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Casimir Effect, Hawking Radiation and Trace Anomaly

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arXiv:hep-th/0011198v2 17 Dec 2000CasimirEffect,HawkingRadiationandTraceAnomaly

M.R.Setare∗DepartmentofPhysics,SharifUniversityofTechnologyTehran-Iran

February1,2008

AbstractTheCasimirenergyformasslessscalarfieldoftwoparallelconductor,intwodimen-sionalSchwarzchildblackholebackground,withDirichletboundaryconditionsiscalculatedbymakinguseofgeneralpropertiesofrenormalizedstresstensor.WeshowthatvacuumexpectationvalueofstresstensorcanbeobtainbyCasimireffect,traceanomalyandHawk-ingradiation.Four-dimensionalofthisproblem,bythismethod,isunderprogressbythisauthor.1IntroductionTheCasimireffectisoneofthemostinterestingmanifestationsofnontrivialpropertiesofthevacuumstateinquantumfieldtheory[1,2].SinceitsfirstpredictionbyCasimirin1948[3],thiseffecthasbeeninvestigatedforvariouscasesofboundarygeometriesandvarioustypesoffield[4,5].TheCasimireffectcanbeviewedasapolarizationofvacuumbyboundarycondi-tions.Anothertypeofvacuumpolarizationarisesinthecaseofexternalgravitationalfield.Inthestaticsituation,thedisturbanceofthequantumstateinducesvacuumenergyandstress,butnoparticlesarecreated.Thecreationofparticlesfromthevacuumtakesplaceduetotheinteractionwithdynamicalexternalconstraints.Forexamplethemotionofasinglereflectingboundary(mirror)cancreateparticles[6],thecreationofparticlesbytime-dependentexternalgravitationalfieldisanotherexampleofdynamicalexternalconstraints.Ithasbeenshown[7,8]thatparticlecreationbyblackholeinfourdimensionisasaconse-quenceoftheCasimireffectforsphericalshell.Ithasbeenshownthattheonlyexistenceofthehorizonandofthebarrierintheeffectivepotentialissufficienttocompeltheblackholetoemitblack-bodyradiationwithtemperaturethatexactlycoincideswiththestandardresultforHawkingradiation.In[8],theresultsfortheaccelerated-mirrorhavebeenusedtoproveabovestatement.Toseemoreaboutrelationbetweenmovingmirrorsandblackholesreferto[9]AnotherrelationbetweenCasimireffectandSchwarzchildblackholethermodynamicisthermo-dynamicinstability.Widometal[10,11]showedtheblackholecapacityisnegative,thenanincreaseinitsenergydecreasesitstemperature.TheyshowedthattheelectrodynamicCasimireffectcanalsoproducethermodynamicinstability.InthispapertheCasimirenergyformasslessscalarfieldintwodimensionalSchwarzschildblackholefortwoparallelconductingplateswithDirichletboundaryconditionsiscalculated.TheCasimirenergyisobtainedbyimposinggeneralrequirements.Calculationofrenormalizedstresstensorformasslessscalarfieldintwo-dimensionalSchwarzschildbackgroundhasbeendonein[12](forapedagogicalreviewsee[13,14]).KnowingofCasimirenergyinflatspaceandtraceanomalyhelpustocalculaterenormalizedstresstensor.Toseesimilarcalculationinbackgroundofstaticdomainwallreferto[15].Inothersituation,besidestwopreviousquantities,weuseHawkingradiation,whichalsohasacontributioninstresstensor.Thereforetherenormalizedstresstensorisnotuniqueanddependsonthevacuumunderconsideration.Ourpaperisor-ganisedasfollows:Insection2generalpropertiesofstresstensorarediscussed.Theninsection3,vacuumexpectationvalueofstresstensorintwodimensionsisobtained.Finallyinsection4,weconcludeandsummarizetheresults.

2GeneralpropertiesofstresstensorInsemiclassicalframeworkforyieldingasensibletheoryofbackreactionWald[16]hasdevelopedanaxiomaticapproach.ThereonetriestoobtainanexpressionfortherenormalizedTµνfromtheproperties(axioms)whichitmustfulfill.Theaxiomsfortherenormalizedenergymomentumtensorareasfollow:1-Foroff-diagonalelements,standardresultshouldbeobtained.2-InMinkowskispace-time,standardresultshouldbeobtained.3-Expectationvaluesofenergymomentumareconserved.4-Causalityholds.5-Energymomentumtensorcontainsnolocalcurvaturetensordependingonderivativesofthemetrichigherthansecondorder.Twoprescriptionsthatsatisfythefirstfouraxiomscandifferatmostbyaconservedlocalcurvatureterm.Wald,[17],showedanyprescriptionforrenormalizedTµνwhichisconsistentwithaxioms1-4mustyieldthegiventraceuptotheadditionofthetraceofconservedlocal

2curvature.Itmustbenotedthattraceanomaliesinstress-tensor,(thatis,thenonvanishingTµµforaconformallyinvariantfieldafterrenormalization)areoriginatedfromsomequantumbehavior[18].Intwodimensionalspacetimeonecanshowthatatrace-freestresstensorcannotbeconsistentwithconservationandcausalityifparticlecreationoccurs.Atrace-free,conservedstresstensorintwodimensionsmustalwaysremainzeroifitisinitiallyzero.Onecanshowthatthe”Davies-Fulling-Unruh”formula[19]forthestresstensorofscalarfieldwhichyieldsananomaloustrace,Tµµ=R

r)dt2+(1−2mr)dt2+(1−2m

r,dr2dΩ(r)

dr(Ω(r)Tr∗t)=0(9)andd2(dΩ(r)

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2020年山东等级考试模拟物理试卷及解析答案

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．2019 年是世界上首次实现元素人工转变 100 周年。1919 年，卢瑟福用氦核轰击氮原子核，发
现产生了另一种元素，该核反应方程可写为：
4 2
He+
14 7
N

m 8
X

1nY
。以下判断正确的是
上击回，球在空中运动一段时间后落至对方的台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转。下列说法
正确的是
A．击球过程合外力对乒乓球做功为零
B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C．在上升过程中，乒乓球处于失重状态
D．在下藩过程中，乒乓球处于超重状态
11．如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为 k 的弹性
故活塞左移，平衡时������������ < ������������，������������ = ������������。活塞左移过程中，������气体被压缩内能增大，温度增 大，������气体向外做功，内能减小，温度减小，平衡时������������ > ������������。 3.【答案】A
调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节
滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表 Al、A2 的示数分别
为 Il、I2。
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数 I2= Il 时，
电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如
A．M 点的电场强度比 K 点的大
B．球壳内表面带负电，外表面带正电
北京大学-物理化学-第2章-热力学第二定律

北京大学-物理化学-第2章-热力学第二定律

第二章 热力学第二定律
2.1 变化的方向性------不可逆性
除可逆过程外，一切变化都有一定的方 向和限度，都不会自动逆向进行。热力 学的不可逆过程。
各类变化过程的不可逆性不是孤立而是 彼此相关的，而且都可归结为借助外力 使系统复原时在环境留下一定量的功转 化为热的后果。
有可能在各种不同的热力学过程之间建 立起统一的普遍适用的判据，并由此去 判断复杂过程方向和限度。
热机效率(efficiency of the engine )
功功W与任,所另何吸一热的部机热分从之Q高c比传温值给(T称低h )为热温热源(T机吸c ) 热效热源率Qh.,,或将一称热部为机分热所转机作化转的为
换系数，用 表示。 恒小于1。
W Qh Qc
Qh
Qh
(Qc 0)
或
nR(Th
卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号 I R ， 原则上解决了化学反应的方向问题；（2）解决了热
机效率的极限值问题。
卡诺定理：
所有工作在同温热源与同温冷源之间的热 机，其效率不可能超过可逆机。 Carnot循环：第二定律发展中重要里程碑。
指明了可逆过程的特殊意义
原则上可以根据Clausius或Kelvin说法来判断一个过程的 方向，但实际上这样做是很不方便，也太抽象，还不能指 出过程的限度。Clausius从分析Carnot过程的热功转化关 系入手，最终发现了热力学第二定律中最基本的状态函 数——熵。
即ABCD曲线所围面积为 热机所作的功。
卡诺循环（Carnot cycle）
•根据绝热可逆过程方程式
： 过程2 T V 1 h2
T V 1 c3
过程4：
T V 1 h1
TcV4 1
物理学名词

物理学名词

1/4波片quarter-wave plateCG矢量耦合系数Clebsch-Gordan vector coupling coefficient; 简称“CG[矢耦]系数”。

X射线摄谱仪X-ray spectrographX射线衍射X-ray diffractionX射线衍射仪X-ray diffractometer[玻耳兹曼]H定理[Boltzmann] H-theorem[玻耳兹曼]H函数[Boltzmann] H-function[彻]体力body force[冲]击波shock wave[冲]击波前shock front[狄拉克]δ函数[Dirac] δ-function[第二类]拉格朗日方程Lagrange equation[电]极化强度[electric] polarization[反射]镜mirror[光]谱线spectral line[光]谱仪spectrometer[光]照度illuminance[光学]测角计[optical] goniometer[核]同质异能素[nuclear] isomer[化学]平衡常量[chemical] equilibrium constant[基]元电荷elementary charge[激光]散斑speckle[吉布斯]相律[Gibbs] phase rule[可]变形体deformable body[克劳修斯-]克拉珀龙方程[Clausius-] Clapeyron equation[量子]态[quantum] state[麦克斯韦-]玻耳兹曼分布[Maxwell-]Boltzmann distribution[麦克斯韦-]玻耳兹曼统计法[Maxwell-]Boltzmann statistics[普适]气体常量[universal] gas constant[气]泡室bubble chamber[热]对流[heat] convection[热力学]过程[thermodynamic] process[热力学]力[thermodynamic] force[热力学]流[thermodynamic] flux[热力学]循环[thermodynamic] cycle[事件]间隔interval of events[微观粒子]全同性原理identity principle [of microparticles][物]态参量state parameter, state property[相]互作用interaction[相]互作用绘景interaction picture[相]互作用能interaction energy[旋光]糖量计saccharimeter[指]北极north pole, N pole[指]南极south pole, S pole[主]光轴[principal] optical axis[转动]瞬心instantaneous centre [of rotation][转动]瞬轴instantaneous axis [of rotation]t 分布student's t distributiont 检验student's t testＫ俘获K-captureＳ矩阵S-matrixＷＫＢ近似WKB approximationＸ射线X-rayΓ空间Γ-spaceα粒子α-particleα射线α-rayα衰变α-decayβ射线β-rayβ衰变β-decayγ矩阵γ-matrixγ射线γ-rayγ衰变γ-decayλ相变λ-transitionμ空间μ-spaceχ 分布chi square distributionχ 检验chi square test阿贝不变量Abbe invariant阿贝成象原理Abbe principle of image formation阿贝折射计Abbe refractometer阿贝正弦条件Abbe sine condition阿伏伽德罗常量Avogadro constant阿伏伽德罗定律Avogadro law阿基米德原理Archimedes principle阿特伍德机Atwood machine艾里斑Airy disk爱因斯坦-斯莫卢霍夫斯基理论Einstein-Smoluchowski theory 爱因斯坦场方程Einstein field equation爱因斯坦等效原理Einstein equivalence principle爱因斯坦关系Einstein relation爱因斯坦求和约定Einstein summation convention爱因斯坦同步Einstein synchronization爱因斯坦系数Einstein coefficient安[培]匝数ampere-turns安培[分子电流]假说Ampere hypothesis安培定律Ampere law安培环路定理Ampere circuital theorem安培计ammeter安培力Ampere force安培天平Ampere balance昂萨格倒易关系Onsager reciprocal relation凹面光栅concave grating凹面镜concave mirror凹透镜concave lens奥温电桥Owen bridge巴比涅补偿器Babinet compensator巴耳末系Balmer series白光white light摆pendulum板极plate伴线satellite line半波片halfwave plate半波损失half-wave loss半波天线half-wave antenna半导体semiconductor半导体激光器semiconductor laser半衰期half life period半透[明]膜semi-transparent film半影penumbra半周期带half-period zone傍轴近似paraxial approximation傍轴区paraxial region傍轴条件paraxial condition薄膜干涉film interference薄膜光学film optics薄透镜thin lens保守力conservative force保守系conservative system饱和saturation饱和磁化强度saturation magnetization本底background本体瞬心迹polhode本影umbra本征函数eigenfunction本征频率eigenfrequency本征矢[量] eigenvector本征振荡eigen oscillation本征振动eigenvibration本征值eigenvalue本征值方程eigenvalue equation比长仪comparator比荷specific charge; 又称“荷质比(charge-mass ratio)”。

热力学第二定律

热力学第二定律

第三章热力学第二定律前面，所学的热力学第一律，是以“能量守恒原理”为基础，建立了U和H两个热力学函数，通过对过程ΔU和ΔH的计算，解决了过程的热效应问题。

然而，在一定条件下，一过程能否自动进行，进行到什么程度，亦即，过程的方向和限度问题，第一定律无能为力，这恰恰是第二定律所要解决的问题。

人类经验表明：一切自然界的过程都是有方向性的。

大家都知道：自然界中存在朝一定方向自发进行的过程，例如：热自动从高温物体传向低温物体，直至两物体温度相等；气体自动地从高压区流向低压区，直至各处压力相同，相互接触的不同气体，总是自动的相互混合均匀；电流总是从高电流处流向低电流处直至各处电势相等：浓度不均匀的溶液，自动地变成浓度均匀一致。

等等，这些过程都是可以自动进行的，叫“自发过程”。

显然，一切自然界的过程都是有方向性及一定的进行限度。

从未发现哪一自发过程可自动恢复原状。

为什么自发过程的逆过程不能自动进行？这就是第二定律所要解决的中心问题—判断过程的方向和限度问题。

究竟什么因素决定自发过程的方向和限度？从表面上看，似乎不同的过程，有着不同的决定因素。

如，决定热传导方向和限度的是温度T；决定气体流动的是压力p；决定电流的是电势V；等等。

决定化学反应的是什么？这就要找出：决定一切自发过程方向和限度的共同因素，以此作为判断的共同根据。

寻找一切自发过程方向和限度的判据，这就要研究自发过程的共同特征，根据经验总结热功转化规律，找出反映自发过程本质特征的状态函数—S,以ΔS判断过程的方向和限度。

进而又S据判据在特殊条件下，推演出了A、G状态函数，从而，得到更方便更实用的判据ΔA、ΔG。

§3.1自发变化的共同特征—不可逆性前已述及，一切自发过程都是有方向性的，亦即，自发过程进行之后，系统不能自动恢复原状。

若要让其恢复原状，环境中有什么变化？若让环境也复原，需要什么条件？现举例说明。

1. 理想气体向真空膨胀过程。

这是一个自发过程，当气体向真空膨胀时，Q = 0，W = 0，ΔU=0，ΔT=0。