电磁感应与电路分析和力学综合

《电磁感应与电路分析和力学综合》专题复习思路2009高三二轮复习备考黄州区一中：朱应华

一、考情分析及学生现状

时间?地区?题号考查知识点考查方式分值

2007.全国 I.21 电磁感应的图像选择题 6

2007.全国U .21 电磁感应的图像选择题 6

2007.山东理综.21 电磁感应与电路选择题 6

2007.北京理综.24 电磁感应与动力学综合应用计算题20

2007.重庆理综.24 电磁感应与动力学综合应用计算题18

2007.江苏单科.18 电磁感应与力学综合应用计算题16

2008.全国 I.20 电磁感应的图像选择题 6

2008.全国U .21 电磁感应的图像选择题 6

2008.全国U .24 电磁感应及功率冋题计算题19

2008.北京理综.22 线圈在竖直方向切割磁感线计算题16

2008.上海卷.24 导体切割磁感线计算题14

2.考情分析

从上面近两年的高考情况来看，有关电磁感应的题目一直是高考考查的热点。若以选

择题的形式出现，则所考查的知识点比较单一，相对来说难度不大；若以计算题的形式出现，贝U对学生的知识及分析综合能力要求很高。另外还有一点值得我们注意的是，有关

电磁感应的题目在全国I卷中近三年一直没有计算题的出

现，那么在二轮复习中应加以注意。不管怎么说，电磁感应知识是高中物理的重点，也是高考命题考查的热点。在知识上，具有承上启下的作用：既可综合应用动力学、动能、动量、电路、电场、磁场等知识，又可与交流电的产生、变压器的原理、电磁振荡与电磁波密切相关；在能力上，既可通过电磁感应考查分析综合能力，又能通过楞次定律考查空间想象和抽象思维能力、逻辑推理能力。考高对电磁感应的考查常通过导轨模型命题也是年年有花开，年年花不同。

3.学生现状

通过第一轮复习，绝大多数学生对高中物理中的一些基本知识有了更深一层的理解，对于知识点考查比较单一的试题，绝大部分同学都能顺利解答出来，但对一些综合性较强的

的物理试题却仍然束手无策。这种现象在平时的训练及各种考试中都明显体现了出来。从

历年的高考情况来看，高考中物理压轴题一定是一道综合性很强的题目，很多学生弄不清

物理情景，不能建立适当的物理模型，更不用说成功将题目解答出来。因此，他们的理综

卷面有效分只有280分甚至更低通

常是情理之中的事。

、复习对策

如果在二轮复习中加强培养学生通过建立物理模型分析问题的能力，对帮助学生弄清题意，理清思路，成功地解决物理问题是大有裨益的。因此，本专题

旨在通过建立物理模型的方法引导学生复习，希望达到既能复习所学的相关知识 又能提高解题能力的目的。本专题的复习备考可以从以下两个方面进行：

(一)单杆模型:

【模型简介】 在导轨构成的电路中，给单个金属棒通电，或给金属杆一个初速度，或给 金属杆一个外力，结果金属杆在导轨静止或沿导轨滑动。

【模型特点】 对单个金属杆问题，首先要分清是“电动棒”还是“动生电棒” ，电动棒是

外界电源给金属棒通电， 金属棒受到安培力的作用运动， 运动后金属棒产生感应电动势，

回路

中的电流发生变化， 安培力发生变化，导体棒的运动发生变化， 最终趋于一个稳定态。 动生电 棒是

外界给金属杆一个初速度， 或金属棒在外力的作用下运动，运动的金属棒切割磁感线产生

电动势，金属棒相当于电源，金属棒中感应电流的安培力会阻碍金属杆的运动，

最后金属杆也

会趋于一个稳定态。

【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题 应从以下几个角度去分析思考：

(1) 力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化T 导体棒产生感应电 动势T 感应电流T 导体棒受安培力T 合外力变化T 加速度变化T 速度变化T 感应电动势变化 T ……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)

电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体

(电源)T 利用E

或

E BLv 求感应动电动势的大小T 利用右手定则或楞次定律判断电流方向T 分析电路结构T 画等效电路图。

(3) 力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电 能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

题型1:杆长恒定型

样题

两根光滑的足够长的直金属导轨

MN 、M'N'

平行置于竖直面内，导轨间距为 I ，导轨上端接有阻值为 R 的电阻，如图1所示。质量为 m 、长度为I 、阻值为r 的金属

棒ab 垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不 计。导轨处

于磁感应强度为

B 、方向水平向里的匀强磁场中，

ab 由静止释放，在重力作用下运动，求：

(1) ab 运动的最大速度；

(2) 若ab 从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为 h,此

过程中金属棒产生的焦耳热为多少？

【解析】(1)设ab 上产生的感应电动势E ，回路中的电流为 最后

ab 以最大速度匀速运动，有

E Blv m

①

由闭合电路欧姆定律有

I

E

② R r

mg BII

③

I ，电路总电阻为 R+r ，则

X N

由①②③联立解得 v m mg(R

2

B 2I 2

(2)设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为 Q 1 , ab 棒上产生的焦耳热为 Q 2 ,则由能量

守恒定律有: mgh 1 mv 2 m Q

1 又有

Q 2

R L

7Q

1

联立④⑤⑥解得 Q 2 mghr R r 3 2

m g r(R 4, 4 2B l r ) 电源的电动势为 E,内阻不计， 阻为R,长为L, U 形支架足够长，匀强磁场的磁感应强度为 向如图2所示： (1) 分析ab 棒从静止开始到最后的运动过程； (2) a b 棒是否有稳定的运动速度？若有，为多大？ 变式2如图3所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框 架上端接有一电容量为 C 的电容器，框架上有一质量为 m 、长为 L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离 地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直， 开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？ 落地时间多长？ 变式3如图4a 所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定 水平轴0转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系列质量为 M 的重物，另一端系一质量为 m 的金属杆。在竖直平面内有间距为 变式1如图2所示,

ab 棒电 B,方 1~

X X

耳￡ X

B

X

X

图2

1~II —

A x 卜 1

V X X 1

h

f

XXX 1

图3 L 的足够长平行金属导轨 B 的匀强磁场与 运动 PQ 、EF ，在OF 之间连接有阻值为 R 的电阻，其他电阻不计。磁感应强度为 导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降。 过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦。求： 图4

(1)若重物匀速下降，其速度 V 多大?

(2)对于一定的磁感应强度为 B,重物质量 M 取不同的值，测出相应重物做匀速运动时 v

的速度值，可得到 v — M 实验图象，图4b 中画出了磁感应强度分别为

B 1和B 2时的两条

实验

图线。试根据实验结果计算 B 1和B 2的比值。

变式4 如图5所示，两足够长平行光滑 的金属导轨MN 、PQ 相距为L,导轨平面与水 平面夹角 30，导轨电

阻不计。磁感应强度

为B 的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为 L

的金属ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始 终与导

轨接触良好，金属棒的质量为

m 、电阻为

R o 两金属导轨的上端连接右端电路，电路中

R 2

加速度为g,现将金属棒由静止释放，求:

(1)

金属棒下滑的最大速度 V m ；

(2) 当金属棒下滑距离为 S o 时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑 2 S0的过程中, 整个电路产生的电热。 (3)

改变电阻箱R 2的值，当R 2为何值时，金属棒匀速下滑时 R 2消耗的功率最大；消耗的

最大功率为多少？

题型2 :杆长变化型

样题(上海浦东新区2008年高考预测)如图6 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，

ab 是一段长为l 1

0.6m 、单位长度电阻r 3 /m

的均匀导线，ac 和bc 的电阻可忽略不计，bc 长度为

l 2 0.3 m 。磁场的磁感强度 B=0.5T ，方向垂直纸面

向里。现有一段长度 L=0.3m 、单位长度电阻也为 r 3

的均匀导体杆 MN 呆在导线框上，开始时紧靠 a 点，然后沿ab 方向以恒定速度v 1.2 m/s 向 b 端滑动，滑动过程中始终与 bc 平行并与导线框保持良好接触。

求：找出导体杆MN 所发生的位移x(0 x 0.6 m)时，流经导体杆的电流表达式；并求 当x 为何值

时电流最大，最大电流是多少？

［解析］当MN 运动距离为x 时，杆的有效长度 丨xtan 丄x

为一电阻箱，已知灯泡的电阻

R L 4R ，定值电阻R i

2R ，调节电阻箱使 R 2 12R ，重力

対'

羽一

图5

2 x x

B -v1r' - r

2 2

R 外

xr (I 1 1汀

x)r

x(h l 1

x)

r I 总 1

1 Bxv

2

Bl 1v

Bl 1v R 外 r' x(l 1 x) x -r

2

2(l 1 x)r l 1r

(3l 1 2x)r

l 1

代入数据，得

|总 0.12 A (0 x 0.6m)

总 1.8 2x

可见，当x 0.6m 时，导体杆中电流最大，最大电流为

I m

0.2A

1.8 2 0.6

变式5 如图7所示，MN 、PQ 是相互交叉成60° 角的光滑金属导轨，

O 是它们的交点且接触良好。两导轨

处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中 (图

中经过O 点的虚线即为磁场的左边界 )。导体棒ab 与导轨 始终

保持良好接触，并在弹簧

S 的作用下沿导轨以速度 v 0向左匀速运动。已知在导体棒

ab 运动的过程中，弹簧

始终处于弹性限度内。磁感应强度的大小为

B,方向如图 7所

示。当导体棒ab 运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为 r,导体棒ab 的质量为m 。求：

(1) 导体棒ab 第一次经过O 点前，通过它的电流大小； (2) 弹簧的劲度系数k ；

(3) 从导体棒ab 第一次经过O 点开始直到它静止的过程中，导体棒

ab 中产生的热量。

变式6如图8所示，在xOy 所在平面内， 在两根金属丝 MN 和PQ ，其形状分别满足方程

2 x 2 x

y a sin 和y

a sin

.在两金属丝端

点M 、P 和N 、Q 之间各接两阻值为 R 的电阻丝, 中间三个相交处均有绝缘表面层相隔，金属丝电 阻不计.x<0的区域内存在垂直 xOy 平面向下的磁 感应强度为B 的匀强磁场.两金属丝在沿x 轴负方 向的外力作用下，以速度 v 匀速进入磁场.

(1) 用法拉弟电磁感应定律证明，金属丝上的感应电流是正弦式电流; (2) 求将两金属丝全部拉入磁场中，外力所做的功； (3) 假设仅在 x 0的区域内存在

垂直 xOy 平面向下的磁感应强度为

B 的匀强磁场,

2

求将两金属丝以速度 v 匀速拉过磁场外力所做的功

.

图7

图8

(二)双杆模型

【模型简介】两金属杆放在导轨上，可以是一个金属杆的导轨上运动，也可以是两个金

属杆在导轨上运动， 运动的金属杆上会产生感应电动势， 回路中会产生感应电流， 磁场对电流

有作用，金属杆的运动状态会发生改变，最终会趋于稳态。

【模型特点】 双金属杆问题通常分两种情况：一种是一根杆固定，另一根杆运动，最终 处于稳

态；一种是两根杆都运动，相互制约，最终也处于稳态，双杆可以在竖直导轨上，可以 在斜面导轨上，也可以在各种不同形状的导轨上，如圆弧形导轨、三角形导轨等。

【破解策略】(1)双金属棒在导轨上滑动时，

要特别注意两棒的运动方向，

从而确定“电

源”的电动势方向，搞清“电源”的连接方式，由闭合电路的欧姆定律计算电路中的电流，从 而求出要求的其他问题。(2)与单金属棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况 的动态分析，以及功能关系、动量守恒条件的综合分析。

实例分析

题型1 ：轨道等宽双杆型

样题 如图9所示，在与水平方向成

30 的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道， 其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强 度B=0.2T ，方向垂直轨道平面向上。导体棒

ab 、cd

垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回

现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力， 使之沿轨道匀速向上运动。

在导体棒ab 运动过程

中，导体棒cd 始终能静止在轨道上。g 取10m/s 2

，求：

(1) 导体棒cd 受到的安培力大小； (2) 导体棒ab 运动的速度大小； (3) 拉力对导体棒ab 做功的功率。

【解析】(1)导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为

F 安，则F 安 mg sin

解得F 安

0.10N

(2)设导体棒ab 的加速度为v,产生的感应电动势为 E ，通过导体棒cd 的感应电流为I ，

则 E Blv

BIl 2F 安r

联立上述三式解得v

齐，代入数据得

v 1.0m/s

(3) 设对导体棒ab 的拉力为F ，导体棒ab 受力平衡，则F F 安 mg sin 解得 F

0.20N ，拉力对导体棒 ab 做功的功率 P Fv 0.20W

变式1如图10所示，足够长的两根光滑固定导轨相距 0.5m 竖直

放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为

1Q 的电阻R,导轨处于磁感应

强度B 0.8T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。两根质 量均为0.04kg 、电阻r 均为0.5 Q 的水平金属棒 ab 和cd 都与导轨接触

2

路，每根导体棒的质量 m 2.0 10 kg 、电阻r

5.0 10 2

，金属轨道宽度I

0.50 m 。

X

X

x r

X

X

X X X 」

X RX X

> -

角

图9

良好，金属棒ab用一根细线悬挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N,

现让cd棒从静止开始下落，经 1s细绳刚好被拉断，g取10m/s1 2。求：

(1)细线刚被拉断时，整个电路消耗的总功率P;

(2)从cd棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过变

式2 如图11所示，间距为I、电阻不计的两

根平行金属导轨MN、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，

质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒 a、b垂直于导体

的中线与 a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个

装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小B的匀强磁场中。开

始时使 a、b、c都处于静止状态，现释放C,经过时间t，C

的速度为v i，

b的速度为V2。不计一切摩擦，两棒始终与导体接触良好，重力加速度为g,求:

(1)t时刻C的加速度大小;

(2)t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

变式3 如图12所示，质量m 0.1kg的金属棒a从高h 0.2m处由静止沿光滑的弧形

导轨下滑，然后进入宽I 0.5m的光滑水平导轨，水平导轨处于竖直向下、磁感强度B 0.2T 的广阔匀强磁场中。在水平导轨上原先另有一静止的金属棒 b，其质量与金属棒a的质量相等已知金属棒a和b 的电阻均为0.1Q，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长，g 10m/s2。

1 金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒 b的加速度多大？

2 若金属棒a进入水平导轨后，金属棒 a和b运动的v-t图像如图4乙所示，且假设两者始终没

有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？

如图13所示，平行金属导轨水平“

两间的夹角均为37，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和a'b'的

质量都是0.2kg，电阻都是1 Q,与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦垂直放置且接触好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,

cd棒的电荷量q。

变式4

图12

两个导轨平面处均存在垂直轨道平面向上的匀强磁场

(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让a b'棒固定不动，将ab棒由静止释放。当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求：

(1)ab棒达到的最大速度是多大？

(2)ab棒下落了 30m高度时，其下滑速度已经达

到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？

(3)如果将ab棒与a'b'棒同时由静止释放，当ab

棒下落了 30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q'为多大?

(g 10m/s2，sin37 0.6,cos37 0.8)

题型2:轨道不等宽双杆型

样题：如图14所示，abcd和a'b'c'd'为水平放置的平行导

轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场，虚线右方磁感应强度为

3B，左方磁感应强度为 B。 ab、a'b'间的宽度为2L，c'd'间的宽度

为L,导轨ab、a'b'是光滑的。杆gh的电阻

为R、质量为m , cd、c'd'与杆gh间的摩擦力为mg/5。

设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh电阻的2倍。现给导体棒ef 一个水平向左的恒力

F mg/5，使它由静止开始沿导轨向左运动，求：

(1)电路达到稳定状态时，回路中的电流强度。

(2)电路达到稳定状态时，拉力F与摩擦力f的功率之差。

解析：(1)当电路稳定时，回路中的感应电流恒定，设导体棒ef的速度为v1，导体棒gh的

速度为v2，则有

2Blv13BL V2 E,2BL v1 3BL v2,2BLa1 3BLa2

对导体棒ef有: fmg 2ILB

对导体棒gh有：

1

3ILB mg

ma2

由以上各式可得： 3 a1 g,a2

110

2

g ,

2ma1，

(2)拉力F与摩擦力f的功率之差为

4mg

55BL

图14

48m2g 2R

2~2

3025B2L2

变式5 图15中a i biGd i和a2b2c2d2为在同一竖直面向

内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方

向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l i ；C i d i段与C2d2段也是竖直的，距离为12。

X i y i与X2 y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m i和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触,

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x i y i上的竖直向上的恒力。已知两杆

运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

I、（2008，宁夏卷）如图I6所示，同一平面内的三条平行导

线串有两个电阻 R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁

场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可以忽略。当导体棒向左滑

动时，下列说法正确的是

A、流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到a

B、流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a

C、流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b

2、（济南市2008年4月高考模拟）竖直放置的平行金属板M、N 相距d 0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B

0.5T，极板按如图17所示的方式接入电路。足够长的、间距为

L 1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向

下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻r 1的金属棒ab

垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总

阻值为R 4 ，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量

m 1.0 10 8 kg、电荷量

5

q 2.0 10 C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。

（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金

Pi d

* +X 1

V 1 「

X X | b c

I2 3R

针对训练

图16

图17

属板上?

（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度V。射入，而从两板间沿直线

穿出，求金属棒ab 运动速度v 的大小和方向。

3、(淮安、连云港、宿迁、徐州四市

2008第三

次调研)如图18所示，足够长的光滑平行金属导体 cd 和

ef ，水平放置且相距 L ,在其左端各固定一 个半径为r 的

四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行 且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的 金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回 路，两金属杆质量均为 m,电阻均为R,其余电阻不

计。整个装置放在磁感应强度大小为

B 、方向竖直向

...3mg 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止 在圆环上某处，试求：

(1) 杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； (2) 杆a 做匀速运动时的速度；

(3) 杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。

4、(江苏省九名校2007年第二次联考)如图19所示, 水平放

置的光滑平行导轨的宽

L 0.2m ，轨道平面内 有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 0.5T ，ab

和cd 棒均静止在导轨上，质量均为 m 0.1kg ，电阻

均为R 0.5 。现用F

0.2N 向右的水平恒力使 ab

棒由静止开始运动，经t 5s 后，ab 棒的加速度a 1.37m/s 2

，则:

⑴此时ab 和cd 两棒的速度v ab 、v cd 各为多大？

(2)稳定时两棒的速度差是多少？

单杆型答案

变式：

1、(1)开始时ab 棒中通有从b 到a 的电流，根据左手定则可知，受到的安培力向下，重力 也向下，因此从静止开始向下做加速运动，随着速度增大，导棒中产生的感应电动势也增大， 感应电动势的方向与电流电动势方向相反，使总电动势减小，电路中电流减小，安培力减小， 向下的速度逐渐减小， 当感应电动势等于电源电动势时，

安培力为零，导棒向下的加速度为 g ，

当速度增大到感应电动势大于电源电动势时， 安培力向上，导棒向下的加速度继续减小，

当速

度增大到安培力等于重力时导棒向下做匀速运动。 (2)导棒向下做匀速运动时，

BIL mg ,BLv E & /口 I ，解得v

R

E mgR

2 2

BL B L

【点评】 本题主要是对导体棒在磁场中动态运动过程的分析考查，本题不同于母题的地 方是导轨上接有电源， 这就牵涉双电动势问题， 对双电动势问题一定到判断两电动势是同向还 是反向。

上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力 F 图18

图19

2、经分析，导体棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势。由于电容器 C 的

存在，在棒上产生充电电流， 棒将受安培力的作用， 因此，棒在重力作用和安培力的合力作用 下向下运动，由牛顿第二定律 F 合 ma ，得故mg F B ma ①，F B BiL ②

由于棒做加速运动，故 v 、a 、E 、F B 均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时 电量Q C E ，而E BLv 。设在时间 t 内，棒上电动势的变化量为

E ，电容器上电量

的增加量为 Q ，显然 E BL v ③， Q C E ④，再根据电流的定义式i ― ⑤,

t

联立①?⑤得a 一啤〒⑥

m B L C

由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动， 其落地速度为v

，则v

运亦⑦，将⑥代入⑦得v

#帚春 ⑧，落地时间可由

【点评】本题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解，这种将其电容和导体棒有机地 综合在一起，使之成为一种新的题型。从另一个侧面来寻找电流的关系式， 更有一种突破常规 思

维的创新，因而此题很具有代表性。本题应用了微元法求出 和加速度的定义式，使电流i 和加速度a 有利地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉。

3、(1)金属杆达到匀速运动时，受绳子的拉力 F,杆的重力mg 、向下的安培力卩!三个力平 衡。得

F F 1 mg ①，F

Mg

②

F BIL

③

R

感应电动势： E BLv

④

由③④得F 1

BLv ⑤

R

可求速度：v

(M m)gR

B 2

L 2

⑥

(2)由⑥式得出 v M 的函数关式

gR 一

:v

2 2 M

mgR

B 2L

2

从图像上获取数据，得到直线

B 1的斜率：& 16一0 1.6

12 2

h 1at 2

，得 t

2

2h m ^L 2C

2h(m

B 2L 2C) mg

Q 与v 的关系，又利用电流

2h

将⑥代入⑧式得

同理： k 2 9 0 0.9

12 2 故有：

k 1

gR “ B 12L 2 ,k2

gR

B ；L 2

所以得：B 1

k 2

3

—

B 2

、k 1 4

【点评】导电滑轨类问题可以与电路及图象结合，

这类图象包括磁感应强度 B 、磁通量①、

感应电动势E 和感应电流i 随时间t 变化的图象，即B t 图象、E t 图象和i t 图象。有时 还涉及电压随时间变化的 U t 图象、外力随时间变化的 F t 图象、速度随外力变化的 v F 图象等等。这类题要注意做好数形结合，充分利用图象的斜率、截距、面积、特殊值等 解题。

4、(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有

mg sin F 安

本题是单棒在斜面导轨上运动的模型， 牵涉导体棒变速运动过程中的能量问题,

其中

所以

BIL,I

R 总 总

BLV m R 总

6R

mgsin

2. 2

B L V m

R 总 解得最大速度

V m

(2)由动能定理W G

3mgR

2~2~

B 2L

2

1 2 1

1 2 mV m ，得放出的电热 Q

mgs o sin

mV m

代入(1)中V m 值，可Q mgs 0 3 2

2

9m g R 4 , 4

2B L

(3) R 2上消耗的功率P 2

U 2

其中U

IR 并旦

3R R 并

4RR?

,又mgsin 4R R 2

B 2L 2V

3R R 并

解得P 2

2 2?2

m g sin

B 2L

2

16R 2

R 2 (4R R 2)2

22.2

m g sin 16R 2

2~

8 R R 2

【点评】

般用功能关系或能量守恒解

5、(1)设ab 棒在导轨之间的长度为I ，由欧姆定律得I ⑵设O 点到ab 棒的距离为x,则ab 棒的有效长度I' 2xtan30

?/ ab 棒做匀速运动，??? kx BII'

【点评】 本题是单棒在三角形导轨上运动问题，这类问题着重要解决好一个几何关系问 题，这样的题目是近几年高考的热点题型， 如圆形导轨，正弦函数形导轨等是近几年高考中出

现的模型。

Blv 0 Bv 0 3lr

3r 2.3 3

BIL '

B 空 x 3r 3

2、

3B 2V 。

(3)导体棒ab 最终只能静止于 O 点，故其动能全部转化为焦耳热，即

Q ”,则 Q ab

2

mv o 6

6解析：⑴在t t t 时间间隔内，V t

E 知 E 2Bavsin 2■灯，可得

I t

B av

⑵可由⑴知 I m 上，故 W Q

2Bavsin 2 Vt t ，据法拉第电磁感应定律 E Bav . 2 vt

sin

R R R

|2

R 总t (匹)2

(—)

备2 V

，证毕。

2B 2a 2v

R (3)

将两金属丝拉入或拉出磁场区域的过程中，感应电动势最大值为

E m1 2Bav

感应电流最大值为

I

m1号，拉力做功W

1 Q 埠2

加号)

B 2a 2v 2R

E m2 4Bav ,

咸由P H 庐阜+佶％

1

2Bav

感应电流最大值为 I

m2

R

拉力做功W 2

Q 2

(Im2)2

2

2 2

(2R) (1.5 ) 6B R V

V R

2 2

W' 2W 1 W 2

2 B a v

2R

2 2

6B a V R

2 2

7B a V R

拉两金属丝穿过磁场区域的过程中，感应电动势最大值为

将两金属丝以速度 V 匀速拉过磁场，外力所做的功为

变式:

cd 棒中的电流 l ed I ab I R =0.6A+0.3A=0.9A

mgt mv

得 q

0.8125C

BL

【点评】 本题与母题的相同之处在于，两根导体棒一静一动，区别在于本题中导轨竖直，母 题中动棒做匀速运动而本题中动棒做变加速运动，

本题解题的要点一是要抓瞬时临界状态，

建

立平衡方程，求瞬时值。理解求变化电流电路中通过的电量方法 一一动量定理。

2、(1)根据法拉第电磁感应定律， t 时刻回路的感应电动势 回路中感应电流 i

②

2R

以a 为研究对象，

根据牛顿第二定律有 T Bil ma ③ 以c 为研究对象，

根据牛顿第二定律有

Mg T Ma

④

(2)解法一：单位时间内，通过 a 棒克服安培力做功，把 C 物体的一部分重力势能转化为闭合 而闭合回路电能的一部分以焦耳的形式消耗掉，另一部分则转化为 b 棒的动能， 时刻闭合回路的电功率等a 棒克服安培力做功的功率，即

2 2

B l (v 1 v 2) w

2R

解法二：a 棒可等效为发电机，b 棒可等为电动机 a 棒的感应电动势

a

Blv 1

⑤

闭合回路消耗的总电功率

P i a ⑥

双杆型

1、⑴细线刚被拉断时，ab 棒所受各力满足:

F I ab LB mg ，得 l ab

F mg LB

0.6A

Rr

1

忙)°.75V

ed 棒中产生的感应电动势

整个电路消耗的总电功率P P ab P R

P El ed 0.675W )

⑵设线断时ed 棒的速度为v ，则E Blv ，故v

对cd 棒由动量定理可得： mgt qLB mv

2 2 2

P R I ab r I cd r I R R 0.675 W(或

E

1.875

m/s

Bt(v 1 v 2)

回路的电能, 所以，t

P Bilv 1

联立①②⑤⑥，解得

P Bilv 1

2 2

B l (w v 2) W

2R

【点评】 本题牵涉的是双动导棒问题，这类问题要注意这样几点：①注意两棒的效果，即哪

【点评】 本题属于双棒问题中一动一静到双动的组合题，此题将分析双棒的初态、过渡态、 终态以及

整个过程的运动情况， 各个物理量的变化情况和动量守恒、 能量守恒天然联系在一起,

起到综合考查考生各方面分析问题和解决问题能力的目的。 4、(1)ab 棒相当于电源，当其下滑到速度最大时有:

mg sin BIL mg cos

即

2 2

mg sin B L V /2R

mg cos

②

得 v 10 m/s ③

⑵ 由能量守恒关系得 mgh

1 2 mv

mg cos

h Q

2

sin

代入数据得 Q 30 J ⑤

(3)由对称性可知，当ab 棒下落30m 高处达到稳定时其速度为 v'，棒a'b'也下落30m ，其

速度也为v',ab 和a'b'都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和。

对ab 棒受力分析，得

解法三：闭合回路消耗的热功率为

2R 2 2 2

B l (v i V 2) 2R

b 棒的机械功率为 P 机

Bil v

B 2l 2(v 1 v 2) v 2

2R

故闭合回路消耗的总电功率为

2 2

B l (v 1 v 2) v 1

2R

个是发电机，哪个是电动机； ②两棒中的电动势关系， 程学会用能量解题。

3、(1)a 棒卜滑过程:

mgh

1 2 mv 1 , 2

V 1 .. 2gh 进入磁场的瞬间， E Blv 1

0.2 0.5 2V =0.2V ,

F b BIl 0.2 1

0.5N 0.1N , a b

F b

0.1

是同向还是反问； ③对于复杂的物理过

、2 10 m/s 2=1m/s 2

(2)根据能量守恒:

E 电 *mw 1 mv 2

2 0.2 m/s=2m/s

1A

0.1 0.1

1 2 2

2 0-1 (2 2 1 )J =0-1J

U 2

B 2L 2v 2

2R

2R

对ab 棒受力分析，当其速度最大时，加速度为

0,因此有

即 mgs in

B

L mg cos

2R

对比②⑥可得v' 5m/s ⑦ 1

h

由能量守恒 2mgh

2mv'2

2 mg cos Q' ⑧

2

sin

代入数据得Q' 75J ⑨

【点评】本题中的双棒放置在 人”字形的斜面导轨上， 牵涉双棒的一静一动和双动模型, 双动模型中要注意两导体棒中的电动势是相同的，

最后两导棒达到稳定态时的特征应为导

棒受到的安培力动摩擦力合力与重力的下滑力相等。

Q

[F (m 1

B(l 2

m 2

)g ]2

R h)

针对训练答案

1、B

2、(1) v 0 100 m/s

、?

3mg

2 J3mg 12 3、(1)

(2)V 2 2

BL

B L

4、(1) V ab 8.15 m/s ； V cd 1.85m/s

(2)v=50m/s ； ab 棒应水平向右运动

⑶ h r/2

(2) v V ab V cd 10 m/s

F (m i

m 2)g

R (m 1

m 2)g

mg sin

Bl'L mg cos