密度、浮力、压强综合1.[2020四川南充]水平桌面上有甲、乙两个质量和底面积均相同的容器,分别装有密度不同的液体,将两个完全相同的小球放入容器中,静止时两容器中液面高度相同,如图所示.下列说法正确的是()A.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度B.甲容器中小球受到的浮力大于乙容器中小球受到的浮力C.甲容器底部受到液体的压力大于乙容器底部受到液体的压力D.甲容器对桌面的压力一定大于乙容器对桌面的压力第1题图第2题图2.[2020贵州铜仁]测量液体密度的仪器叫密度计.现将同一支密度计分别放入装有甲、乙两种液体的容器中,如图所示,则( )A.密度计在甲液体中所受的浮力较大B.密度计在乙液体中所受的浮力较大C.甲液体的密度较大D.乙液体的密度较大3.[2020福建]如图,体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住,放入水中后,A有四分之一体积露出水面,细线被拉直.已知A重4 N,B受到的浮力为8 N,A、B密度之比为2∶5.那么( )A.A、B所受的重力之比为5∶2B.A、B所受的浮力之比为1∶2C.细线对A的拉力大小为1 ND.B对容器底部的压力为零第3题图第4题图4.[2020江苏南京]如图所示,两个质量相等、底面积不等的圆柱形容器放在水平桌面上,分别装有质量相等的两种液体,两个相同的小球分别放入容器中,一个漂浮,一个沉底,甲、乙两图中小球所受浮力分别为F1和F2,容器对桌面的压强分别为p1和p2.下列说法正确的是( )A.F1>F2p1>p2B.F1>F2p1<p2C.F1<F2p1>p2D.F1<F2p1<p25.[2020湖北武汉]一个质量分布均匀的正方体物块,棱长是10 cm,密度是0.8×103 kg/m3,漂浮在液面上,露出液面的体积占物块体积的.用手缓慢下压物块,如图所示,当物块上表面与液面刚好相平时,下列说法错误．．的是(g取10 N/kg)A.液体的密度是1.2×103 kg/m3B.手对物块上表面的压力大小是2 NC.液体对物块下表面的压力大小是12 ND.物块下表面受到液体的压强是1.2×103 Pa6.[2020唐山路南区一模](多选)放置在水平桌面上的甲、乙、丙三个容器底面积相同(容器质量忽略不计),且装有相同深度的水,现将三个完全相同的铁球分别浸没在三个容器内的水中,如图所示(铁球未碰到容器底,水也没有溢出).下列说法正确的是( )A.甲容器中的水对容器底的压强最大B.乙容器中的水对容器底的压力最大C.乙容器对桌面的压强最大D.丙容器对桌面增加的压力最大7.[2020河南](多选)将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的相同容器中,木块静止时,两容器中液面相平,如图所示.下列说法正确的是( )A.木块在甲、乙两种液体中所受浮力相等B.木块在乙液体中排开液体的质量较大C.两容器中木块下表面受到的液体压强相等D.两容器底部受到的液体压强相等8.[2020湖南衡阳](多选)三个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水.将体积相同、材料不同的正方体物体a、b、c分别放入三个容器的水中,静止后如图所示(无水溢出).对下列各物理量关系判断正确的有( )A.三个物体密度:ρa>ρb>ρcB.三个物体底部受到水的压力:F a<F b<F cC.三个容器底部受到水的压强:p a<p b<p cD.三个容器对水平桌面的压强:p a'=p b'=p c'9.[2020湖北黄冈]如图所示是鱼缸中增氧泵增氧原理示意图.水泵工作时,在作用下,水从进水管口吸入,从出水管口快速喷出,此时进气管下端口水的流速大,压强,空气就会通过进气管进入水中形成气泡,与水流一起从出水管口喷出.喷出的气泡由于而上浮.10.[2020湖北咸宁]如图所示,水平桌面上有甲、乙两个相同的玻璃缸装满了水,水中分别漂浮着大、小两个材料相同的均匀实心正方体木块A、B.则两个木块受到的浮力F A F B,水对木块底面的压强p A p B,缸对桌面的压强p甲p乙(均选填“>”“=”或“<”).11.[2020江苏苏州]如图所示,重为12 N、棱长0.1 m的正方体物块静置于粗糙的水平桌面上,物块对桌面的压强为Pa.向右推动物块,在运动过程中,它受到(选填“向左”或“向右”)的摩擦力.物块掉入水槽中(水足够深),其静止后所受浮力为N.(g取10N/kg)12.水平升降台面上有一个足够深、底面积为40 cm2的柱形容器,容器中水深20 cm,则水对容器底部的压强为Pa.现将底面积为10 cm2、高20 cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端,使A浸入水中,稳定后,A的下表面距水面4 cm,弹簧测力计的示数为0.8 N,如图所示;然后使升降台上升7 cm,再次稳定后,A所受的浮力为N.(已知弹簧受到的拉力每减小1 N,弹簧的长度就缩短1 cm;水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)13.[2019重庆A]小薇同学制作了如图1所示的探头进行了液体压强和浮力的综合探究.(ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)图1 图2(1)紧密蒙在探头下端的橡皮膜,形变程度越大,说明它所受的液体压强越.(2)实验时的情形如图2所示,比较甲图和图,可以初步得出结论:在同种液体中,液体内部的压强随深度的增加而增大.(3)比较甲图和丙图,可以初步得出结论:液体内部的压强与液体的有关.(4)小薇同学用弹簧测力计挂着此探头继续探究:①她先向溢水杯中注水,直到水从溢水杯口流出时停止加水,最后溢水杯中的水面恰好与溢水口;②用细线悬挂在弹簧测力计下的探头刚好浸没,如图2丁所示,此时弹簧测力计的示数为N,溢出的水全部流入小量筒中,排开水的体积为mL,此时探头所受的浮力为N;③探头从丁图位置不断缓慢往下放(细线足够长),排开．．水的质量(选填“变大”“变小”或“不变”),弹簧测力计的示数会(选填字母).A.一直变大B.先不变后变小C.先变大后变小D.先变小后变大14.[2020湖南长沙]有两个不吸水的圆柱体A和B,A的顶部系有一根轻质细线.已知A的质量为1.32 kg,密度为1.1×103 kg/m3,高为12 cm,B的底面积为60 cm2.(g取10 N/kg)(1)求A的重力;(2)将B竖直放在水平桌面上,再将A竖直放在B的正上方,求A对B的压强;(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中,向容器中缓慢加入液体直至加满,液体体积与深度的关系如图所示.用细线将A竖直向上提升2 cm时,细线的拉力为3.6 N.求液体的密度.(圆柱体A始终处于竖直状态)15.[2020四川成都]如图所示,实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C,三者高度均为H=10 cm,都放置在水平桌面上.容器B内装有油,容器C内装有水,相关数据如下表所示.忽略圆柱体A吸附液体等次要因素,常数g取10 N/kg.圆柱体A油水质量/g9054120密度/(g·cm-3)0.60.91深度/cm26(1)求A的底面积.(2)若将A竖直缓慢放入B内,释放后静止时,求油对容器底部的压强.(3)若将A竖直缓慢放入C内,释放并稳定后,再将A竖直向上缓慢提升0.5 cm,求静止时水对容器底部的压力.16.[2020唐山丰南区一模]在薄壁圆柱形玻璃筒的底部放入适量的沙子,使其竖直漂浮在水平放置的水槽中,如图所示.水槽底面积为50 cm2,高30 cm,玻璃筒的底面积为20 cm2,高50 cm,玻璃筒的底部浸入水中的深度为10 cm.(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)求放入适量沙子的玻璃筒所受的浮力.(2)在装有适量沙子的玻璃筒中放入一个体积为50 cm3的石块,玻璃筒仍漂浮,此时玻璃筒底部在水面下的深度h=20 cm,求石块的密度.(3)若将(2)中玻璃筒中的石块取出,将其放入水槽中,液面静止时,水槽底部所受水的压强变化了多少?17.如图所示,圆柱体甲的质量为3.2 kg,高为0.2 m,密度为1.6×103 kg/m3.(1)求圆柱体甲的体积.(2)现有一薄壁圆柱形容器乙,容器的底面积为0.02 m2.在容器乙中倒入某种液体,将甲竖直放入其中,并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强,发现甲放入后容器对水平桌面的压强增大1 000 Pa,液体对容器底部的压强不变,g取10 N/kg.①求甲受到的浮力;②求液体密度的最小值.答案1.C 【解析】因为两个小球完全相同,小球在甲容器的液体中漂浮,说明甲中液体的密度大于小球的密度,小球在乙容器的液体中悬浮,说明乙中液体的密度等于小球的密度,故甲中液体的密度大于乙中液体的密度,选项A错误;小球在甲容器的液体中漂浮,由物体的浮沉条件可得,小球所受浮力等于其重力,小球在乙容器的液体中悬浮,小球所受浮力等于其重力,又因两小球完全相同,故两小球在两个容器中所受的浮力相等,选项B错误;液体对容器的压力F=pS=ρghS,因为两容器中液体的深度h相等,甲中液体密度大于乙中液体密度,两容器的底面积S相等,所以甲容器底部受到液体的压力大于乙容器底部受到液体的压力,选项C正确;桌面受到的压力等于容器的重力、液体的重力与小球的重力之和,由于甲、乙的形状不同,无法确定甲、乙中液体的体积大小关系,故不能判断出两容器中液体的重力关系,所以不能判断出两容器对桌面压力大小的关系,选项D错误.2.D3.D 【解析】由题意可知,V A=V B,ρA∶ρB=2∶5,所以m A∶m B=ρA V A∶ρB V B=2∶5;由G=mg,可得G A∶G B=m A g∶m B g=m A∶m B=2∶5,A错误.由F浮=ρ液gV排,可得F浮A=ρ水gV A,F浮B=ρ水gV B,又因为V A=V B,所以F浮A∶F浮B=3∶4,B错误.由F浮B=8 N,可得F浮A=6 N,则细线对A的拉力F拉A=F浮A-G A=6 N-4 N=2 N,C错误.由G A=4 N,G A∶G B=2∶5,可得G B=10 N,细线对B的拉力F拉B=F拉A=2 N,B对容器底部的压力F压=G B-F浮B-F拉B=10 N-8 N-2 N=0 N,D正确.4.B 【解析】两个相同的小球,它们的重力相等,甲图容器中小球漂浮,浮力等于小球自身的重力,即F1=G,乙图容器中小球沉底,浮力小于小球自身的重力,即F2<G,故F1>F2,C、D错误;容器对水平桌面的压力等于容器、容器中的液体和小球的总重力,由于两容器质量相等,两种液体的质量相等,两个小球的重力也相等,所以两容器对桌面的压力相等,由于甲、乙两图中的容器的底面积S1>S2,根据p=可知,p1<p2,故A错误,B正确.5.B 【解析】当物块漂浮时,F浮=G物=ρ物gV物=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3=8 N,根据阿基米德原理可知,F浮=ρ液g×V物=8 N,解得ρ液=1.2×103 kg/m3,A正确,不符合题意;当物块上表面与液面刚好相平时,物块所受的浮力F浮'=ρ液gV物=1.2×103kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3=12 N,此时F浮'=G物+F,解得F=4 N,B错误,符合题意;当物块上表面与液面刚好相平时,上表面所受水的压力F上=0,根据F浮'=F下-F上可知,液体对物块下表面的压力F下=F浮'=12 N,C正确,不符合题意;物块下表面的面积S下=(0.1 m)2=0.01 m2,则物块下表面受到液体的压强p下===1 200 Pa,D 正确,不符合题意.6.AC 【解析】未放入铁球时,由题图中三个容器的形状可知,三个容器中水的体积的关系为V V丙>V甲,所以G乙水>G丙水>G甲水.将三个完全相同的铁球浸没在三个容器中,铁球的体积相同,排开乙>的水的体积相同,且水未溢出,则放入铁球后三个容器中水的深度h甲'>h丙'>h乙',由液体压强公式p=ρ液gh可得,此时水对容器底的压强p甲'>p丙'>p乙',根据F=pS可知,水对容器底的压力F甲'>FF乙',故A正确,B错误.放入铁球后,通过受力分析可知,容器对水平桌面的压力F=G液+G球-F拉,丙'>因为G球-F拉=F浮,所以F=G水+F浮,由F浮=G排=ρ液gV排,V排=V球,可知三个铁球受到的浮力相等,因为G乙水>G丙水>G甲水,所以容器对水平桌面的压力F乙>F丙>F甲,根据p=可知,乙容器对水平桌面的压强最大,C正确.容器对水平桌面压力的增加量等于铁球浸没后受到的浮力,ΔF甲=ΔF乙=ΔF丙,D错误.7.AC 【解析】因为放入两容器中的木块相同,且它们在两个容器的液体中都漂浮,它们所受的浮力等于各自的重力,所以两木块在两种液体中所受到的浮力相等,选项A正确;由阿基米德原理可知,木块在液体中受到的浮力等于木块排开液体的重力,则两木块排开液体的质量也相等,选项B错误;根据浮力产生的原因,两个木块上表面不在液体中,液体对木块上表面的压力为零,则木块所受的浮力等于液体对其下表面的压力,两木块底面积相等,根据压强公式p=可知,两木块的下表面在两种液体中受到的压强相等,选项C正确;因为木块在甲液体中排开的液体体积较小,根据F浮=ρ液gV排,可知甲液体的密度较大,再根据p=ρ液gh,深度h相等,可得甲液体对容器底的压强较大,选项D错误.8.BC 【解析】由题图可知,V排a<V排b<V排c且a、b漂浮,c悬浮,故它们所受的浮力都等于自身重力,根据阿基米德原理,可得F浮a<F浮b<F浮c,故G a<G b<G c,又因为V a=V b=V c,根据ρ=可知,ρa<ρb<ρc,A错误.由p=ρgh可知,三个物体底部受到水的压强p底a<p底b<p底c,由于三个物体的底面积相等,由p=可知,三个物体底部受到水的压力F a<F b<F c,B正确.水对容器底的压力F压=G水+G物,由于三个相同的容器内装有等质量的水,且G a<G b<G c,故有F压a<F压b<F压c,根据p=,可知三个容器底部受到水的压强p a<p b<p c,C正确.三个容器对水平桌面的压力F压'=G水+G物+G容,G水、G容相等,G a<G b<G c,故F压a'<F压b'<F压c',根据p=,三个容器对水平桌面的压强p a'<p b'<p c',D错误.9.大气压小密度小【解析】水泵工作时,水泵把内部的水甩出,于是在大气压的作用下,水从进水管口吸入,从出水管口迅速喷出,此时进气管下端口水流速度大,压强小,空气就会通过进气管进入水中形成气泡,由于气泡的密度小于水的密度,故气泡在水中受到的浮力大于自身重力,气泡将会上浮.10.> > =【解析】A、B为两个材料相同的均匀实心正方体木块,由题图可知,V A>V B,由m=ρV,可知m A>m B,即G A>G B,由于A、B都漂浮在水面上,故木块A受到的浮力F A=G A,木块B受到的浮力F B=G B,因为G A>G B,所以F A>F B;因为两木块漂浮,则F A=G A=ρgV A,F B=G B=ρgV B,由浮力产生的原因可知,F A=p A S A,F B=p B S B,p A===ρgh A,p B===ρgh B,因为h A>h B,所以水对木块底面的压强p A>p B;两木块都漂浮在水面上,由阿基米德原理可知,两木块受到的浮力都等于木块各自排开水的重力,即在缸内装满水后再放入木块,水对缸底的压力不变,由于甲、乙两玻璃缸相同,故它们的重力和底面积相同,在两玻璃缸中装满水后,水对两缸底的压力相等,故放入木块后,水对两缸底的压力相等,玻璃缸对桌面的压力F压=G缸+F水压,故两玻璃缸对桌面的压力相等,由p=可知,两缸对水平桌面的压强相等,即p甲=p乙.11.1.2×103向左10【解析】物块与桌面的接触面积为S=0.1 m×0.1 m=0.01 m2,物块对水平桌面的压强为p=== =1.2×103 Pa.摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反,因此向右推动物块时,物块受到向左的摩擦力.物块的密度ρ====1.2×103 kg/m3>ρ水,故当物块掉入水槽中静止时,物块沉底,物块受到的浮力F浮=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3=10 N.12.2 000 1.2【解析】根据液体压强公式,可知水对容器底的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa.A的下表面距水面h1=4 cm时,A受到的浮力F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS A h1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10×10-4 m2×0.04 m=0.4 N,A受到的拉力F1=0.8 N,则A的重力G=F1+F浮1=0.8 N+0.4N=1.2 N,A的密度ρ====0.6×103 kg/m3,小于水的密度;升降台上升Δh=7 cm后,由于容器中水深一定大于20 cm,大于A的高度,所以A不可能触底,则A只可能在弹簧测力计拉力的作用下部分浸入水中(受到拉力、浮力和重力的作用),或者自由漂浮在水面上(只受浮力和重力的作用),本题的关键就是判断此时A的状态;假设A此时受到拉力F2、浮力F浮2和重力G 的作用,设水面相对于容器上升了Δh水-容,A上升了Δh A,则有F2+F浮2=G,其中F2=F1-kΔh A,k=1N/cm=100 N/m,F浮2=ρ水gV排2=ρ水gS A h2,可得h2==0.04 m+10Δh A,A浸在水中深度的变化量等于水面相对于A的高度的变化量,即h2-h1=Δh水-容+Δh-Δh A,代入数据,化简得11Δh A-Δh水-容=0.07 m①;另外,由于水的体积不变,则A浸入水中部分的体积的增加量等于A浸入水中部分的体积与水的体积之和的增加量,即有S A h2-S A h1=SΔh水-容,代入数据,化简得Δh A+3Δh水-容=0.07 m②;联立①②两式,解得Δh A= m,Δh水-容= m,进一步可求出F2≈-0.02 N<0 N,F浮2≈1.22 N>G,与假设矛盾,因此A是自由漂浮在水面上的,浮力等于重力,大小为1.2 N.13.(1)大(2)乙(3)密度(4)①相平②0.4 20 0.2 ③变小 C【解析】 (1)实验过程中通过探头下端的橡皮膜的形变程度来反映液体的压强大小,橡皮膜的形变程度越大,说明它所受的液体压强越大.(2)比较甲图和乙图可知,橡皮膜处在同种液体的不同深度处,深度越深,橡皮膜的形变越大,可以初步得出结论:在同种液体中,液体内部的压强随深度的增加而增大.(3)比较甲图和丙图,当橡皮膜处在不同液体的相同深度处时,橡皮膜的形变程度不同,可以初步得出结论:液体内部的压强与液体的密度有关.(4)②由题图丁可知,弹簧测力计的分度值为0.2 N,示数为0.4 N,探头刚好浸没时排开水的体积为20 mL,此时探头所受的浮力为F浮水=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-6 m3=0.2 N;③探头从丁图位置不断缓慢往下放,橡皮膜渐渐向里凹,探头排开水的体积变小,探头所受的浮力变小,根据F拉=G-F浮,在探头接触到容器底之前,弹簧测力计的示数会一直变大,在接触到容器底之后,由于容器底会对探头有支持力的作用,故弹簧测力计的示数再变小,故选C.14.(1)A的重力G A=m A g=1.32 kg×10 N/kg=13.2 N(2)A的体积V A===1.2×10-3 m3=1 200 cm3A的底面积S A===100 cm2因为S A>S B,所以把A竖直放在B的正上方时,受力面积为S BA对B的压强p====2.2×103 Pa(3)结合图像可知,=S容-S A,=S容,故S容∶S A=3∶1解得S容=300 cm2若ρA>ρ液,A在液体中沉底,根据图像可知容器深度为1.5h A=18 cm,将A提升2 cm,A仍浸没在液体中则有F浮=G A-F拉=13.2 N-3.6 N=9.6 Nρ液====0.8×103 kg/m3若ρA<ρ液,A在液体中漂浮,漂浮时A受到的浮力F'浮=G A当细线拉着A向上移动2 cm后,F″浮=G A-3.6 N,故ΔF浮=3.6 N 设液面下降的高度为ΔhA排开液体的体积的变化量ΔV排=S A(Δh+0.02 m)=S容Δh解得Δh=1 cm,ΔV排=3×10-4 m3ρ液===1.2×103 kg/m315.(1)A的体积V A==150 cm3A的底面积S A==15 cm2(2)因为ρA<ρ油,A可能会漂浮,但油偏少,故A也可能会沉底假设A在B中沉底V油==60 cm3S B==30 cm2A沉底时,B中油的深度h油'==4 cmF浮=ρ油gh油'S A=0.54 NG A=m A g=0.9 NF浮<G A,所以假设成立p油=ρ油gh油'=360 Pa(3)水的体积V水==120 cm3S C==20 cm2C的容积V C=S C H=200 cm3假设A在C中漂浮A排开水的体积V排====90 cm3A浸入水中的深度应为h浸==6 cmC中原本水的深度h水=6 cm,满足要求,假设成立V水+V排=210 cm3>V C,说明有水溢出即A被释放并稳定时,水深为H把A向上提0.5 cm时,假设A未离开水面,则S AΔh A=(S C-S A)Δh水解得水面下降的距离Δh水=1.5 cmΔh水+Δh A=2 cm<h浸,所以假设成立则h水'=H-Δh水=8.5 cmF水=p水S C=ρ水gh水'S C=1.7 N16.(1)F浮=ρ水gV排=ρ水gS筒h1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-4 m2×0.1 m=2 N(2)放入石块前,玻璃筒和沙子的重力之和G=F浮=2 N放入石块后,玻璃筒所受的浮力F浮'=ρ水gV'排=ρ水gS筒h=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-4 m2×0.2 m=4 N玻璃筒漂浮,故玻璃筒、沙子和石块的重力之和等于浮力,故G石=F浮'-G=4 N-2 N=2 N石块的质量m石===0.2 kgρ石===4 g/cm3(3)取出石块,将其放入水槽中,排开的水的体积变化量ΔV=20 cm2×20 cm-20 cm2×10 cm-50 cm3=150 cm3水面高度变化Δh===3 cm=0.03 m水对水槽底的压强变化量Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m=300 Pa17.(1)V甲== m3=2×10-3 m3(2)①由甲放入前后液体对容器底部的压强不变,可知原来容器乙是装满液体的甲放入前后容器对水平桌面的压强不同是由于甲的重力和排开液体的重力不同所以,F浮=G甲-ΔF=m甲g-ΔpS乙=(3.2×10-1 000×0.02)N=12 N②甲放入前后由乙对水平桌面的压强差可得Δp=p容后-p容前===整理可得ρ液=当V排=V甲时,液体的密度最小则最小密度ρ'液== kg/m3=0.6×103 kg/m3。
