初三0305
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50
()y
米
x
6
2
O
30
（时）
(第4题图)
(第5题图) (第6题图)
(第8题图)
(第7题图)
初三数学练习
班级 姓名
1、分解因式：x3－x y2＝ ．
2、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．
3、从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 ．
4、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线ｙ＝x3交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad－5bc=___．
5、已知如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴交于点A(－1，0)和点B，化简
22
)()(bcca
的结果为①c ②b ③b－a ④a－b＋2c，其中正确的有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
6、如图是反映某工程队所挖河渠长度()y米与挖掘时间()x时之间关系的部分图像．．．．.
下列说法正确的是 （ ）
（A）该工程队每小时挖河渠325米； （B）该河渠总长为50米；
（C）该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度； （D）开挖到30米时，用了2小时.
7、△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝a，则四边形ABDC
的面积为 ．
8、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的
等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数
S与边长n的关系式是 ．
9、计算：32－221＋450－2(2006－sin45°)0
10、已知a＝2－3，求代数式1212aaa－aaaa2212的值．
11、如图，在直角坐标系中，直线421xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A
作CA⊥AB，CA＝52，并且作CD⊥x轴. (1)求证：△ADC∽△BOA；
(2)若抛物线cbxxy2经过B、C两点. ①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直
接写出点M的坐标.
12、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且
每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
(1) 试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
(2) 如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？
(3) 某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打
折，并且公司仍然要负责安装调试. 如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从
这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？
13、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与
C
重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
(1) 求证：四边形AFCE是菱形；
(2) 若10cmAE，ABF△的面积为224cm，求ABF△的周长；
(3) 在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P的位置，
并予以证明；若不存在，请说明理由．
14、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作
PFAE于F，设PAx
．
（1）求证：PFAABE△∽△；
（2）若以PFE，，为顶点的三角形也与ABE△相似，试求x的值；
（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.
A
B C
D
E
O
l
F
A
B
C
D E
O
l
A′
15、在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交
AD于点E.
(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求
BC的长；
(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝41AC，设AD长为x，五边形BCDEF面积为S.
①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x43长为半径的圆与直线l相切，若存在，
请求出x的值；若不存在，请说明理由；
