最新杨浦区第一学期八年级数学期末试卷和答案

1 / 7杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2011.1一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………… （ ） （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．2．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（ ） （A ）21x x -+； （B ）21x mx -+； （C ）21x mx --； （D ）22x xy y -+． 3．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 )0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数关系的是……………………………………………（ ）5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3，22 其中直角三角形有……………………………………………………………………（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个(A)(B)(D)(C)2 / 76．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_____________． 8. 方程223x x =的解是 ．9. 若点A （-2，y 1）和点B （3，y 2）都在函数2y x =-的图像上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）． 10.函数12y x =-的定义域是 ． 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ．12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm ． 13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为 ．14. 经过定点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是 ．15. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 16. 如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度．17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为x 厘米，则可列出方程： ．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示， 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）A ．22B ．16C ．18D ．202．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x 2)，…，猜想(1-x)(1+x+x 2+…+x n )的结果是（ ） A ．1-x n B ．1+x n+1 C ．1-x n+1 D ．1+x n4．若264x kx -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．8±B ．16±C ．+16D ．－165．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．±76．已知x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣27．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm9．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．234，，C ．579，，D ．345，，10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．12．函数12y x =-的定义域为______________．13．若最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，则a ＝_____．14．计算：|-2|38-=______．15．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．16．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a b c d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．18．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即 2.5PM ），已知2.5微米0.0000025=米，此数据用科学记数法表示为__________米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．20．（6分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE 、BE 的长．21．（6分）解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．22．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：//AC DF ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A ，点()4,0B -，直线AB 交y 轴于点C ．(1)求直线AB 的表达式和点C 的坐标；(2)在直线OA 上有一点P ，使得BCP 的面积为4，求点P 的坐标．24．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ． 求证：AE =FB ．25．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？26．（10分）一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD 的长度即可.【详解】解：∵ABCD 是平行四边形， ∴1112622AO AC ==⨯=，2BD BO =， ∵AB AC ⊥，8AB =，∴△ABO 是直角三角形，∴10BO ==，∴2=210=20BD BO =⨯；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO 的长度.2、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x ＞0, y ＞0）;第二象限（x ＞0, y ＜0）；第三象限（x ＜0, y ＜0）；第四象限（x ＜0, y ＜0）．所以P 在第四象限．3、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x ）（1+x ）=1-x 2，（1-x ）（1+x +x 2）=1-x 3，……猜想（1-x ）（1+x +x 2+…+x n ）=1-x n +1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 4、B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵264x kx -+是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x -+=-+±==±+解得：16k =±故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2(7)±=49，则49的平方根为±7. 故选：C6、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 7、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键． 8、B【详解】解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．故选B．9、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．10、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．b ，|c-10|≥0，【详解】∵（a-6）2≥08∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．12、12x ≤ 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x ≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意得，1-2x ≥0， 解得：12x ≤ 故答案为：12x ≤【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式a322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．14、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：22=0--；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.15、13 3【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝53，则AO＝53，∴OD＝6﹣53＝133，故答案为：133．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．16、( －7,0 )【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0. 17、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．18、62.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】60.0000025 2.510-=⨯，故答案为62.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．20、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB ，DC ，证明Rt △BED ≌Rt △CFD ，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明△AED ≌△AFD 得到AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ， 利用线段的和差即可完成解答.【详解】（1）证明：连接BD ，CD ，∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD=CD ，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=CF ；（2）解：在△AED 和△AFD 中，AED AFD 90EAD FADAD AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ，∵AB=5，AC=3，AE=AB ﹣BE ，AF=AC+CF ，∴5﹣x=3+x ，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB ﹣BE=5﹣1=1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键21、（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③ ①×5得：5540x y +=③， ③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．22、见解析【分析】先根据//AB DE 得到B E ∠=∠，由BF CE =结合线段的和差可得BC EF =，然后根据AAS 证得BAC EDF ≌△△，进一步可得ACB DFE ∠=∠，最后根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B E ∠=∠．∵BF CE =，∴BF+CF=CF+CE,即BC EF =．在BAC 与EDF 中，,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ≌BAC EDF △△， ∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．23、（1）1433y x =+；40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()1,1-- 【分析】（1）首先设直线AB 的解析式为y kx b =+，然后将A 、B 两点坐标代入，即可得出解析式；当0x =时，即可得出点C 的坐标；（2）首先根据点A 和O 的坐标求出直线OA 的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P 坐标，利用△BCP 的面积构建方程即可得解.【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+将点()2,2A ，点()4,0B -代入解析式，得2204k b k b=+⎧⎨=-+⎩ 解得14,33k b == 直线AB 的解析式为1433y x =+ 当0x =时，43y = ∴点C 的坐标为40,3⎛⎫⎪⎝⎭（2）∵()2,2A∴直线OA 解析式为y x =当P 在第一象限时,设点P 的坐标为(,)m m ,如图所示:由题意，得1114222BCP BCO OCP BPO S S S S OB OC OC m OB m =+-=⋅+⋅-⋅=△△△△ ∵OB=4，OC=43∴1m =-与在第一象限矛盾,故舍去;当P 在第三象限时,设点P 的坐标为(),n n ,如图所示:由题意,得1114222BCP BCO BPO OCP S S S S OB OC OB n OC n =+-=⋅+⋅-⋅=△△△△ ∴1n =∴1n =-∴点P 的坐标是()1,1--.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.24、见解析【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x ．依题意列方程：（13+x ）×12=1-13． 解方程得：x=1．∵1＞13， ∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．26、（1）y ＝﹣x +2；（2）当y ＜1时，x ＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：1694k bk b -=+⎧⎨=-+⎩解得k1 b5=-⎧⎨=⎩∴函数的表达式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数y=﹣x+2的函数值随着x的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y＜1时，x＞1．【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ）A ．15B ．12C ．3D ．2【答案】B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5，即3＜AC ＜13，符合条件的只有12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD BD =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确；若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确；若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确；若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 3．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ）A．2B．4C．7D．9 【答案】D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.4．16的算术平方根是（）A．4±B．2±C．4 D．2【答案】D【分析】先化简16，再求16的算术平方根即可．【详解】16=4，4的算术平方根是1，16的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．故选D ．6．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．7．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 【答案】D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.2．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人）3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52+=； 故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 3．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）A ．摸出的4个球其中一个是绿球B ．摸出的4个球其中一个是红球C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D ．摸出的4个球中没有红球【答案】B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A ．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件； B ．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C ．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D ．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B ．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 4．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B 【分析】作D 点关于AB 的对称点D'，连接CD'交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小；再作D'E ⊥BC 于E ，则EB=D'A=AD ，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C ，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C ，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB ，即可求得PC+PD 的最小值．【详解】作D 点关于AB 的对称点D'，连接CD'交AB 于P ，P 即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小．作D'E ⊥BC 于E ，则EB=D'A=AD ．∵CD=2AD ，∴DD'=CD ，∴∠DCD'=∠DD'C ．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC ，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C ，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD 的最小值为1．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P 点是解答本题的关键．5．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺 【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．6．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B 【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．7．某文具超市有,,,A B C D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元【答案】D 【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，则其单价的平均值是510%425%340% 1.225%0.5 1.20.33x x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯+⨯+++== 故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.8．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 【答案】D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm ，则宽为(x-4)cm ，由题意得：22234324232893x x x x x x x x x ，∴该长方形的面积增加了93x cm 2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A ．25：9B ．25：1C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b =,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a 2＋b 2等于大正方形的面积=25x 2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x 2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．10．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．【答案】1【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。