数学史绪论2

7. 《邱学华与尝试教育》， 2003 年 19. 《小学数学尝试教学法课例》， 1993年
8. 《尝试教学法新进展》， 1992 年 20. 《新编小学数学备课指导》， 1993 年
9. 《尝试教学理论研究》， 1994 年 21. 《小学数学尝试学习准备与测
10. 《尝试 成功 发展》， 1996 年
顾泠沅是青浦教师进修学校数学教研员，在上海青 浦县主持长达十五年的数学教育改革实验，并进行了近 十年的后续研究。使青浦县农村中小学数学教学水平处 于全市先进水平。主编《 21 世纪数学教育探索丛书》， 对中国数学教育的理论与实践问题，作了系统的总结与 提炼，提出了“变式教学”。
4. 数学：邱学华——尝试教学
马芯兰（ 1946——）
2. 陈重穆——主持“ GX” 实验
陈重穆， 1978 年晋升为教授， 1986 年任基础数学博 士导师。曾任数学系系主任，西南师范大学校长，四 川省政协第六届委员，中国数学会理事，四川省数学 会副理事长，重庆市数学会理事长，四川大学兼职教 授。著有《有限群论基础》。
主持“提高教堂效益的初中数学教改实验”， 简称“ GX” 实验，长达十六年之久。主编《新编初中 代数》《内地版》《高层次》《 GX 初中数学教材》等 5 套中小学教材成为国内外中小学数学教材编写和实 验最有影响的专家之一。《中国教育报》（ 1994 年 2
对引例 3 的分析
a b 2 a2 2ab b2
方法一：依平方定义进行多项式乘法； 方法二：借助正方形，分割，面积守衡
a
b
b
a
2 、有利于促进学生数学的学习发展 怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学 教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效指 导学生的数学学习。

ｖａｌｕｅ ａｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，
Ｔ１瑚ｕｇｈ
ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｔｈｉｎｋｓ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｆｏｕｒ ａｓｐｅｃｔｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ
ｏｎ
ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｉｎｅ Ｃｈａｐｔｅｒｓ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｒｔｓ：ｔｈｅ
ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｖａｌｕｅ，ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｐａｙｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｏｕｇｈｔ
ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｎｄ ｈｕｍａｎｉｓｔｉｃ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔｓ，ｅｔｃ．Ｉｔ
Ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ
ａｃｈｉｎｇ，ｓｕｃｈ ａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ，ｅｔｃ．ｏｒ ｉｎ ｅｘｔｒａ－ｃｕｒｒｉｃｕｌａｒ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｇｉｖｉｎｇ ｌｅｃｔｕｒｅｓ，ｍａｔｅｒｉａｌ
ｐｒｏｐａｇａｎｄａ，ｅｔｃ．
在本文研究中，笔者主要采用了文献研究法，首先对国内有关《九章算术》
与刘徽的研究成果进行简要的总结概述；然后对教育价值、数学思想方法、人文 教育等一些概念作出界定；接着从作为教学题材、数学思想方法、人文教育、对 我国数学教育的启示等四个方面论述它的教育价值；最后给出对其教育价值进行 应用的原则和方法，并结合中小学数学教学内容设计出三个具体的教学案例。 通过研究，笔者认为，《九章算术》的教育价值主要有如下几个方面：作为数
历史渊源、社会关联等等，而很少有内容论及它的教育价值。《九章算术》是集我 国古代数学思想方法于极大成的经典之作，其教育价值是有目共睹的。近些年来 中小学数学教材中就经常出现其中的内容。但是这些内容往往是以“阅读材料” 的形式出现，其在教学中的应用非常有限。所以深入研究《九章算术》，挖掘其中 的教育价值，应用于课堂教学，不仅可以促进学生对数学知识的理解，而且可以 传承民族文化、振奋民族精神。

第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。

3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。

4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。

5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。

1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。

第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。

2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。

1 2 1 2 S S (t1 ) S (t0 ) gt1 gt0 2 2 1 1 2 2 g[(t0 t ) t0 ] g[2t0 t (t ) 2 ] 2 2
2
S t
。
∴
S 1 gt0 g (t ) t 2
（ *）
10
当 t 变成无穷小时，右端的 变成无穷小，因而上式右端就可以认为 是 gt ，这就是物体在 0 它是两个无穷小之比。
在美国学者麦克· 哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，牛顿名列 第2位，仅次于穆罕默德。书中指出：在牛顿诞生后的数百年里，人们的生活方 式发现了翻天覆地的变化，而这些变化大都是基于牛顿的理论和发现。在过去 500年里，随着现代科学的兴起，大多数人的日常生活发生了革命性的变化。同 1500年前的人相比，我们穿着不同，饮食不同，工作不同，更与他们不同的是 我们还有大量的闲暇时间。科学发现不仅带来技术上和经济上的革命，它还完全 改变了政治、宗教思想、艺术和哲学。
3. 危机的解决 但是彻底解决这一危机是在19世纪，依赖于数 系的扩张。直到人类认识了实数系，这次危机 才算彻底解决，这已经是两千多年以后的事情 了。
二. 第二次数学危机
第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的
十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学
派内部提出的，第二次数学危机则是由牛顿学
派的外部、贝克莱大主教提出的，是对牛顿
29
① 在18世纪时，人们已经建立了极限理论，但
那是初步的、粗糙的。
② 达朗贝尔在1754年指出，必须用可靠的理论 去代替当时使用的粗糙的极限理论。但他本人未能 提供这样的理论。 ③ 19世纪初，捷克数学家波尔查诺开始将严格
他在1688年发表的著作《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和 三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世 界的科学观点，并成为现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星 运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运 动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝 疑虑，并推动了科学革命。