高二精选题库数学 课堂训练_1-3北师大版
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第1章 第3节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1. [2012·广东汕头质量测评一]如果命题“綈(p或q)”为假命题，则( )
A. p、q均为真命题
B. p、q均为假命题
C. p、q中至少有一个为真命题
D. p、q中至多有一个为真命题
答案：C
解析：因为“綈(p或q)”为假命题，
所以p或q为真命题，即p、q中至少有一个为真命题．
2. 已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论
中正确的是( )
A. 命题“p∧q”是真命题
B. 命题“p∧綈q”是真命题
C. 命题“綈p∧q”是真命题
D. 命题“綈p∨綈q”是假命题
答案：C
解析：解答此类问题的关键是对命题p与q的真假判断，然后再确定相应命题的真假．
∵|sinx|≤1，
∴命题p是假命题，綈p是真命题．
又x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34≥34>0，
∴命题q是真命题，綈q是假命题，
故“綈p∧q”是真命题．
3. [2012·潍坊市摸底考试]命题p：∃x∈R，x2－5x＋6<0，则( )
A. 綈p：∃x∈R，x2－5x＋6≥0
B. 綈p：∀x∈R，x2－5x＋6<0
C. 綈p：∀x∈R，x2－5x＋6>0
D. 綈p：∀x∈R，x2－5x＋6≥0
答案：D
解析：存在性命题的否定是全称命题．
4. [2012·河南省辉县一中质检]下列命题中是假命题的是( )
A. ∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减
B. ∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点
C. ∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ
D. ∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
答案：D
解析：∃φ＝π2，使f(x)为偶函数，故选D.
5. [改编题]设命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R，命题q：函数y＝lg(x2＋2x
－c)的值域为R，若命题p、q有且仅有一个为真，则c的取值范围为( )
A. Ø B. (－∞，－1)
C. [－1，＋∞) D. R
答案：D
解析：若函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R，则不等式x2＋2x－c>0对任意x∈R恒成
立，则有Δ＝4＋4c<0，解得c<－1；若函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R，则g(x)＝x2＋2x
－c应该能够取到所有的正实数，因此Δ＝4＋4c≥0，解得c≥－1.
当p为真、q为假时，有c<－1；当p为假、q为真时，有c≥－1.
综上，当命题p、q有且仅有一个为真时，c的取值范围为R.故选D.
6. 下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则ca>cb”的逆否命题是真命题；
④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧綈q是真
命题．其中真命题为( )
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
答案：A
解析：由x2＋2x>4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不
等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要x>1，故②正确；由a>b>0得0<1a<1b，又c<0，
可得ca>cb，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所
以p∧綈q为假命题．所以选A.
二、填空题(每小题7分，共21分)
7. [2012·北京丰台]命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定是__________．
答案：∀x∈R，x>1且x2≤4
解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题．
8. [2012·龙岩质检]若命题“∃x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范
围是__________．
答案：[－1,7]
解析：依题意得，对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0，则Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解
得－1≤a≤7.
9. [2012·山西省忻州一中月考]若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax
＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，－1]∪[0，＋∞)
解析：若对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0，则Δ＝a2＋16a<0，即－16
都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，故a∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)．
三、解答题(10、11题12分、12题13分)
10. 用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
(1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解．
(2)存在实数x0，使得1x20－2x0＋3＝34.
解：(1)∀a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有惟一解．
当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题．
(2)∃x0∈R，使得1x20－2x0＋3＝34.
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，
∴1x2－2x＋3≤12<34.
故该命题是假命题．
11．[2012·湖南湘西州联考]已知命题p：曲线x2a－2－y26－a＝1为双曲线；命题q：函数
f(x)＝(4－a)x在R上是增函数；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值
范围．
解：p真时，(a－2)(6－a)>0，解得2
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知命题p，q中一真一假．
当p真，q假时，得3≤a<6.
当p假，q真时，得a≤2.
因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．
12．[2012·山东日照调研]设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满
足
x2－x－6≤0，
x2＋2x－8>0.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； 由 x2－x－6≤0x2＋2x－8>0，得2 所以当a>0时，有 a≤2，3<3a，解得1
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，
当a＝1时，解得1
所以实数x的取值范围是2
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，
又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；
a<0时，A＝(3a，a)．
所以实数a的取值范围是1
