2013年山西省中考数学试题含答案

山西省2013年中考适合性训练数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选择并在答题卡上将该项涂黑）1．（2分）（2013•山西模拟）一个数的绝对值等于2013，这个数是（）A．2013 B．﹣2013 C．±2013 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可求解．解答：解：因为|2013|=2013，|﹣2013|=2013，所以绝对值等于2013的数是±2013．故选C．点评：此题主要考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向使用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0．2．（2分）（2013•山西模拟）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a8考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2分）（2013•山西模拟）在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个．“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件考点：随机事件．分析：根据不可能事件的概念即不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件实行解答即可．解答：解：∵袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，∴从中任意摸出3个球，它们的颜色相同是不可能事件；故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件，掌握不可能事件的概念是解题的关键，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．4．（2分）（2013•山西模拟）如图，将直角三角板ABC沿BC方向平移，得到△A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′度数为（）A．100°B．120°C．150°D．160°考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，对应点的连线互相平行可得AA′∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC平移得到△A′CC′，∴AA′∥BC，∵∠B=30°，∴∠BAA′=180°﹣∠B=180°﹣30°=150°．故选C．点评：本题考查了平移的性质，熟记平移的性质，得到AA′∥BC是解题的关键．5．（2分）（2013•山西模拟）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“西”字对面的字是（）A．我B．爱C．美D．丽考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“山”是相对面，“爱”与“丽”是相对面，“美”与“西”是相对面．故选C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（2分）（2013•山西模拟）一个多边形的每个外角都等于30°，则它的内角和等于（）A．720°B．1080°C．1800°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是固定的360°，依此能够先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的内角和．解答：解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和=180°×（12﹣2）=1800°．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．7．（2分）（2013•山西模拟）2013年1月份，太原市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（）日期21 22 23 24 25 26 27最高气温（℃） 2 4 5 3 4 6 7A．4；4 B．5；4 C．4；3 D．4；4.5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义解答即可．解答：解：将数据按照从小到大依次排列，2，3，4，4，5，6，7，处在中间位置的数是4，即中位数是4；出现次数最多的数是4，即众数是4．故选A．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，出现次数最多的数叫众数．8．（2分）（2013•山西模拟）分式方程的解是（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：解分式方程．分析：方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x，得2+x﹣1=2x，解得x=1．检验：把x=1代入x=1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（2分）（2013•山西模拟）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.316x B．y=31.6x C．D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：溶液问题；压轴题．分析：将各数值代入公式即可求得．解答：解：=，即y=0.316x，故选A．点评：此题将化学问题与数学相结合，体现了学科渗透和用数学解决实际问题的理念．10．（2分）（2013•山西模拟）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．a sin40°B．a cos40°C．a tan40°D．考点：解直角三角形的应用．分析：直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故选C．点评：本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．（2分）（2013•山西模拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．x（x﹣1）=1560 D．x（x+1）=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：可设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程，解方程即可．解答：解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x﹣1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．12．（2分）（2013•山西模拟）如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．8考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：由△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合得到AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，再利用勾股定理求出CD的长，利用菱形的面积公式求出面积的值．解答：解：∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，∴AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，在Rt△AEC中，CD2=AC2+AE2，解得CD=2，即菱形ABCD的面积=AD•CE=2×4=8．故选D．点评：本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•山西模拟）计算﹣4sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣4×=．故答案为：．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．14．（3分）（2013•山西模拟）经过一年的广泛征集、反复提炼，“山西精神”的表述语“信义、坚韧、创新、图强”于2012底正式对外公布．据不完全统计，山西全省共约121万人参与了征集提炼活动．121万人用科学记数法表示为 1.21×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于121万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：121万=1 210 000=1.21×106．故答案为：1.21×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）（2013•山西模拟）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸回1个球不放回，再摸出一个球．那么这两个球上数字之和为奇数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）所有情况有12种，符合要求的一共有9种，故这两个球上数字之和为奇数的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2013•山西模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，点E为AB的中点，点F为BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则AD的长为2．考点：直角梯形；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先过F作FM⊥EB，垂足为M，根据AB=4，EF=2，点E为AB的中点，得出AE=EB=EF，再根据∠B=60°，得出△FEB是等边三角形，EM=MB，在Rt△FMB中，根据正切求出MF的值，最后根据ABCD是直角梯形AB∥CD，点F为BC的中点，得出AD=2FM，即可求出答案．解答：解：过F作FM⊥EB，垂足为M，∵AB=4，点E为AB的中点，∴AE=EB=2，∵EF=2，∴EB=EF，∵∠B=60°，∴△FEB是等边三角形，∴EM=MB=1，∴MF=tan60°•MB=，∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，点F为BC的中点，∴AD=2FM=2×=2．故答案为：2．点评：此题考查了直角梯形，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、特殊角的三角函数，解题的关键是做出辅助线，得出FM是AD的一半．17．（3分）（2013•山西模拟）如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．解答：解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点之间的关系是解题关键．18．（3分）（2013•山西模拟）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．解答：解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2013•山西模拟）（1）计算：m（m+2）﹣（m﹣1）（m+3）+（﹣2m）2（2）化简分式+﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．考点：分式的化简求值；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=m2+2m﹣（m2+2m﹣3）+4m2=m2+2m﹣m2﹣2m+3+4m2=4m2+3；（2）原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式===2．点评：本题考查的是分式的化简求值与整式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•山西模拟）如图1利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图2和图3中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：本题考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题．关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图．21．（9分）（2013•山西模拟）某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．解答：解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．（8分）（2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y1=kx+b 与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，m），B（n，4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式（关系式）；（2）根据函数图象，写出：①当﹣2≤y1≤4时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤1；②当y2≤4时，自变量x的取值范围是x＜0或x≥1；（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先将A（﹣2，m），B（n，4）两点的坐标代入反比例函数y2=的解析式，求出m=﹣2，n=1，再将A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点的坐标代入y1=kx+b，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）①根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值在﹣2与4之间对应的自变量x的取值即可；②根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值不大于4时对应的自变量x的取值即可；（3）先根据一次函数的解析式求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积即可求解．解答：解：（1）∵反比例函数y2=的图象经过点A（﹣2，m），B（n，4）两点，∴m==﹣2，4=，解得n=1．∵一次函数y1=kx+b的图象也经过点A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为y1=2x+2；（2）①∵一次函数y1=kx+b的图象经过点A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，∴根据图象可知，当﹣2≤y1≤4时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤1；②∵反比例函数y2=的图象B（1，4），∴根据图象可知，当y2≤4时，自变量x的取值范围是x＜0或x≥1；故答案为﹣2≤x≤1；x＜0或x≥1；（3）∵一次函数y1=2x+2与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，2），∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×2+×2×1=2+1=3．点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识，难度适中，体现了数形结合的思想．23．（9分）（2013•山西模拟）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD．已知BC=BD，AB=4．（1）若BC=2，求证：BD是⊙O的切线；（2）BC=3，求CD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．解答：解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC，∴∠D=∠OBC，在△BCD和△OCB中，∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，∴=，即=，则CD=．点评：此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（8分）（2013•山西模拟）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．解答：解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．25．（12分）（2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）再（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD=CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AN，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．点评：本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是利用好各小题之间的联系，此题难度不大，但是角角之间的数量关系有点复杂，请同学们解答的时候注意．26．（14分）（2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：（1）由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q（a，（a﹣2）2﹣4），由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a的值，故可得出结论．解答：解：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，0），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°，∴点A的坐标为（﹣2，﹣2），点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，﹣4），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1，点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴点C′的坐标为（﹣4，2），把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q（a，（a﹣2）2﹣4），∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去），∴点Q的坐标为（6，4）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，难度适中．。

2013年山西省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（2分）计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．﹣1D．52．（2分）不等式组＜的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．（2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是甲=36，乙=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定5．（2分）下列算式计算错误的是（）A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．=2D．=3 6．（2分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）7．（2分）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃8．（2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条9．（2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=3382510．（2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m 11．（2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J 12．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2013年山西省初中中考数学试卷(满分120分考试时间120分钟)第I卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．计算2×(－3)的结果是( )A．6B．－6C．－1D．52．不等式组35215xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定5．下列计算错误的是( )A．x3+ x3=2x3B．a6÷a3=a2C=D．113 3-⎛⎫= ⎪⎝⎭6．解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为( )A．2+(x+2)=3(x－1)B．2－x+2=3(x－1)C．2－(x+2)=3(1－x)D．2－(x+2)=3(x－1)7．下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是( )A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃23D ．28℃，29℃8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有()A ．1条B ．2条C ．4条D ．8条9．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4．25%，若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( )A ．x +3×4．25%x =33825B ．x +4．25%x =33825C ．3×4．25%x =33825D ．3(x +4．25%x )=3382510．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为()A ．3B ．2C ．3D ．10033m 11．起重机将质量为6．5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g =10N /kg )( )A ．1．3×106JB．13×105JC．13×104JD．1．3×105J12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是()A．2 3πB．2 3πC．πD．π第Ⅱ卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中的横线上) 13．分解因式：a２－2a＝．14．四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：15．一组按规律排列的式子：ａ２，43a，65a，87a,…．则第n个式子是________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x－1经45过点C 交x 轴于点E ，双曲线ky x=经过点D ，则k 的值为________．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，BC =5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为______．18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB =36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m ．三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)012453⎛⎫︒- ⎪⎝⎭．(2)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．22624x x x --+-=2(2)6(2)(2)(2)(2)x x x x x x ---+-+-……………………第一步 =2(x －2)－x －6……………………………………………………………第二步=2x－4－x+6…………………………………………………………………第三步=x+2………………………………………………………………………第四步小明的解法从第(2分)步开始出现错误，正确的化简结果是．(3分)20．(本题满分7分)解方程：(2x－1)2=x(3x+2)－721．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．C(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．22．(本题满分9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张(不放回)，再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的，W表示)方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用(H，P，Y23．(本题满分9分)如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．67(1)在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． (2)若cosB =35，BP =6，AP =1，求QC 的长．24．(本题满分8分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x (份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ．乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算．25．(本题满分13分)数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB =∠E =90°，BC =DE =6，AC =FE =8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ． 求重叠部分(△DCG )的面积．(1)独立思考：请解答老师提出的问题．(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．D(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF 分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(△DMN)的面积、任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转)．D89CD26．(本题满分14分) 综合与探究：如图,抛物线213442y x x =--与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C ,连接BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m ，0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A ,B ,C 的坐标．(2)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M ,N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．(3)当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【试题答案】第I卷选择题一、选择题1．B2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．C9．A10．A11．D12．B第Ⅱ卷非选择题二、填空题13．a(a－2)14．该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)15．221nan-(n为正整数)16．117．10 318．48三、解答题19．(1)答案：见解答过程．解题思路：代入特殊角的三角函数值，运用法则进行计算．1011解答过程：解：原式2212=1－1=0 (2)见解答过程．解题思路：先通分，然后进行同分母分式的加减，最后经约分化为最简分式 解答过程：解：二，12x - 22624x x x --+-=2(2)6(2)(2)(2)(2)x x x x x x ---+-+-=246(2)(2)x x x x --++-=2(2)(2)x x x ++-=12x - 20．答案：见解答过程．解题思路：将方程转化为一般形式，再选择合适的方法解方程． 解答过程：解：原方程可化为：4x 2－4x +1=3x 2+2x －7．∴x 2－6x +8=0，∴(x －3)2=1，∴x －3=±1，∴x 1=2，x 2=4． 21．答案：见解答过程．解题思路：先尺规作角平分线，再根据三角形全等的判定AF 与BC 的位置关系和数量关系 解答过程：(1)解：①作图正确，并有痕迹．②连接BE 并延长交AM 于点F ． (2)解：AF ∥BC 且AF =BC理由如下：∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C ∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C 由作图可知：∠DAC =2∠F AC ∴∠C =∠F AC ．∴AF ∥BC ． ∵E 是AC 的中点，∴AE=CE,∵∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB∴AF=BC．22．答案：见解答过程．解题思路：本题考查借助于列表法可树形图法求概率，难度中等，准确的用表格或树形图表示出所有可能的情况是解题的关键．解答过程：解：列表如下：或画树状图如下：由列表(或画树状图)可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种．∴P(小能力能到两个景点旅游)=412=1323．答案：见解答过程．解题思路：(1)首先判断CD与⊙O的位置关系，再通过连接OC证明OC⊥CD;(2)把求QC的长转化为求QB与BC的差，再借助于三角函数求出QB与BC即可．解答过程：解：(1)CD是⊙O的切线,理由如下：连接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠1．又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°13∴∠1+∠2=90°∴∠DCO =∠QCB －(∠1+∠2)=180°－90°, ∴OC ⊥DC ，∵OC 是⊙O 的半径 ∴CD 是⊙O 的切线(2)连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． 在Rt △ABC 中，BC =ABcosB =(AP +BP ) cosB =(1+6)×35=215． 在Rt △BPQ 中BQ =cos BP B =635=10 ∴QC =BQ －BC =10=215=29524．答案：见解答过程．解题思路：从图象中确定两点的坐标进而确定一次函数的解析式，再根据两函数解析式建立不等式，通过解不等式求得最佳印刷方式． 解答过程：(1)y =0．1x +6，y =0．12x(2)解：由0．1x +6＞0．12x ，得x ＜300 由0．1x +6=0．12x ，得x =300 由0．1x +6＜0．12x ，得x ＞300由此可知：当100≤x ＜300时，选择乙种方式较合算;当x=300时，选择甲乙两种方式都可以;当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．25．答案：见解答过程．解题思路：本题考查考生解决面积问题的能力，难度较大，此题首先从特殊情况出发，求阴影部分的面积，再逐步扩展到一般情况下阴影部分的面积，解决问题的关键在于能够用底与高表示阴影部分的面积或将阴影部分的面积转化到新的图形中．解答过程：⑴解：∵∠ACB=90°D是AB的中点,∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC又∵DC=DA,∴G是AC的中点,∴CG=12AC=12×8=4,DG=12BC=12×6=3∴S DCG=12×CG·DG=12×4×3=6ED(2)解法一：∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°, ∴∠B=∠2,∴∠1=∠2∴GH=GD15∵∠A +∠2=90°,∠1+∠3=90° ∴∠A =∠3,∴AG =GD ，∴AG =GH ∴点G 是AH 的中点， 在Rt △ABC 中，AB 22AC BC +2286+∵D 是AB 的中点，∴AD =12AB =5 在△ADH 与△ACB 中，∵∠A =∠A ，∠ADH =∠ACB =90°, ∴△ADH ∽△ACB , ∴AD AC =DH CB ，58=6DH,∴DH =154,∴S △DGH ＝12S △ADH ＝12×12×DH ·AD =14×154×5=7516321G H EFC AD解法二：同解法一，G 是AH 的中点，连接BH ，∵DE ⊥AB ，D 是AB 的中点，∴AH =BH ，设AH =x 则CH ＝８－ｘ 在Rt △BCH 中，CH 2+BC 2=BH 2，即(8－x )2+36=x 2，解得x =254∴S △ABH =AH ·BC =12×254×6=754∴S △ＤＧＨ=12S △ADH =12×12S △ABH =14×754=7516．解法三：同解法一，∠1=∠2连接CD ，由(1)知，∠B =∠DCB =∠1，∠1=∠2=∠B =∠DCB ，△DGH ∽△BDC ,作DM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，∵D 是AB 的中点，∠ACB =90°∴CD =AD =BD ，∴点M 是AC 的中点，∴DM =12BC =12×6=3 在Rt △ABC 中，AB 222286AC BC ++=10，12 AC ·BC =12AB ·CN ，N D∴CN＝8624105 AC BCAB⨯⨯==．∵△DGH∽△BDC, ∴2 DGHBCDS DMS CN∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴2DGH BCDDMS SCN∆∆⎛⎫=⨯⎪⎝⎭=212DMBD CNCN⎛⎫⨯⋅⎪⎝⎭∴231257552524164DGHS∆⎛⎫⎪=⨯⨯⨯=⎪⎪⎝⎭(3)①75 16②注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分．示例：如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形DMCN)的面积．D26．答案：见解答过程．解题思路：由待定系数法求二次函数的解析式，根据菱形的性质求得BD的解析式，再表示出M、Q的坐标，通过MQ=DC建立方程，从而求得四边形CQMD是平行四边形时17的m 的值;再通过相似三角形知识求得DM =BM ，从而得到四边形CQBM 为平行四边形或通过计算N 、Q 点的坐标计算出NM 与QN 的值及CN 与BN 的值，从而证明四边形CQBM 为平行四边形;通过设点Q 的坐标，通过勾股定理建立方程从而求得点Q 的坐标．． 解答过程：解：(1)当y =0时，2134042x x --=，解得，122,8x x =-= ∵点B 在点A 的右侧，∴点A ,B 的坐标分别为：(－2，0)，(8，0) 当x =0时，y =－4∴点C 的坐标为(0，－4)，(2)由菱形的对称性可知，点D 的坐标为(0，4)．设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则480b k b ì=ïí+=ïî．解得，k =12-，b =4．∴直线BD 的解析式为142y x =-+． ∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是(m ，142m -+)，(m ，213442m m --) 如图，当MQ =DC 时，四边形CQMD 是平行四边形． ∴(142m -+)－(213442m m --)=4－(－4) 化简得：240m m -=．解得，m 1=0，(舍去)m 2=4． ∴当m =4时，四边形CQMD 是平行四边形． 此时，四边形CQBM 是平行四边形．解法一：∵m =4，∴点P 是OB 中点．∵l ⊥x 轴，∴l ∥y 轴． ∴△BPM ∽△BOD ．∴12BP BM BO BD ==．∴BM =DM ． ∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ ∴BMCQ ．∴四边形CQBM 为平行四边形．解法二：设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1，则111480b k b =-⎧⎨+=⎩．解得，k 1=12，b 1=－4∴直线BC的解析式为y=12x－4又∵l⊥x轴交BC于点N．∴x=4时，y=－2．∴点N的坐标为(4，－2)由上面可知，点M,Q的坐标分别为：(4，2)，Q(4,－6)．∴MN=2－(－2)=4，NQ=－2－(－6)=4．∴MN=QN．又∵四边形CQMD是平行四边形．∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN．∴BN=CN．∴四边形CQBM为平行四边形．(3)抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1(－2，0)，Q2(6，－4)．。

山西省太原市2013年中考数学二模试卷一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1．（2分）（2013•太原二模）﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．考点：有理数的乘法；有理数的减法．分析：根据有理数减法，乘法法则计算．解答：解：﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．点评：（1）同号相加，符号不变，绝对值相加；（2）同号相乘得正，取绝对值的乘积．2．（3分）（2013•太原二模）的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．考点：立方根；倒数；平方根；算术平方根．分析：分别根据倒数，立方根和算术平方根的定义即可求解．解答：解：的倒数是﹣，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．点评：此题主要考查了倒数，立方根和算术平方根的运算和定义，比较简单．3．（2分）（2013•太原二模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）；计算（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：x3﹣x先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；（x﹣1）（x﹣2）根据多项式乘以多项式的法则．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）；（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，多项式乘多项式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2分）（2013•太原二模）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=54度，sinβ= 0.8090．（结果保留四个有效数字）考点：计算器—三角函数．分析：根据余角定义计算．解答：解：根据题意：∠β=90°﹣36°=54°，借助计算器可得sinβ=0.8090．点评：本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值．5．（2分）（2013•太原二模）若代数式的值等于零，则x=2；当x=3时，代数式的值等于．考点：分式的值为零的条件；分式的值．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：（1）因为代数式的值等于零，即x﹣2=0且2x﹣3≠0．解得x=2；（2）把x=3代入代数式，得==．故答案为2、．点评：要注意分式值为0的条件：分子为0，分母不为0．6．（2分）（2013•太原二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=50度，EF=6．考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，得：∠AEF=∠B=50°，EF=（9+3）÷2=6．解答：解：∵AD∥BC，EF为梯形的中线，∴AD∥EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=50°EF=（AD+BC）=6．点评：考查了梯形中位线的性质．7．（2分）（2013•太原二模）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O 的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=8cm cm，CD=2cm cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据垂径定理求得AD的长，在直角△AOD中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而求得CD的长．解答：解：∵OC⊥AB，∴AD=AB=6cm．在直角△AOD中，OD===8cm．∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案是：8cm，2cm．点评：本题主要考查了垂径定理，正确根据勾股定理求得OD的长是关键．8．（1分）（2013•太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．考点：一次函数的性质．专题：压轴题；开放型．分析：一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，二四象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=﹣x，把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k 不变，b变化．解答：解：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．点评：一次函数的图象与x轴的夹角为45°，只需让它的比例系数的绝对值为1即可．二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9．（6分）（2013•太原二模）计算+（3﹣）0+﹣tan60°．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1++1﹣=5．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．10．（6分）（2013•太原二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．在数轴上表示时：x＜3，空心点，方向向左；x＞1，空心点，方向向右．解答：解：不等式可化为：，即：；在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1＜x＜3．点评：此题考查了不等式组的解集的求解，解题时要注意结合数轴求解．11．（6分）（2013•太原二模）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：最简公分母是a2﹣9，通分后把分式化简，然后找一个a≠±3的值（a=4）代入化简后的式子求值就可以了．解答：解：原式=（2分）=（3分）=，（4分）a可取±3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值．（6分）当a=4时，原式==1．点评：本题主要考查分式的化简求值，注意代值时一定满足分式分母不能0．12．（6分）（2013•太原二模）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点P代入反比例函数可得n=2，即点P（4，2）；（2）把点P（4，2）代入y=kx+k中，就可得到函数的解析式．解答：解：（1）由题意得：，∴n=2；（2）由点P（4，2）在y=kx+k上，∴2=4k+k，∴，∴一次函数的解析式为．点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先设y=kx+b，再把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．13．（6分）（2013•太原二模）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．14．（4分）（2013•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=2，tanA=2﹣．考点：作图—复杂作图；解直角三角形．分析：（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E；（2）作辅助线，连接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出．解答：解：（1）如图：（2）连接BD．∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，在Rt△BCD中，∠CBD=90°﹣2∠A=60°，∵BC=1，∴BD==2，DC=，∴AD=2，∴CA=AD+CD=2+∴tanA=BC：CA=2﹣．点评：本题主要考查垂直平分线的画法及锐角三角函数的运用．三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15．（3分）（2013•太原二模）下列运算中，正确的是（）A．B．与是同类根式C．（﹣a2）3=a6D．=x﹣1考点：同类二次根式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．分析：A、根据分式的性质解答；B、先化简，再根据同类二次根式的定义解答；C、根据幂的乘方解答；D、利用完全平方公式解答．解答：解：A、错误，结果应为﹣；B、正确，=与是同类二次根式；C、错误，结果应为﹣a6；D、错误，结果应得|x﹣1|．故选B．点评：本题考查了分式的化简，同类根式的判定，幂的乘方，二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．16．（3分）（2013•太原二模）满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2﹣4x﹣6=0 B．2x2+4x﹣6=0 C．x2﹣4x+6=0 D．x2+4x+6=0考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据根与系数的关系计算各选项中方程的两根之和即可．解答：解：∵两实数根的和等于4，∴A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于﹣2，错误；C和D中，△＜0，都没有实数根，错误．故本题选A．点评：熟知一元二次方程根与系数的关系，在运用的时候，必须首先保证方程有实数根．17．（3分）（2013•太原二模）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．解答：解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故选D．点评：一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求m的值．18．（3分）（2013•太原二模）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．6cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，故选C ．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．（3分）（2013•太原二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解答：解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选C．点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．20．（3分）（2013•太原二模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm考点：切割线定理；相交弦定理．专题：压轴题．分析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即x（x+8）=20，x=2或x=﹣10（负值舍去），则PE=2+2=4．解答：解：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；∵AE2=ED•EC，∴x（x+8）=20，∴x=2或x=﹣10（负值舍去），∴PE=2+2=4．故选A．点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．21．（3分）（2013•太原二模）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限考点：一次函数的性质；比例的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．解答：解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选B．点评：注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b值确定直线所经过的象限．22．（3分）（2013•太原二模）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.23．（6分）（2013•太原二模）解方程：x2++2=2（x+）．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为y2﹣2y=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．解答：解：原方程可化为（x+）2=2（x+），设x+=y，则y2﹣2y=0，即y（y﹣2）=0．解得y=0或y=2．当y=0时，x+=0，即x2+1=0，此方程无解．当y=2时，x+=2，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．∴原方程的根是x=1．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．24．（6分）（2013•太原二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 b c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；中位数．分析：（1）根据总体、样本容量的概念回答；（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数；（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例；（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案．解答：解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体．样本容量a=100；（2）c=1﹣0.02﹣0.06﹣0.46﹣0.03﹣0.04=0.39，b=100×0.39=39；（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组．点评：本题考查总体、样本容量的概念，频数、频率的相互关系，及中位数的求法；要求学生熟练掌握．25．（7分）（2013•太原二模）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米．（1分）方案2：长为9米，宽为7米．（2分）方案3：长=宽=8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，（5分）x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x（5分）=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．26．（7分）（2013•太原二模）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：（1）根据垂线段最短，则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是5﹣3=2；（2）根据点O到直线l的距离为5，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是5+3=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜2时，或当r=2时，或当2＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．解答：解：（1）r=5﹣3=2；（2）r=5+3=8；（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，当r=2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r=8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．点评：能够根据特殊情况分析得到所有的圆上的点到直线的距离等于3的点的个数．五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27．（10分）（2013•太原二模）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．考点：相切两圆的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论；（2）当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．连接O′D，证明CD与⊙O’相切可以证明∠O′DC=90°就可以；（3）在Rt△ADF中根据勾股定理就可以求出AF的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等即可求得EF的长．解答：（1）证法一：∵BC是⊙O的直径，BF是⊙O′的直径，（1分）∴∠BDF=∠BAC=90°，（2分）∴DF∥AC；（3分）证法二：过点B作两圆的外公切线MN，（1分）∵∠MBA=∠DFB，∠MBA=∠ACB，∴∠DFB=∠ACB；（2分）（2）解：当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．（4分）法一：连接O′D，∵⊙O′的直径BF=4，⊙O的直径BC=6，∴O′F=2；（5分）在Rt△BFD中，由BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∴DF=O′F=FC=2，（6分）∴△O′DC为直角三角形，∴∠O′DC=90°；又∵点D在⊙O′上，∴CD与⊙O’相切；（7分）法二：∵⊙O’的直径BF为4，⊙O的直径BC为6，∴FC=2，在Rt△BDF中，BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∠BFD=60°，∴DF=FC，∴∠DCB=∠FDC=30°；（5分）连接O′D，∠DO′C=2∠B=60°，（6分）∴∠O′DC=90°，即O′D⊥DC，又∵点D在⊙O⊙O′上，∴CD与⊙O⊙O′相切；（7分）（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，∴AC=3，AB=3；在Rt△DBF中，∠ABC=30°，BF=4，∴DF=2，BD=2，（8分）∴AD=；在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=7；∵DF∥AC，∴EF：AE=DF：AC=，∴EF：AF=，∴EF=，AF=．（10分）点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及切线的证明，证明经过半径的外端点，且垂直于这条半径．28．（10分）（2013•太原二模）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112；（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围．解答：解：（1），；（2）192；112非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192万元非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112万元；（3）①P=24×4﹣2.8z+（120﹣24﹣1.2z）=192﹣4z（7分）②由题意得解得∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房．（10分）点评：本题考查了函数的多个知识点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．本题题目较长，考生需耐心分析题目．29．（10分）（2013•太原二模）已知抛物线y=mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题要先依据根与系数的关系表示出x1+x2、x1•x2的值，然后依据AB=6，即x2﹣x1=6来求出m的值，进而得出A、B两点的坐标．然后根据A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线和执行BC的解析式；（2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可；（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心P必在抛物线的对称轴上，因此可设出圆心P的纵坐标（其横坐标为抛物线对称轴的值），然后用坐标系中两点间的距离公式求出PB、PC的长，因为PB、PC均为半径，因此两者相等，由此可得出关于P点纵坐标的方程，即可求出P点的坐标；（4）如果设MN与直线BC相交于E，本题要分两种情况进行讨论：①S△MEB：S△ENB=1：3；②S△MEB：S△ENB=3：1．可先根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后依据上面的分析的两种情况分别可得出一个关于E点坐标的方程，经过解方程即可得出E点的坐标．解答：解：（1）由题意得：x1+x2=，x1•x2=，x2﹣x1=6则（x1+x2）2﹣4x1x2=36，（）2+=36解得：m1=1，m2=﹣．经检验m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣5或：由mx2﹣（m﹣5）x﹣5=0得，x=1或x=﹣∵m＞0，∴1﹣=6，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5由x2+4x﹣5=0得x1=﹣5，x2=1∴A（﹣5，0），B（1，0），C（0，﹣5）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则∴∴直线BC的解析式为y=5x﹣5；（2）如图1；（3）如图2，由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴直线x=﹣2上，设P（﹣2，﹣h）（h＞0），（6分）连接PB、PC，则PB2=（1+2）2+h2，PC2=（5﹣h）2+22，由PB2=PC2，即（1+2）2+h2=（5﹣h）2+22，解得h=2．∴P（﹣2，﹣2），∴⊙P的半径PB==；（4）如图3，设MN交直线BC于点E，点M的坐标为（t，t2+4t﹣5），则点E的坐标为（t，5t﹣5）．若S△MEB：S△ENB=1：3，则ME：EN=1：3．∴EN：MN=3：4，∴t2+4t﹣5=（5t﹣5）．解得t1=1（不合题意舍去），t2=，∴M（）．若S△MEB：S△ENB=3：1，则ME：EN=3：1．∴EN：MN=1：4，∴t2+4t﹣5=4（5t﹣5）．解得t3=1（不合题意舍去），t4=15，∴M（15，280）．∴存在点M，点M的坐标为（）或（15，280）．点评：本题考查了一次函数和二次函数解析式的确定、一元二次方程根与系数的关系、三角形的外心、图形的面积的求法等知识点，主要考查了学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止.那么人对球所做的功为（）A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭[典型例题]1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（）A . 50 JB . 200 JC 500 JD . 4 000 J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。