三角形全等证明1

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2015年05月05日wx98wx的初中数学组卷 (扫描二维码可查看试题解析) 一．解答题（共30小题）

1．（2014•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF． （1）求证：△CEF≌△AEF； （2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF．

2．（2014•九龙坡区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF∥BC交AD于F． （1）求证：EF=AF． （2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求证：DH⊥FH．

3．（2014•夹江县二模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G． 求证：AE=CG． 第3页（共42页）

4．（2014•濮阳二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

思考验证： （1）求证：DE=DF； （2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明； 归纳结论： （3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明） 探究应用： （4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．

5．（2014•黄冈模拟）如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC=BF，求证：△AED是等边三角形．

6．（2014•温州一模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE． ①求证：△ACE≌△BCD； ②若∠CAE=25°，求∠BDE的度数． 第4页（共42页）

7．（2014•石景山区一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）∠BDA=∠ADC．

8．（2014•增城市一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点． （1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

9．（2014•西城区一模）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACE=∠DFE． 第5页（共42页）

10．（2014•房县模拟）已知：如图，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，求证：∠C=∠BEF． 11．（2014•平谷区二模）如图，AD平分∠BAC，AD=AC，E为AD上一点，且AE=AB，连结BD、CE． 求证：BD=CE．

12．（2014•淮阴区校级模拟）如图，正方形ABCD的中心为O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG． （1）BE与DF有什么关系？证明你的结论； （2）OG与BF有什么关系？证明你的结论．

13．（2014•沙坡头区校级一模）如图，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由． 第6页（共42页）

14．（2014•番禺区校级模拟）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明： （1）△BDA≌△AEC； （2）DE=BD+CE．

15．（2014•阜宁县校级模拟）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若∠AEB=40°，求∠EBC的度数．

16．（2014•海港区校级一模）如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E、F分别在边AC，BC上，∠EDP=90°，则DE与DF的数量关系为 ． （2）如图（2），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF． （3）如图（3），△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA延长线上．直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系． 第7页（共42页）

17．（2014•杭州模拟）已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点D，使AD=AC，取AC的中点为F，连DF交BC于点G，并延长至点E，使AE=CE． （1）求证：△ABC≌△ADF； （2）求证：BG=FG．

18．（2014•漳州质检）如图，在△ABC和△ADE中，B、D、C三点在同一直线上．有以下四个条件： ①AB=AD，②∠B=∠ADE，③∠1=∠2，④BC=DE． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明．

19．（2014•怀柔区二模）已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为 ． （2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明． （3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明． 第8页（共42页）

20．（2014•怀柔区二模）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE． 求证：CE=BF．

21．（2014•博白县模拟）如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，BC=DC；求证：AB=DE． 22．（2014•红塔区模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证：AC=EF．

23．（2014•丰台区一模）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， 第9页（共42页）

（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD； （2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．

24．（2014•房山区一模）已知：如图，在△DBC中，BC=DC，过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB． 求证：AB=ED．

25．（2014•吴中区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交边BC于F，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC． （1）求证：EF=CF； （2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．

26．（2014•重庆校级二模）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H． （1）求证：CD=CG； （2）若AD=CG，求证：AB=AC+CE． 第10页（共42页）

27．（2014•杭州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC交BD于G，且cos∠BGC=，E、F分别为AG、DC的中点．EF=6cm． （1）求证：△BGC为正三角形； （2）求等腰梯形的腰长．

28．（2014•温州二模）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求证：△ABC≌DCB； （2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．

29．（2014•河南模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B=∠EDF=∠C=30°，求∠DEF的度数．