= 16√2 9 ． 【母题来源】2022年新高考II 卷 【母题题文】.设双曲线C:x 2a 2−y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方 程为y =±√3x. (1)求C 的方程; (2)经过F 的直线与C 的渐近线分别交于A ，B 两点，点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)在C 上，且x 1>x 2>0，y 1>0.过P 且斜率为−√3的直线与过Q 且斜率为√3的直线交于点M ，从下面三个条件 ① ② ③中选择两个条件，证明另一个条件成立： ①M 在AB 上; ②PQ//AB; ③|AM|=|BM|． 【答案】解：(1)由题意可得b a =√3，√a 2+ b 2=2，故a =1，b =√3． 因此C 的方程为x 2 − y 23 =1． (2)设直线PQ 的方程为y =kx +m(k ≠0)，将直线PQ 的方程代入C 的方程得(3−k 2)x 2−2kmx −m 2−3=0， 则x 1+x 2=2km 3−k 2，x 1x 2=−m 2+3 3−k 2 ，
2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科（教师版） 【2019东城一模——文】（19） 已知3(2,0),(1,)2 A P -为椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：上两点，过点P 且斜率为,(0)k k k ->的两条直线与椭圆M 的交点分别为, B C . （Ⅰ）求椭圆M 的方程及离心率； （Ⅱ）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值． 解：（I ）由题意得22 2,19 1.4a a b =???+=?? 解得2,a b =???=?? 所以椭圆M 的方程为22 143 x y +=. 又1c =， 所以离心率12c e a = =. ………………………..5分 （II ）设直线PB 的方程为(0)y kx m k =+>， 由22,14 3y kx m x y =+???+=??消去y ，整理得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=. 当0?>时，设1122(,),(,)B x y C x y ， 则212412134m x k -?=+，即212 41234m x k -=+. 将3(1,)2P 代入y kx m =+，整理得32 m k =-，所以212412334k k x k --=+. 所以2112121292(34)k k y kx m k --+=+=+.所以2222412312129(,)342(34) k k k k B k k ----+++. 同理2222412312129(,)342(34) k k k k C k k +--++++. 所以直线BC 的斜率212112 BC y y k x x -==-.
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题12圆锥曲线 1.(2019·全国·理T 10文T 12)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( ) A.x 22+y 2 =1 B.x 23+y 2 2=1 C.x 24+y 2 3=1 D.x 2 5+y 2 4=1 【答案】B 【解析】如图,由已知可设|F 2B|=n,|BF 1|=m. 由|AB|=|BF 1|,则|AF 2|=m-n,|AB|=m. 又|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|,故|AF 1|=2n. 由椭圆的定义及|AF 2|=2|F 2B|, 得{m -n =2n , m +n =2a ,解得{m =3a ,n =a 2. ∴|AF 1|=a,|AF 2|=a.∴点A 为(0,-b). ∴k AF 2=b 1=b. 过点B 作x 轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF 2∽△PBF 2. 又|AF 2|=2|F 2B|,∴|OF 2|=2|F 2P|. ∴|F 2P|=12. 又k AF 2=|BP | |F 2P |= |BP |12 =b,∴|BP|=12b.∴点B (32,1 2b). 把点 B 坐标代入椭圆方程x 2a 2+y 2 b 2=1 中,得a 2 =3. 又c=1,故b 2 =2.所以椭圆方程为 x 2 3+y 2 2 =1. 2.(2019·全国1·文T 10)双曲线C: x 2a 2?y 2 b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 ( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C.1 sin50° D.1 cos50° 【答案】D
高考数学《圆锥曲线》试题汇编 1.（湖北文）（19）（本小题共14分） 已知椭圆22 22:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。 （Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB 的面积。 2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A. 1322或 B.2 23或 C.122或 D.2332 或 3.福建文18.（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值； （11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. 4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3 小题6分） 已知椭圆22 2:1x C y m +=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为 (2,0) （1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值； （3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。 （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 8 5 = ，求椭圆的方程。 6.全国新课标文（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线2 61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上 （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。 7.湖北理科20. （本小题满分14分） 平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系； （Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2 C 的两个焦点。试问：在1C 撒谎个，是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2 ||S m a =。若存在，求tan 1F N 2 F 的值；若不存在，请说明理由。 8.辽宁理科（20）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2 的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D 。 （I ）设1 2 e = ，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由 9.陕西理科17.（本小题满分12分） 如图，设P 是圆2 2 25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且4 5 MD PD =
直线AE 旳方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 因此直线BM 旳斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（安徽文）设椭圆E 旳方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 旳坐标为(,0)a ,点B 旳坐 标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 旳斜率为5 10 。 （1）求E 旳离心率e; (2)设点C 旳坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 旳中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 2 22222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点旳坐标为（2 ,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 652 32213 1==-+= a b K AB -=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>旳右焦点为F ．短轴旳一种端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 旳距离不不不小于 4 5 ，则椭圆E 旳离心率旳取值
范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =± ,则该双曲线旳原则方程为 ．2 214 x y -= 20.（陕西文）已知抛物线2 2(0)y px p =>旳准线通过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =-，由于准线通过点(1,1)-，因此2p =， 因此抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>通过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 旳方程；2 212x y += 22.（天津文）已知双曲线2 22 2 1(0,0)x y a b a b 旳一种焦点为(2,0)F ,且双曲线旳渐近线与圆 2 2 2 y 3x 相切,则双曲线旳方程为（ D ） (A) 2 21913x y (B) 2 2113 9 x y (C) 2 2 13 x y (D) 2 2 13 y x 23．（广东文）已知中心在原点旳椭圆C 旳右焦点为(1,0)F ，离心率等于 2 1 ，则C 旳方程是（ D ）
高考文科数学圆锥曲线专题训练 在高考文科数学中，圆锥曲线是一个重要的专题，它涉及到许多核心的概念和解题技巧。圆锥曲线专题训练旨在帮助学生深入理解圆锥曲线的概念，掌握其基本性质和解题方法，提高解题速度和准确率。 圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等几种类型。这些曲线都有其特定的定义和性质。例如，圆是平面内与一定点距离等于定长的所有点的集合；椭圆是平面内与两个定点距离之和等于定长的所有点的集合；双曲线是平面内与两个定点距离之差等于定长的所有点的集合；抛物线是平面内与一定点和一定直线距离相等的所有点的集合。 解题技巧是解决圆锥曲线问题的关键。学生需要掌握一些基本的解题技巧，如利用圆锥曲线的定义解题，利用圆锥曲线的焦点性质解题，利用圆锥曲线的标准方程解题等。同时，还需要掌握一些高级技巧，如利用圆锥曲线的对称性解题，利用圆锥曲线的参数方程解题等。 熟悉基本概念：理解并熟记圆锥曲线的基本概念是解决这类问题的前提条件。 掌握基本解题技巧：学生应该掌握一些基本的解题技巧，如前面提到的利用定义、焦点性质、标准方程等解题方法。
大量练习：通过大量的练习，学生可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确率。 学会归纳总结：学生应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。 圆锥曲线是高考文科数学中的一个重要专题，学生需要通过专题训练来加深对圆锥曲线概念的理解，掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。学生还应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。 高考文科数学是许多文科考生面临的一大挑战。为了帮助考生们更好地应对这一挑战，本文将汇总文科数学各类大题的专题，并对每个专题进行详细解析，希望对大家有所帮助。 函数与方程是高考文科数学的重要考点，涵盖了函数的性质、函数的单调性、奇偶性，以及初等函数等知识点。在解决这类问题时，考生们需要熟练掌握函数的性质，灵活运用函数与方程的思想方法。 数列是高中数学的重要内容，也是高考文科数学的必考题型。考生需要理解数列的概念、种类及通项公式，掌握等差数列和等比数列的求解方法。同时，还需要掌握数学归纳法的运用，理解其证明步骤和运
高三文科数学专题复习之圆锥曲线 知识归纳：
渐近线 焦点在x轴上时：0 x y a b ±= 焦点在y轴上时：0 y x a b ±= 抛物线： 图 形x y O F l x y O F l 方 程 )0 ( 2 2> =p px y)0 ( 2 2> - =p px y)0 ( 2 2> =p py x)0 ( 2 2> - =p py x 焦 点 )0, 2 ( p )0, 2 ( p -) 2 ,0( p ) 2 ,0( p - 准 线2 p x- = 2 p x= 2 p y- = 2 p y= （一）椭圆 1.椭圆的性质：由椭圆方程)0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b y a x （1）范围：a x b - a， x a≤ ≤ ≤ ≤ -，椭圆落在b y± = ± =a， x组成的矩形中。
（2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以 看出它的范围，对称的截距。 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六 2.)1,0(内常数e e 就 对于12222=+b x a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 2 2:= 焦点到准线的距离c b c c a c c a p 2 222=-=-=（焦参数） （二）双曲线的几何性质：
1.（1）范围、对称性 由标准方程122 22=-b y a x ，从横的方向来看，直线x ＝－a,x ＝a 之间没有图象，从纵的 方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。 （2）顶点 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 2=e 。 3.共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x ka kb ，那么此双曲线方程就一定
圆锥曲线（文科）解答题20题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0) 的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直 的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=4 3|AB |． （1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 【答案】（1）1 2 ；（2）1C ：22 11612 x y +=，2C ： 28y x =. 【分析】 （1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4 ||||3 CD AB =，结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可； 【详解】 解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx =，其中 22c a b -不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b +=， 所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=⇒=±，因此,A B 的纵坐标分别为2 b a ，2 b a -； 又因为抛物线2C 的方程为24y cx =，所以当x c =时，有242y c c y c =⋅⇒=±， 所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故2 2||b AB a =，||4CD c =. 由4||||3CD AB =得2 843b c a =，即2322()c c a a ⋅=-，解得2c a =-（舍去），12c a =. 所以1C 的离心率为1 2. （2）由（1）知2a c =，3b c =，故22 122:143x y C c c +=，所以1C 的四个顶点坐标分 别为(2,0)c ，(2,0)c -，3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =. 所以1C 的标准方程为 22 11612 x y +=，2C 的标准方程为28y x =.
专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探 索性问题 一、选择题 1．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为( ) A ．p 2 B ．p C ．2p D ．无法确定 答案 C 解析 当弦AB 垂直于对称轴时|AB |最短，这时x ＝p 2，∴y ＝±p ，|AB |min ＝2p ．故选C ． 2．已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，A (1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 答案 D 解析 注意到P 点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F ′(4，0)，于是由双曲线定义得|PF |－|PF ′|＝2a ＝4，故|PF |＋|P A |＝2a ＋|PF ′|＋|P A |≥4＋|AF ′|＝9，当且仅当A ，P ，F ′三点共线时等号成立．故选D ． 3．已知M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0，2) B ．[0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 答案 C 解析 由题意知圆心F 到抛物线的准线的距离为4，且|FM |>4，根据抛物线的定义知|FM |＝y 0＋2，所以y 0＋2>4，得y 0>2，故y 0的取值范围是(2，＋∞)． 4．过椭圆x 225＋y 2 16＝1的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的最小值是( )
A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 答案 C 解析 如图，设F 为椭圆的左焦点，右焦点为F 2，根据椭圆的对称性可知|FQ |＝|PF 2|，|OP |＝|OQ |，所以△PQF 的周长为|PF |＋|FQ |＋|PQ |＝|PF |＋|PF 2|＋2|PO |＝2a ＋2|PO |＝10＋2|PO |，易知2|OP |的最小值为椭圆的短轴长，即点P ，Q 为椭圆的上下顶点时，△PQF 的周长取得最小值10＋2×4＝18．故选C ． 5．(2018·豫南九校联考)已知两定点A (－1，0)和B (1，0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( ) A ．55 B ．105 C ．255 D ．2105 答案 A 解析 点A 关于直线l ：y ＝x ＋3的对称点A ′(－3，2)，连接A ′B 与直线l 相交，当点P 在交点处时，2a ＝|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |＝|A ′B |＝25，此时a 取得最小值5，又c ＝1，所以椭圆C 的离心率的最大值为 5 5 ，故选A ． 6．(2019·厦门一中开学考试)已知△ABC 三个顶点A ，B ，C 都在曲线x 29＋y 2 4＝1上，且BC →＋2OB →＝0(其中O 为坐标原点)，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，若直线OM ，ON 的斜率存在且分别为k 1，k 2，则|k 1|＋|k 2|的取值范围为( ) A ．8 9，＋∞ B ．[0，＋∞)
专题38 圆锥曲线中的求值与证明问题 【高考真题】 1．(2022·北京) 已知椭圆：222 2 : 1(0)x y E a b a b + =>>的一个顶点为(0, 1)A ，焦距为 (1)求椭圆E 的方程； (2)过点(2, 1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ，当||2MN =时，求k 的值． 1．解析 (1)依题意可得1b = ，2c =222c a b =-，所以2a =． 所以椭圆方程为2 214 x y +=； (2)依题意过点()2, 1P -的直线为()12y k x -=+，设()11, B x y 、()22, C x y ，不妨令1222x x -≤<≤， 由()22 1214 y k x x y ⎧-=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()() 2222 1416816160k x k k x k k +++++=， 所以() ()() 2 22216841416160k k k k k ∆=+-++>，解得0k <， 所以2122 16814k k x x k ++=- +，2122 161614k k x x k +⋅= +， 直线AB 的方程为1111y y x x --=，令0y =，解得111M x x y =-， 直线AC 的方程为2211y y x x --= ，令0y =，解得22 1N x x y =-， 所以212111N M x x MN x x y y =-= ---()()2121121121x x k x k x =-⎡⎤⎡⎤-++-++⎣⎦⎣⎦ ()()21 2122x x k x k x = +-++()()()()2121212222x x x x k x x +-+=++()() 12212222x x k x x -==++， 所以()()122122x x k x x -=++ ， ()212124k x x x x ⎡⎤=+++⎣ ⎦． 22221616168241414k k k k k k k ⎡⎤⎛⎫+++-+⎢⎥ ⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ． ()() 22221616216841414k k k k k k k ⎡⎤= +-+++⎣ ⎦+． 整理得4k =，解得4k =-．2．(2022·新高考Ⅰ) 已知点(2, 1)A 在双曲线222 2:1(1)1 x y C a a a -=>-上， 直线l 交C 于P ，Q 两点，直线
2021年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 〔2021文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔 是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔 是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 〔2021理数〕〔8〕设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞P ，满足212PF F F =， 且2F 到直线1PF 的间隔 等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为 〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±= 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算才能和综合运用知识才能的考察，属中档题 〔2021全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且 斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k = 〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B
为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由， 得，∴ 即k=，应选B. 〔2021文数〕y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，那么p 的值是 [C] 〔A 〕 1 2 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4 解析：此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线方程为2 p x - =，因为抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切与点〔-1,0〕 所以2,12 =-=-p p 〔2021文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲 线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 〔A 2 〔B 3〔C 312+〔D 51 2 + x 轴上，设其方程为：22 221(0,0)x y a b a b -=>>， 那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为： b a ，直线FB 的斜率为：b c -，()1b b a c ∴⋅-=-，2b ac ∴=
高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答） 1．已知椭圆22:416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率; （2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且 ,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆221 2 x y +=的位置关系. 2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为 离心率2 e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两 点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积； （3）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程. 3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A - （1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求 l 的方程． 4 ．已知离心率为2 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方）， 且2PQ =．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ∠=∠． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求四边形APBQ 面积的取值范围． 5．已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求m 的取值范围. 6．已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线2 22:12 x C y -=的顶点， 直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足 0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求点Q 的轨迹方程； （3）求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标. 7．如图，B A ,分别是椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的左右顶点，F 为其右焦点，2是AF 与FB 的等 差中项，3是AF 与FB 的等比中项． （1）求椭圆C 的方程； （2）已知点P 是椭圆C 上异于B A ,的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ．证明：B P Q ,,三点共线．
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编21-平面解 析几何（圆锥曲线之椭圆）（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均 在C 上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为1 4 ，则C 的离心率为（ ） A B C ．12 D ．13 2．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，12,A A 分 别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ） A ．22 11816 x y += B ． 2 219 8 x y C ．22 132x y += D ．2 212 x y += 3．（2021·全国·统考高考真题）设B 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点，若C 上的 任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．2⎫ ⎪⎢⎪⎣⎭ B ．1,12⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C ．2⎛ ⎝⎦ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．（2021·全国·统考高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22 194 x y + =的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12 C ．9 D ．6 5．（2020·山东·统考高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 6．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 7．（2018·全国·高考真题）已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过A 12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为
专题40 圆锥曲线中的最值与范围问题 【高考真题】 1．(2022·浙江) 如图，已知椭圆2 2112x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0, 1)P 的两点，且点0, 21Q ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ 在线段AB 上，直线, PA PB 分别交直线1 32 y x =-+于C ，D 两点． (1)求点P 到椭圆上点的距离的最大值； (2)求||CD 的最小值． 1．解析 (1) 设, sin )Q θθ是椭圆上任意一点，(0, 1)P ，则 2 2 2 2 2 1144144||12cos (1sin )1311sin 2sin 11sin 111111PQ θθθθθ⎛ ⎫=+-=--=-++≤ ⎪⎝⎭ ， 当且仅当1sin 11θ=- 时取等号，故||PQ ． (2)设直线1 :2AB y kx =+ ,直线AB 方程与椭圆22112 x y +=联立,可得22130124k x kx ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， 设()()1122, , , A x y B x y ，所以1221221 123 1412k x x k x x k ⎧ +=-⎪+⎪ ⎪ ⎨⎪=- ⎛⎫⎪ + ⎪⎪ ⎝⎭⎩ ， 因为直线111:1y PA y x x -=+与直线1 32 y x =-+交于C ． 则111114422(21)1C x x x x y k x = =+-+-,同理可得,222224422(21)1 D x x x x y k x ==+-+-，则 224||(21)1 C D x CD x k x =-=+- == =≥=
当且仅当316k = 时取等号，故CD ． 2．(2022·全国甲理) 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(), 0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当 直线MD 垂直于x 轴时，3MF =． (1)求C 的方程； (2)设直线, MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线, MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程． 2．解析 (1)抛物线的准线为2 p x =- ，当MD 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p ， 此时=32 p MF p + =，所以2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =； (2)设222231241234, , , , , , , 444 4y y y y M y N y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，直线:1MN x my =+， 由2 1 4x my y x =+⎧⎪⎨ =⎪⎩可得2440y my --=，120, 4y y ∆>=-， 由斜率公式可得 12 22 1212 4 44 MN y y k y y y y -= = +-，34223434 444 AB y y k y y y y -==+-， 直线112 :2x MD x y y -= ⋅+，代入抛物线方程可得()121 4280x y y y --⋅-=， 130, 8y y ∆>=-，所以322y y =，同理可得412y y =， 所以()34124422 MN AB k k y y y y = ==++ 又因为直线MN 、AB 的倾斜角分别为, αβ，所以tan tan 22 MN AB k k α β===， 若要使αβ-最大，则0, 2πβ⎛ ⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ， 设220MN AB k k k ==>，则 ( )2tan tan 1tan 11tan tan 122k k k k αβαβαβ--= === +++ 当且仅当 1 2k k = 即k 时，等号成立，所以当αβ- 最大时，AB k = 设直线:AB x n =+ ，代入抛物线方程可得240y n --=，34120, 4416y y n y y ∆>=-==-，所以4n =， 所以直线:4AB x =+． 【方法总结】
第十章 圆锥曲线与方程 第四讲 圆锥曲线的综合问题 拓展变式 1。[2017浙江,21，15分］如图10—4—2，已知抛物线x 2=y ，点A （−12 ，14 ),B (32,9 4 )，抛物线上的点P (x ，y ）(−12 3.[2021武汉四地六校高三联考］已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a〉b〉0) 的离心率为1 2 ,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线√7x−√5y+12=0相切。 （1）求椭圆C的方程. （2）已知A(-4，0）,过点R(3,0）作与x轴不重合的直线l交椭 圆C于P,Q两点,连接AP，AQ，分别交直线x=16 3 于M,N两点,若直线MR，NR的斜率分别为k1,k2,问:k1k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是,请说明理由. 4。[2021湖北省部分重点中学摸底联考］已知点A（1，−√3 2 ） 在椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a〉b>0)上,O为坐标原点，直线l：x a2 −√3y 2b2 =1的 斜率与直线OA的斜率之积为−1 4 . (1）求椭圆C的方程。 (2）不经过点A的直线m:y=√3 2 x+t(t≠0)与椭圆C交于P,Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合）,直线AQ，AR与y 轴分别交于点M,N,求证：|AM｜=|AN|. 5。[2020山西大同一联]已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐 标轴上，直线y=3 2 x与椭圆C在第一象限内的交点是M,点M在x 轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1,且MF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9 4 。 黑龙江省高考数学备考复习（文科）专题十：圆锥曲线与方程 D.3 2022全国高考真题数学汇编 圆锥曲线的方程 一、单选题 1．（2022·天津·高考真题）已知抛物线2 12,,y F F =分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，抛物线的 准线过双曲线的左焦点1F ，与双曲线的渐近线交于点A ，若124 F F A π∠=，则双曲线的标准方程为（ ） A ．2 2110 x y -= B ．2 2 116 y x -= C ．2 214 y x -= D ．2 214 x y -= 2．（2022·全国·高考真题（理））椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对 称．若直线,AP AQ 的斜率之积为1 4 ，则C 的离心率为（ ） A B C ．1 2 D ．13 3．（2022·全国·高考真题（文））设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则 AB =（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点， B 为 C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ） A ．22 11816 x y += B ． 2 219 8 x y C ．22 132x y += D ．2 212 x y += 二、多选题 5．（2022·全国·高考真题）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（ ） A ．直线A B 的斜率为B ．||||OB OF = C ．||4||AB OF > D ．180OAM OBM ∠+∠<︒ 6．（2022·全国·高考真题（理））双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123 cos 5 F NF ∠=，则C 的离心率为（ ） A B ． 32 C D 三、填空题黑龙江省高考数学备考复习(文科)专题十：圆锥曲线与方程
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 22 题；共 44 分)
1. （2 分） 已知抛物线 y2＝4x 的准线过双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方 程为 y＝2x，则双曲线的焦距等于 （ ）．
A.
B.2
C.
D.2
2. （2 分） (2018 高二上·淮北月考) 已知点 P 是抛物线 与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ）
A.2
B.
上的-个动点，则点 P 到点 A(0, 1)的距离
C.
D.
3. （2 分） (2018 高二上·平遥月考) 已知 P 是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
3x-2y=0,F1 、F2 分别是双曲线的左、右焦点，若|P F1 |=3，则|P F2|=" " （ ）
A.7
B.6
C.5
第 1 页 共 34 页
4. （2 分） (2020 高三上·稷山月考) 已知椭圆 C 过点
心在原点，点 的坐标为 心率为（ ）
， 为椭圆上一动点，若
，左､右焦点分别为 ､ ，中
的最大值为
，则椭圆 C 的离
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） (2019 高二下·九江期中) 已知抛物线
的焦点为 ，过点 和抛物线上一点
的直线 交抛物线于另一点 ，则
等于（ ）
A.
B.
C. D.
6. （2 分） (2020·柳州模拟) 已知双曲线 的焦点为 ，若在 的渐近线上存在点 ，使得
A.
，则
的右顶点为 ，抛物线 的离心率的取值范围是（ ）．
B. C.
D.
第 2 页 共 34 页2022全国高考真题数学汇编：圆锥曲线的方程
相关主题
文本预览