北京海淀区高考数学模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合M=｛x|x-a=0｝，N=｛x|ax-1=0｝．若M∩N＝M，则实数a等于[ ]A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0[ ]A．20 B．-20 C．160 D．-160(3)已知命题甲：“x＞2”、命题乙：“x≥2”，那么命题甲是命题乙成立的[ ]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件的最近距离等于[ ][ ][ ]A．是55 B．是95 C．是100 D．不能确定(7)如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是[ ]1个公共点，这样的直线l共有[ ] A．1条B．2条C．3条D．4条(9)已知点P(x，y)在经过A(3，0)、B(1，1)两点的直线上那么[ ][ ]A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=-1对称D．关于直线y=1对称(11)若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l垂直且被l平分的弦[ ]A．有且只有1条B．有且只有2条C．有3条D．不存在(12)某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1，参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖．一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码[ ]第Ⅱ卷二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．(16)一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为________(写出一个可能值)．三、解答题：本大题满分74分(17)(Ⅰ)求argz，并写出z的三角式(本小题满分12分)(18)(本小题满分12分)已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图)，将此三角形沿DE 折成二面角A′-DE-B．(Ⅰ)求证：平面A′GF⊥平面BCED；(Ⅱ)当二面角A′-DE-B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论．(19) (本小题满分12分)(20)(本小题满分12分)某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt＋b的图象．(Ⅰ)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？(21)(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)，(-1≤x≤1)是奇函数．又知y=f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为-5．(Ⅰ)证明：f(1)＋f(4)=0,(Ⅱ)试求y=f(x)，x∈[1，4]的解析式；(Ⅲ)试求y=f(x)在[4，9]上的解析式．(22)(本小题满分14分)D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0)(Ⅰ)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；(Ⅱ)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；(Ⅲ)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与评分标准一、选择题：(1)C；(2)D；(3)A；(4)A；(5)C；(6)B；(7)C；(8)C；(9)B；(10)C；(11)D；(12)D．二、填空题：(13)12；(14)｛x|-2＜x＜1＝；(15)x∈(0，2)；三、解答题：(17)解：(Ⅰ)△ABC的面积为1．(18)略(19) (Ⅰ)略(Ⅱ)(20)解：(Ⅰ)由已知数据，易知函数y=f(t)的周期T=12……………………………………………………………………1分振幅A＝3………………………………………………………2分b=10…………………………………………………………3分(Ⅱ)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5=11.5(m)12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)在同一天内，取k=0或1∴1≤t≤5或13≤t≤17…………………………………10分∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时……………………………………………………………12分(21)解：(Ⅰ)∵y＝f(x)是以5为周期的周期函数∴f(4)=f(4-5)＝f(-1)………………………………1分又y=f(x)，(-1≤x≤1)是奇函数∴f(1)=-f(-1)=-f(4)∴f(1)＋f(4)=0………………3分(Ⅱ)当x∈[1，4]时，由题意，可设由f(1)＋f(4)＝0解得a=2(Ⅲ)∵y=f(x) (-1≤x≤1)是奇函数∴f(0)=-f(-0) ∴f(0)=0……………………………8分又y＝f(x) (0≤x≤1)是一次函数∴可设f(x)=kx (0≤x≤1)又f(1)=k·1=k∴k＝-3∴当0≤x≤1时f(x)=-3x…………………………………9分当-1≤x＜0时，0＜-x≤1∴f(x)=-f(-x)=-3x∴当-1≤x≤1时，f(x)=-3x……………11分当4≤x≤6时，-1≤x-5≤1∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x＋15当6＜x≤9时1＜x-5≤4原点)．∴圆D半径r=5-2=3此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)PA在x轴上，PB斜率k=2∴tg∠APB＝2……………3分(Ⅱ)设D点坐标为(0，a)，圆D半径为r，A、B坐标分别为(0，a-r)、(0，a＋r)……………………………………6分调增函数，r∈[2，＋∞)．……………………14分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科：网第一部分(选择题共40 分)8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
在复平面内，复数丄的共轭复数对应的点位于1 —i5 (B )-67(D )—12(4) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展绝密★启用前(1) 已知集合 A={x|| x|<2} , B={E , 0, 1 , 2},则 A B= (A ) {0, 1} (B ) { - , 0, 1}(C )1, 2}(D ) { - , 0, 1, 2}、选择题共 (2) (A ) 第一象限 (B )第二象限 (C ) 第三象限(D )第四象限(3) 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为(A ) (C )2 做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每第二部分(非选择题共110 分)一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 •若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率(A )32f(B ) 3 22 f(5)(C )(6) 设a , b 均为单位向量，则“a -3b 二3a b ”是“ a 丄b ”的 充分而不必要条件(B )必要而不(C ) 充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7) 在平面直角坐标系中，记 d 为点P (cos B, si n B)到直线x-my-2=0的距离，当0, m 变化时，d 的 最大值为 (A )(B ) 2 (D ) 4(8) 设集合 A ={( x, y) |x —y 丄1, ax y 4,x —ay 込2},则(A ) 对任意实数 a , (2,1) • A(B )对任意实数a , ( 2, 1)-' A当且仅当a<0时，(2, 1 A3(D )当且仅当^1-时，(2, 1 A(D ) 12 27 f某四棱锥的三视图如图所示,(D ) 4、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018 年北京市高考理科数学二模测试题( 数学理)一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。
1. 已知会集 M ＝｛ x | x ＜ 3｝，N ＝｛ x |log 2x ＞ 1｝，则 M ∩ N ＝A.B.｛ x |0 ＜ x ＜3｝ C. ｛ x |1 ＜ x ＜ 3｝ D.｛ x |2 ＜ x ＜ 3｝2. 不等式11 的解集是x2A ． (, 2) B ． (2, ) C ． (0, 2) D ． ( ,0) (2,)3．设 P 为ABC 所在平面内一点，且5 AP 2 ABAC0 ，则 PAB 的面积与 ABC 的面积之比为A ．1B．2C ．1D．355454 从圆 x 22xy 22y 1 0 外一点P 3,2 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．1B．3C．3D． 02525. 若曲线 yx 4 的一条切线 l 与直线 x4 y 20080 垂直，则直线 l 的方程为A ． 4x y 3 0B ． x 4y 3 0C. x4 y 2008 0 D ． x 4y 2008 06．已知正整数 a ， b 满足4a b 30 ，使得11 取最小值时，则实数对 ( a, b) 是 ( )a bA ． (5 ， 10)B ．(6 ，6)C ．(10 ， 5)D．(7 ， 2)7． cos20cos103 sin10 tan 702cos 40 =()sin 20A ．1B ．2C ．2D ． 32228．某队伍为了认识战士课外阅读状况，随机检查了 50 名战士，获得他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据．结果用右边的条形图表示，依据条形图可得这 50名战士这天均匀每人的课外阅读时间为 ( )A ．B ．C ．D ．9．从数字 1， 2， 3，4， 5 中，随机抽取 3 个数字 ( 同意重复 ) 构成一个三位数，其各位数字之和等于9 的概率为 ( )A ．13B ． 16C ． 18D． 1912512512512510．计算2 4 x 2 dx 的结果是 ( )A ． 4B ． 2C ．D ．211．设斜率为2的直线 l 与椭圆x 2y 2 1，（ a b 0 ）交于不一样的两点，且这两个交点在x 轴上的2a2b 2 ( )射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为A ．2 B．1C ．3 D ．122 3312．一个圆锥被过极点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为 ( )A ．4B ． 2C ．8D． 10333二、填空题：本大题共4 小题．每题5 分，满分 20 分。
精品解析：北京市海淀区2018届高三5月高考二模数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2018年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布， 6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。
1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。
这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的 内容，考察内容十分分散。
其实，这是新课标的一个重要特点。
新课标的理科教材与原大 纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极 坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。
本套试题的小题1-6,9-13等试题 难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题较少，新颖试题难度较大。
这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象 能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14 题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。
3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数21,12y x x=-+-?的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5) 【答案】B 【解析】212,(4,0],(3,1].xx y -?\-?\?【答案】C【解析】223cos 15sin 15cos30.2-==（4）执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x 值为（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 【答案】A【解析】2102,1022,2,2 4.x x xx =>=->鬃?\==（5）已知平面,αβ和直线m ，且m Ìα，则“α∥β”是“m ∥β”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数21log (1)2y x =-的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的 （A ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 【答案】A 【解析】21log (1),2y x =-22log log (1)y x y x \=?-?21log (1),2x - 故纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A 。
