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4.2 指数函数

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第3章 指数函数与对数函数（教案）
1
授课时间：
2016年11月23日 、星期三、第二节

授课班级：
16计算机、16美容

授课教师：
黄 焱

授课课题：4．2指数函数

4．2指数函数
一、教学目标：
知识目标：⑴ 理解指数函数的图像及性质；
能力目标：⑴ 利用软件会画出指数函数的图想；
⑵ 会判断指数函数的单调性；
⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决
问题能力．
情感目标：⑴ 体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；
⑵ 参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；
⑶ 经历合作学习的过程，树立团队合作意识．
二、教学重点：
⑴ 指数函数的概念、图像和性质；

教学难点：指数函数的图像和性质．
三、教学设计：
⑴ 动手折纸问题引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性
质；
⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
四、教学方法：引导探究、数形结合、讲练结合。
五、教学备品：
教学课件PPT．

六、课前安全5分钟教育：校园饮食安全（PPT课件）
七、课时安排：
1课时．(45分钟)

八、教学过程：
第3章 指数函数与对数函数（教案）
2

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时
间
*创设情景 兴趣导入
《是真的吗》是一档由中央电视台财经频道2013年
全力研发的大型互动求证节目。节目首创网台联动的全
新方式，携手电视观众与广大网友，通过各大新媒体共
同互动求真，对网络流言进行专业验证与权威实验，为
国人探求真相。

问题：将一张足够大的厚度为0.1mm的纸张对折27次
后，纸张的厚度可超过珠峰的高度，是真的吗？
【环节一】动手折纸，并观察完成问题一：你能完成下
列表格并归纳出x和y的函数关系吗？
表一：

折叠次数x 1 2 3 4 5 „
层数y
„
x和y之间的函数关系：

【真相大白】纸张对折27次后即13421102427
表二
折叠次数x 1 2 3 4 5 „
纸条长度y „
x和y之间的函数关系：

归纳
函数2()xyxN中，指数x为自变量，底2为常数．

介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解
观看
课件

思考
领悟

导入
实例
比较
易于
学生
想象

归纳
领会
函数
的变
化意
义
5

概念讲解 一般地，形如xya的函数叫做指数函数，其中底 指导
体会
第3章 指数函数与对数函数（教案）
3

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时
间
a
(0a且1a)为常量．指数函数的定义域为R，值域为

(0,)
．

明确 讲解 举例 理解 记忆 领会 指数
函数
的特
点
10

【概念辨析】
试一试：1.请同学们举出几个指数函数。
2.下列函数中，哪些是指数函数？

3(1)yx 2(2)()3xy (3)(2)x
y

x0.8y4 x4.0y5 
x
5.2y6

【动手实践】利用作图软件模拟描点作图法做出y=
2

x

和y=1()2x的图像。
追问1：你能归纳出图像的特征吗？
1．函数2xy和y=1()2x的图像都在x轴的上方，向上无
限伸展，向下无限接近于x轴；
2．函数图像都经过（0，1）点；
3．函数y=x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=
1
()

2

x

的图像自左至右呈下降趋势．

【环节二】追问2：指数函数是否都具有这样的图像特
征

（再次利用软件作出a取不同值时的指数函数的图
像．）

观察图像， 总结性质
一般地，指数函数xya01aa且具有下列

提问 引导 说明 展示 引导 分析 思考
计算

理解
观察

体会
理解

复习
学生
比较
熟悉
的描
点作
函数
图像
的方
法

计算
部分
可以
由学
生独
立完
成

引导
学生
仔细
观察
函数
图象
的特
第3章 指数函数与对数函数（教案）
4

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时
间
性质：
(1) 函数的定义域是,，值域为(0,)；

(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x时，函数值1y；

(3) 当>1a时，函数在,内是增函数；当
0<<1a

时，函数在,内是减函数。
利用口诀来帮助理解记忆指数函数的图像
左右无限上冲天，永与横轴不沾边；
大1增，小1减，图像恒过（0,1）点。

追问3：需要几点可做出指数函数大致的图像？
归纳
观察函数图像发现：

1．函数2xy和y=1()2x的图像都在x轴的上方，向上无
限伸展，向下无限接近于x轴；
2．函数图像都经过（0，1）点；
3．函数y=x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=1()2x的
图像自左至右呈下降趋势．
推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

说明
归纳
强调

体会
记忆

点数
形结
合

结合
图形
由学
生自
我归

纳强
调关
键点

25

30
第3章 指数函数与对数函数（教案）
5

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时
间

学生练习
例1 判断下列函数在,内的单调性：

(1) 4xy； （2）3xy； （3）32xy．
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况．
解 (1) 因为底4>1a，
所以，函数4xy在，内是增函数．

(2) 因为11333xxxy，底113a，
所以，函数3xy在，内是减函数．
(3) 因为1333222xxxy，底321.259>1,a
所以，函数32xy在，内是增函数．

引领
讲解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 观察 思考
主动
求解

领会

通过
练习
进一
步理
解指
数函
数单
调性
的判
断条
件

40

课堂小结：
（1）指数函数定义
（2） 指数函数及其图像与性质
（多媒体投影）

引导 提问 回忆

反思
交流

培养
总结
反思
能力
43

作业：必做题： 课本p81 练习4.2.1 1、（1）（2）（3）
选做题：比较各题中两个值得大小

（2）利用几何画板尝试画图：
说明 记录
45
2.44
7.0__7.0 )1(
1.223 __3 )2(
第3章 指数函数与对数函数（教案）
6

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时
间

课后反思：
5 )1(xy
x
y)51(
与

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中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)

中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)

学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。

过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。

培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。

培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。

让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。

教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。

经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。

人教版数学必修一4.2.2指数函数图像和性质

人教版数学必修一4.2.2指数函数图像和性质


x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 :当Rx > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
三、深入探究，加深理解
观察图像， 发现图像与底的 关系
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 下列函数中，哪些是指数函不 是数？
y 4x y x4 y 4x
y 4x1
二、发现问题，探求新知
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪些
性质?
• 探究并计算并完成以下表格，观察表格， 你发现了什么规律？
n -3 -2 -1 0 1 2 3
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
பைடு நூலகம்
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
象 y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x > 0 时，y >01；
当 x < 0 时，0< y < 1。
例
2：(1)解不等式
1 2
x2
4.2指数和指数函数(含图像变换)

4.2指数和指数函数(含图像变换)

（1）直接写出平移后的抛物 线的解析式，判断△ABC 的形状并说明理由.
y=x2 y
A oB x C
将抛物线y=x2向下平移3个单位，平移后交 x轴于A、B两点，交y轴于点C.
（2）将平移后抛物线的图象 在x轴下方的部分沿x轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得 到一个新的图象：
①画出示意图；
②写出该函数图象的解析式；
*当一元二次函数自变量有绝对值符号时，按
照⑤做完即可
(6) (7)
函数图象的平移与对称变换
一、图象的平移变换 口诀： 自变量：左加右减 常数项：上加下减
二、图象的对称变换
画出下列函数的图像
(3)
公式： 2(x+m)+1=2x-5 2x+2m+1=2x-5
所以： 2m+1=-5 m=-3
典型例题
函数图象的平移与对称变换
一、图象的平移变换 口诀： 自变量：左加右减 常数项：上加下减
二、图象的对称变换
函数图象的平移与对称变换
一、图象的平移变换 口诀： 自变量：左加右减 常数项：上加下减
二、图象的对称变换
⑤
注：*当幂函数、指数函数、对数函数自变量中既
有绝对值对称变换又有平移时，先对称后平移；
3.旋转变换 旋转180°呢？
抛物线的旋转
y =2(x+2)2 -1
P (-2,-1) y =-2(x+2)2 -1
P1 (2, 1)
转 化 x 顶点的旋转
y =-2(x-2)2 +1
1.已知二次函数 y = x2 2x 3.
D
y (0,3) x (0,-3)
2.已知二次函数 y=2（x+3）2－1 .
4.2(3)指数函数图像和性质

4.2(3)指数函数图像和性质


的单调增区间是
x 2 2 x
的值域是
.
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有更好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@
第四章 幂ห้องสมุดไป่ตู้指、对、函数
a>1
像有两个公共点，求实数 a 的取值范围.
二、基本性质(奇偶性，单调性，最值，值域)
2x 1 例1.已知 f x x 2 1
（1）判断f(x)的奇偶性，说明理由； （2）判断f(x)的单调性，说明理由； （3）求f(x)的值域.
1 练习：已知 f x 3 x ，判断f(x)的奇偶性， 3
x
单调性，并求出f(x)的值域.
二、基本性质(奇偶性，单调性，最值) 例2.已知函数 y 4
x 1 2
3 2
x 1
7
（1）若y=3,求x的值; （2）求y在 x 0,2 上的最大值和最小值.
练习： 已知 x 3,2， 求函数 f x 值和最小值.
1 1 x 1的最大 x 4 2
图
6 5 4
0<a<1
6 5 4 3
象
1
-4 -2
3
2
2
1
1
1
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
定义域：R 性 值域：（0，+∞） 过点（0，1），即x=0时，y=1 质 x>0时，y>1; x>0时， 0<y<1; x<0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是增函数 在R上是减函数